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Tabela verdade

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Tabela verdade

A Tabela verdade é um instrumento usado para determinar os valores lógicos das proposições compostas, a partir de atribuições de todos os possíveis valores lógicos das proposições simples componentes.

A primeira das tabelas abaixo apresenta duas proposições simples: p e q e a segunda, três proposições simples: p, q e r. As células de ambas as tabelas são preenchidas com valores lógicos V e F, de modo a esgotar todas as possíveis combinações. O número de linhas da tabela pode ser previsto efetuando o cálculo: 2 elevado ao número de proposições simples. Nos exemplos abaixo tem-se 2² = 4 linhas e 2³ = 8 linhas.

 

p q
V V
V F
F V
F F
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
   

 

Valor lógico da proposição

 

Notação: O valor lógico de uma proposição simples indica-se por V(p) e composta por V(P) (letra maiúscula).

Exemplos de proposições simples:     p : um triângulo têm três lados.

q : Blumenau é um país.

V(p) = V   V(q) = F   (Lê-se valor lógico de p é igual a V (verdadeiro) e de q é igual a F (falso))

 

Exemplo de proposição composta:    p : o sol é uma estrela ou

q : a terra é uma estrela.

P(p,q) = p v q     V(P) = V     (O símbolo “v” representa o conectivo “ou” visto abaixo)

 

 Operações lógicas

Os valores lógicos das proposições são definidos pelas tabelas descritas em cada operação a seguir.

Negação (~)   “~p”   lê-se “não p”.

Exemplo:

p : Joana é bonita

~p : Joana não é bonita

ou        ~p : Não é verdade que Joana é bonita

ou        ~p : É falso que Joana é bonita

p ~p
V F
F V

 

Conjunção (^)     “p ^ q”   lê-se “p e q”.

Exemplo:

p : A neve é branca  (V)

q : 2 < 5  (V)

p ^ q : A neve é branca e 2 < 5  (V)

Representação:

V(p ^ q) = V(p) ^ V(q) = V ^ V = V

Leitura:

Valor lógico de (p e q) é igual a ou, de outro modo, valor lógico de (p) e valor lógico de(q) é igual a ou resulta em verdade e verdade que é igual a verdade.

p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F

 

Disjunção (v)    “p v q”   lê-se “p ou q”.

Exemplo:

p : Blumenau é a capital de SC   (F)

q : 5/7 é uma fração própria   (V)

p v q : Blumenau é a capital de SC ou 5/7 é uma  fração própria (V)

V(p v q) = V(p) v V(q) = F v V = V

p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

 

Disjunção exclusiva (v)    “p v q”   lê-se “ou p ou q”, mas não ambos ou ainda “ou exclusivo”.

p q v q
V V F
V F V
F V V
F F F

O valor lógico é Falso(F) quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Exemplo:

P : Carlos é médico ou professor

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Q : Antônio é catarinense ou gaúcho.

 

Na proposição composta P pelo menos uma das proposições simples é verdadeira, podendo ser ambas verdadeiras. (“ou” inclusivo).

Na proposição composta Q apenas uma das proposições é verdadeira. (“ou” exclusivo).

 

Condicional (—>)   “p —> q”   lê-se “se p então q” (“—>” símbolo de implicação).

p q p —> q
V V V
V F F
F V V
F F V

O valor lógico é Falso(F) no caso em que p é verdadeira e q é falsa.

Exemplo:

p : A terra é uma estrela   (F)

q : O ano tem nove meses (F)

p —> q : Se a terra é uma estrela, então o ano  tem nove meses  (V)

V(p —> q) = V(p) —> V(q) = F —> F = V

Bicondicional (<—>)    “p <—> q”   lê-se “p se e somente se q”.

p q p <–> q
V V V
V F F
F V F
F F V

 

Uma bicondicional é verdadeira somente quando ambas proposições são verdadeiras ou ambas falsas.

(p é condição necessária e suficiente para q ou q é condição necessária e suficiente para p).

Exemplo:

p : A terra é plana   (F)

q : 10 é um número primo (F)

p <—> q : A terra é plana se e somente se 10 for um  número primo  (V)

V(p <—> q) = V(p) <—>  V(q) = F <—>  F = V

 

Construção de tabelas verdade

a) Construir a tabela verdade da seguinte proposição: P(p,q) = ~(p ^ ~q).

Solução:

p q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V

Procedimento:

Para determinar os valores lógicos de uma proposição composta, deve-se antes relacionar em colunas as proposições simples envolvidas e dar a elas todos os valores lógicos combinados, podendo seguir a ordem na qual se começa estabelecendo na primeira linha o valor lógico Verdade para todas as variáveis, na segunda linha repete-se os valores, exceto para coluna mais a direita que recebe o valor lógico F e, assim, seguir alternando os valores até especificar na última linha o valor F para todas as proposições simples.

 

No exemplo acima, inicialmente, foram colunadas as proposições simples p e q e determinados todos os valores lógicos. Em seguida, foi criada a próxima coluna ~q e definidos seus valores, aplicando a operação de negação ou inversão com base nos valores da coluna q. O passo seguinte foi abrir a coluna p ^ ~q e determinar seus valores, efetuando a operação de conjunção considerando os valores das colunas p e ~q. No próximo e último passo criou-se a coluna

~(p ^ ~q) e estabelecidos seus valores, negando ou invertendo o conteúdo da coluna anterior.

 

Formas de indicar o resultado da proposição composta da tabela acima:

P(VV) = V,   P(VF) = F,   P(FV) = V,   P(FF) = V    ou    P(VV, VF, FV, FF) = VFVV

b) Construir a tabela verdade da proposição: P(p,q,r) = p v ~r —> q ^ ~r.

Solução:

p q r ~r p v ~r q ^ ~r p v ~r —> q ^ ~r
V V V V V F F
V V F V V V V
V F V F V F F
V F F V V F F
F V V F F F V
F V F V V V V
F F V F F F V
F F F V V F F

A tabela verdade desenvolvida acima precisou de oito linhas (23) para dispor todos seus valores lógicos, uma vez que a proposição composta envolve três proposições simples: p, q e r.

Fonte: Site Prof. Luiz Bianchi

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Para completar seus estudos sobre os conceitos básicos de raciocínio lógico eu sugiro os links abaixo:

proposições; proposições simples; proposições compostas;valores lógicos das proposições; sentenças abertas; tabela verdade, número de linhas da tabela verdade; conectivos lógicos;  Negações de proposições. Lógica sentencial (ou proposicional)

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3 Comentários

    • eder carlos

      Oi Diego não sou especialista em raciocínio lógico e esta postagem foi baseada no site do professor Luiz Bianchi, deixarei suas dúvidas para os concurseiros que estão estudando confirmarem, mas caso você tenha certeza e dar seu parecer do por que posso verificar e corrigir a postagem se você estiver correto
      Abraços e obrigado

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