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2 – Desconto Racional (por dentro)
É chamado de desconto racional o abatimento calculado com a taxa de desconto incidindo sobre o valor atual do título, temos então:
Dr = A . i .t
100
O qual:
Dr = valor do desconto racional na operação
A = valor atual do título
i = taxa de desconto
t = período de tempo na operação
100 = tempo considerado em ano
Como informado no desconto por fora, não se pode esquecer do tempo em que a taxa é considerada :
Ano = 100
Mês = 1200
Dias = 36000
Relembrando que:
A = N – Dr Substituindo –> Dr = N . i . t
100 + it
Exemplo para fixação de conteúdo:
Calcular o valor do desconto por dentro de um título de R$ 16.000,00 pago 3 meses antes do vencimento com uma taxa de 24% a.a.
Resolvendo:
Dados do problema
N = 16000
i = 24% a.a.
t = 3 meses
Dr = N . i . t
100 + it
Dr = 16000 x 24 x 3 = 1152000 = 905,66
1200 + 24 x 3 1272
O valor do desconto é de R$ 905,66
Desconto Composto
* Desconto
Como informado no tutorial anterior, desconto é o abatimento no valor de um título de crédito que pode ser: Letra de câmbio, fatura, duplicata, nota promissória.
Relembrando temos :
A = N –Dc
Ou
A = N – Dr
Onde: A – Valor atual
Assim, ao estudarmos o desconto simples, foi visto que as diferenças entre desconto bancário e desconto racional.
No desconto bancário (por fora) as taxas são aplicadas sobre o valor nominal, enquanto que no desconto racional (por dentro), os cálculos são feitos com taxas sendo aplicadas sobre o valor líquido.
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O desconto composto pode ser definido como a soma dos descontos simples, considerando cada período na operação e calculando sempre as taxas sobre o valor nominal da operação.
Exemplo de definição:
Se um título qualquer é pago com 5 meses de antecedência, o desconto composto seria calculado da seguinte forma:
1) Leva-se em consideração o valor nominal do título na operação e calcula-se o valor P (valor atual) 1 mês antes do vencimento;
2) Se pega o valor total encontrando e o torna como nominal e efetuam-se os cálculos com 2 meses antes do vencimento;
3) Deste valor total encontrando e o torna como nominal e efetuam-se os cálculos com 3 meses antes do vencimento;
4) Deste valor total encontrando e o torna como nominal e efetuam-se os cálculos com 4 meses antes do vencimento;
5) Terminando então o período, se pega o valor total encontrando e o torna como nominal e efetuam-se os cálculos com 5 meses antes do vencimento;
Desta forma, quando os descontos são as somas de vários períodos na operação ele é chamado de desconto real. O desconto bancário é a soma dos descontos comerciais.
* Definição e cálculos do valor atual em regime de capitalização composta
Analise uma situação:
Um título qualquer, com valor nominal “N” tem o valor de R$ 20.000,00, passível de resgate após o período de 7 meses, com uma taxa de juros compostos de 20% a.m.
Qual o capital que aplicado a essa taxa, durante um período de igual tempo, resultaria um valor N?
Os cálculos feitos nesta operação deverão ser de Montante para Juros Compostos.
Como já estudado em tutoriais anteriores, observe as fórmulas:
M = C . (1 + i)n
Então : N = M = C . (1 + i)n
Como: N = 20.000
I = 20% = 0,2
n = 7 meses
Temos:
20.000 = C . (1 + 0,2)7
C = 20.000 —> C = 20.000 = 5.581,75
(1 + 0,2)7 3,5831
O capital procurado é de R$ 5.581.75, que pode ser chamado de valor atual do título.
O valor atual “Va” de um determinado capital “N” em “n” anos com uma soma “v” que, colocada a juros compostos durante “n” anos, se transforma no seguinte:
N = Va(1 + i)n —-à Va = N / (1+i)n
Nas fórmulas acima:
Va = valor atual
N = valor nominal
n = período da operação
i = taxa juros compostos
É possível definir:
Va = N . vn
O símbolo “v” representa um valor dado tabelado. Na fórmula acima temos também a seguinte situação:
v = 1 / 1+1
* Calculando desconto composto
É bom observar que este tipo de desconto é muito usado no Brasil em grande parte das operações comercias. Este tipo de assunto é cobrado em várias provas de concursos, em conhecimentos gerais de matemática.
Antes, vamos fazer uma comparação com sistema de juros compostos :
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