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Proposições simples e compostas

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Proposições simples e proposições compostas

PROPOSIÇÕES

São variadas as formas de se expressar. Vejamos algumas delas:

(01) Feliz ano novo!

(02) Chove.

(03) Quando começam as férias?

(04) x é maior que 27.

(05) Três mais dois.

(06) Paris é a capital da França.

Todos os exemplos acima têm um significado, entretanto, apenas o exemplo cinco não apresenta sentido completo. O exemplo (5), por não ter um sentido completo é denominado EXPRESSÃO. Aos demais exemplos chamamos de SENTENÇAS.

Define-se então:

Sentença é uma forma de se expressar que apresenta um sentido completo.

As sentenças que apresentam uma variável, como a de número 04 é denominada SENTENÇA ABERTA. Quando não existe a variável, a sentença é dita SENTENÇA FECHADA, como as apresentadas nos itens 01, 02, 03 e 06.

Uma sentença fechada que permite um dos julgamentos falso ou verdadeiro é denominada PROPOSIÇÃO.

Isto é: proposições são sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

Toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

Frases que não são proposições

Pare!

Quer uma xícara de café?

Eu não estou bem certo se esta cor me agrada

Frases que são proposições

A lua é o único satélite do planeta terra (V)

A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)

O numero 712 é ímpar (F)

Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

Composição de Proposições

É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por Composição de Proposições. Suponha que tenhamos duas proposições,

A = “Maria tem 23 anos”

B = “Maria é menor”

Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. Vamos a alguns exemplos:

“Maria não tem 23 anos” (nãoA)

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“Maria não é menor”(não(B))

“Maria tem 23 anos” e “Maria é menor” (A e B)

“Maria tem 23 anos” ou “Maria é menor” (A ou B)

“Maria não tem 23 anos” e “Maria é menor” (não(A) e B)

“Maria não tem 23 anos” ou “Maria é menor” (não(A) ou B)

“Maria tem 23 anos” ou “Maria não é menor” (A ou não(B))

“Maria tem 23 anos” e “Maria não é menor” (A e não(B))

Se “Maria tem 23 anos” então “Maria é menor” (A => B)

Se “Maria não tem 23 anos” então “Maria é menor” (não(A) => B)

“Maria não tem 23 anos” e “Maria é menor” (não(A) e B)

“Maria tem 18 anos” é equivalente a “Maria não é menor” (C <=> não(B))

Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.

Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Excluído: Um proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo.

Lei da Contradição: Uma proposição não pode ser, simultaneamente, V e F.

Lei da Funcionalidade: O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinada pelos valores lógicos de suas proposições constituintes.

PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS

Uma proposição pode ser simples (também denominada atômica) ou composta (também denominada molecular).

As proposições simples apresentam apenas uma afirmação. Pode-se considerá-las como frases formadas por apenas uma oração.

As proposições simples são representadas por letras latinas minúsculas.

Exemplos: (1) p: eu sou estudioso; (2) q: Maria é bonita: (3) r: 3 + 4 > 12.

Uma proposição composta é formada pela união de duas ou mais proposições simples.

Indica-se uma proposição composta por letras latinas maiúsculas. Se P é uma proposição composta das proposições simples p, q, r, …, escreve-se P (p, q, r,…).

Quando P estiver claramente definida não há necessidade de indicar as proposições simples entre os parênteses, escrevendo simplesmente P.

Exemplos:

(4) P: Paulo é estudioso e Maria é bonita. P é composta das proposições simples p: Paulo é estudioso e q: Maria é bonita.

(5) Q: Maria é bonita ou estudiosa. Q é composta das proposições simples p: Maria é bonita e q: Maria é estudiosa.

(6) R: Se x = 2 então x² + 1 = 5. R é composta das proposições simples p: x = 2 e q: x² + 1 = 5.

(7) S: a > b se e somente se b < a. S é composta das proposições simples p: a > b e q: b < a.

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7 Comentários

  1. thayse venancio laranjeira

    nossa otima aula, estou me preparando para o concurso de tribunal de justiça de sao paulo … tirou todas as minhas duvidas … obrigada!

    • Eder s. carlos

      Oi Lucas sobre proposições não. Se continuar no player ele passará para outro assunto do mesmo professor.
      Abraços
      Eder

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