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Negação de proposições

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APOSTILA PARA TODOS OS CARGOS PREFEITURA DE CURITIBA 2019

APOSTILA PARA PROFESSOR ADJ.ED. INFANTIL SME-RJ 2019

APOSTILA PARA TODOS OS CARGOS SMS-RJ 2019

 

Negação de proposições

Negação de uma Proposição Simples

O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a frase. (Adotaremos o til);

Basta pôr a palavra não antes da sentença, e já a tornamos uma negativa.

Exemplos:

João é médico. Negativa: João não é médico.

Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante.

Reparemos que caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim:

João não é médico. Negativa: João é médico.

Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante.

Podem-se empregar, também, como equivalentes de “não A”, as seguintes expressões: Não é verdade que A.

É falso que A.

Negação de uma Proposição Conjuntiva

Para negar uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte:

1.Negaremos a primeira parte (~p);

2.Negaremos a segunda parte (~q);

3.Trocaremos e por ou.

Exemplo: a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida.

Solução:

1.Nega-se a primeira parte (~p) = João não é médico;

2.Nega-se a segunda parte (~q) = Pedro não é dentista;

3.Troca-se E por OU, e o resultado final será o seguinte:

JOÃO NÃO É MÉDICO OU PEDRO NÃO É DENTISTA.

Negação de uma Proposição Conjuntiva

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

~(p ∧q) = ~p V ~q

Como fomos chegar à essa conclusão?

~(p ∧q) ~p V ~q
F F
V V
V V
V V

 

Negação de uma Proposição Disjuntiva

Para negar uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 1.Negaremos a primeira parte (~p);

2.Negaremos a segunda parte (~q);

3.Trocaremos ou por e.

Exemplo: a questão dirá: “Não é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”, e pedirá que encontremos, entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida.

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APOSTILA PREPARATÓRIA PARA INSS - TEC. SEGURO SOCIAL

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Solução:

1.Nega-se a primeira parte (~p) = Pedro não é dentista;

2.Nega-se a segunda parte (~q) = Paulo não é engenheiro;

3.Troca-se OU por E, e o resultado final será o seguinte:

PEDRO NÃO É DENTISTA E PAULO NÃO É ENGENHEIRO.

Negação de uma Proposição Disjuntiva

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

~(p ∧ q)= ~p v ~q

Como fomos chegar à essa conclusão?

~(p ∧ q) ~p v ~q
F F
F F
F F
V V

 

Negação de uma Proposição Condicional

Para negar uma proposição no formato condicional (p  q), faremos o seguinte:

1.Mantém-se a primeira parte (p); E

2.Nega-se a segunda parte (~q).

Exemplo: Como fica a negativa de “se chover então levarei o guarda-chuva”.

Solução:

1.Mantém-se a primeira parte (p) = Chove;

2.Nega-se a segunda parte (~q) = Não levo o guarda-chuva;

CHOVE E NÃO LEVO O GUARDA-CHUVA.

Negação de uma Proposição Condicional

Traduzindo para a linguagem da lógica, dizemos que:

~(p→ q) = p ∧~q

Na sequência, apresento duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas até o momento.

Vejamos:

Estrutura Lógica É verdade quando É falso quando
p ∧ q p e q são, ambos, verdade um dos dois for falso
p V q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos
p → q Nos demais casos p é verdade e q é falso
p↔q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes
~p p é falso p é verdade

 

Negativa das proposições compostas:

Negativa de (p e q) ~p  ou ~q
Negativa de (p ou q) ~p  e ~q
Negativa de (p → q) p e ~q
Negativa de (p↔q) [(p e ~q) ou (q e ~p)]

 

Fonte: INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Docente: Cleone Silva de Lima

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