Capitalização simples

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza

2º Apostila desenvolvida também pelo professor Edison Andrade de Souza que é bem mais completa

3º Matéria retirada de uma apostila da Uniceuma

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Bons estudos!

1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza

sobre Matemática Financeira por Edison Andrade de Souza
profedison@algosobre.com.br

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual e tendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante.

CALCULO DOS JUROS:

Valor dos juros é obtido da expressão: J = Cx i x n onde:

j   = valor dos juros
C  = valor do capital inicial ou principal
i = taxa
n  = prazo
M = montante final

EXEMPLO DE APLICAÇÃO:

1 – Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a m.?

Dados:

C  = 10.000,00
n = 15 meses
i   = 3% a m.
j   = ?
solução:
j = C x i x n
j = 10.000,00 x 0,03 (3/100) x 15 = 4.500,00

2 – Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$ 5.000,00. Determinar a taxa correspondente?

C = 25.000,00
j = 5.000,00
n = 10 meses
i = ?

solução:

j = C x i x n
i = J / C x n = 5.000,00/25.000,0 x10 = 0,02 ou 2% a. m.

3 – Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?

C  = 50.000,00
j =    8.250,00
n  = 180 dias
i   = ?

solução: i = j / C x n

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i = 8.250,00 / 50.000,00 x 180 = 0,00091667, ou 0,091667% ao dia.

Taxa anual = 360 x 0,00091667 = 0,33 ou 33% a a

Observação: Quando o prazo informado for em dias, a taxa resultante dos cálculos será diária; se o prazo for em meses, a taxa será mensal; se for em trimestre, a taxa será trimestral, e assim sucessivamente.

2º Apostila desenvolvida também pelo professor Edison Andrade de Souza que é bem mais completa

juros-e-capitalização simples

3º Matéria retirada de uma apostila da Uniceuma

1.3 Capitalização Simples
Capitalização simples e aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial e que portanto não incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quiser converter a taxa diária em mensal, basta multiplica-la por 30; se desejar uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplica-la por 12, e assim por diante.
O valor dos juros e obtido através da expressão:
J = c . i . n
em que:
J = valor de juros
c = valor do capital inicial ou principal
i = taxa da de juros
n = prazo
. Formulas:
Juros: J = c . i . n
Taxa:
Período = Prazo:
Capital:
Observação:
Nos exercícios desta apostila, a não ser nos casos indicados, considera-se
sempre o juros comercial simples.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00 pelo prazo de 5 meses, sabendo-
se que a taxa cobrada e de 3% ao mês?
Dados: c = 10.000,00 i = 3% ao mês
n = 5 meses J = ?
Solução: J = c x i x n
J = 10.000,00 x 0,03 x 5 = 1.500,00
2. Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 7 meses, rende juros de R$ 7.875,00. Determine a taxa correspondente.
Dados: c = 25.000,00 n = 7 meses
J = 7.875,00 i= ?
Solução: J = c x i x n

7.875,00 = 25.000,00 x i x 7 = 0,45 ou 4,5 ao mês

3. Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se:
Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
Dados: c = 50.000,00 n = 180 dias
J = 8.250,00 i = ?
Solucao: i = J / c x n
i = 8.250,00/ 50.000 x 180 = 0,00091667, ou 0,091667% ao dia

4. Sabendo-se que os juros de R$ 6.000,00 foram obtidos com a aplicacao de R$ 7.500,00, a taxa de 8% ao
trimestre, pede-se que se calcule o prazo.
Dados: c = 7.500,00 i = 8% ao trimestre
j = 6.000,00 n =?
Solucao: J = c x i x n

n = J/ c x n

n= 6000,00/ 7500 x 0,08

n= 6000/600

n = 10 trimestres, ou 2,5 anos.

Observacao:
Quando o prazo informado for em dias, a taxa resultante dos calculos sera diaria; se o prazo for em meses, a taxa sera mensal; se em trimestres, a taxa sera trimestral, e assim sucessivamente.

5. Qual o capital que, a taxa de 4% ao mes, rende juros de R$ 9.000,00 em 1 ano ?
Dados: J = 9.000,00 i = 4% ao mes
n = 1 ano = 12 meses c = ?
Solucao: J = c x i x n

c= j/i x n
c = 9.000,00/0,04 x 12 = 9.000,00/0,48 = 18.750,00

6. Um emprestimo de 23.000,00 e liquidado por 29.200,00 no final de 152 dias. Calcule a taxa mensal de juros.
Dados: c = 23.000,00 n = 152 dias
m = 29.200,00 = montante final i = ? (taxa mensal)
Solucao: J = c x i x n n = J/c x n
J = m – c = 29.200,00 . 23.000,00 = 6.200
i = 6.200,00/ 23.000,00 x 152 = 0,001773

ou 0,1773% ao dia (porque o prazo esta expresso em numero de dias)
Taxa mensal = im = 0,1773% x 30 = 5,32%
7. Calcule o valor dos juros e do montante de uma aplicacao de R$ 20.000,00, feita a uma taxa de 4,94% ao mes, pelo prazo de 76 dias.
Dados: c = 20.000,00 n = 76 dias m =?
i = 4,94% ao mes J =?
Solucao: J = c x i x n
J = 20.00,00 x (0,0494/30) x 76 = 2.502,93

m = P + J = 20.000,00 + 2.502,93 = 22.502,93