MMC e MDC

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)

Coloquei duas explicações que talvez você compreenda melhor, devido aos estilos serem um pouco diferentes.

O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120.

O MMC é muito útil quando se adicionam ou subtraem frações, pois é necessário um mesmo denominador comum durante esses processos. Não é necessário que esse denominador comum seja o MMC, mas a sua escolha minimiza os cálculos.

Propriedade fundamental do MMC. Todo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros é múltiplo do MMC destes números.

Exemplo: os múltiplos comuns positivos de 8, 12 e 28 são exatamente os múltiplos positivos de 168, o seu MMC, ou seja, são 168, 336, 504,…

Exemplo: encontre o menor número inteiro positivo de três algarismos que é divisível, ao mesmo tempo, por 3, 4 e 15.

Solução: pela propriedade fundamental do MMC, o número desejado será o menor número de três algarismos múltiplo do MMC de 3, 4 e 15. Como MMC 3, 4, 15 = 60, então o menor múltiplo de três algarismos é o 120.

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C)

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O mínimo múltiplo comum entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.

Exemplo: 120 e 36

120 2                 36 2
60    2         18   2
30    2                  9    3
15    3                  3    3
5      5                  1    2².3²
1      2³.3.5

m.m.c ( 120, 36) = 2³.3².5 = 360

O m.m.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos.

120   – 36 2
60     –   18   2
30     –   9     2
15     –   9     3
5       –   3     3
5       –   1     5
1       –   1     2³.3².5 = 360

OBS: Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números naturais a e b.

m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b

O produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é igual ao produto entre os dois números.

MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)

CONTINUA NA PARTE 2