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Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais)
Esta matéria poderá ser pedida também na seguinte forma: Conjuntos numéricos – operações e propriedades
Atenção: no edital do Enem não consta os números irracionais.
Definição de Conjuntos Numéricos
Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto. Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos.
Neste tópico estudaremos os cinco conjuntos numéricos fundamentais, que são os conjuntos numéricos mais amplamente utilizados.
Conjunto dos Números Naturais
Em algum momento da sua vida você passou a se interessar por contagens e quantidades. Talvez a primeira ocorrência desta necessidade, tenha sido quando lá pelos seus dois ou três anos de idade algum coleguinha foi lhe visitar e começou a mexer em seus brinquedos. Provavelmente, neste momento mesmo sem saber, você começou a se utilizar dos números naturais, afinal de contas era necessário garantir que nenhum dos seus brinquedos mudasse de proprietário e mesmo desconhecendo a existência dos números, você já sentia a necessidade de um sistema de numeração.
Em uma situação como esta você precisa do mais básico dos conjuntos numéricos, que é o conjunto dos números naturais. Com a utilização deste conjunto você pode enumerar brinquedos ou simplesmente registrar a sua quantidade, por exemplo.
Este conjunto é representado pela letra N ( ). Abaixo temos uma representação do conjunto dos números naturais:
As chaves são utilizadas na representação para dar ideia de conjunto. Os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, já que os conjuntos numéricos são infinitos.
Este conjunto numérico inicia-se em zero e é infinito, no entanto podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele. A seguir temos um subconjunto do conjunto dos números naturais formado pelos quatro primeiro múltiplos de sete:
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Para representarmos o conjunto dos números naturais, ou qualquer um dos outros quatro conjuntos fundamentais, utilizamos o caractere asterisco após a letra, como em . Temos então que:
Destaco também algumas características do conjunto dos Números Naturais, dentre elas temos: a multiplicação é sempre permitida neste conjunto – toda multiplicação ou adição entre números naturais resulta sempre outro número natural; a divisão nem sempre é permitida dentro deste conjunto – nem toda divisão entre naturais resulta em outro número natural (1/2, 3/5, 5/9 etc.); a subtração nem sempre é permitida em N – nem toda subtração entre naturais resulta em um número natural (1 – 2, 6 – 9, 5 – 8).
Do mesmo modo nas demais operações:
Subtração 35 – 7 = 28 .jpg)
N
Multiplicação 8 * 5 = 40 N
Divisão 80 /10 = 8 N
Se fosse 70 – 100= -30 ∉ N (não pertence ao conjunto dos números naturais).
Conjunto dos Números Inteiros
Continua na parte 2
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!
Caso queira dar uma maior aprofundada tenho estas outras postagens:
Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto
Matemática para concursos 2017
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O QUE PODEMOS CONCLUIR EM RELAÇÃO A INTERSEÇÃO ENTRE O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS E O CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
Podemos concluir que não há interseção, pois eles não possuem números compartilhados. Certo?
Ótimo Conteúdo, ajudou bastante. Obrigado!
Oi Mailson, obrigado pelo comentario
Otimo conteúdo, mas há um pequeno erro em: 8*5=45, sendo que 8*5=40.
Oi José, realmente você esta certo. Já corrigi a postagem e obrigado pela informação. São pessoas como você que ajudam a deixar os conteúdos cada vez melhor
Abraços
so um comentário,, nem todo, operação comm números naturais, será natural……..vc disse que toda operação com números naturais, terá como resultado, um numero natural…..e logo abaixo,, vc faz um exemplo, de 70 – 100 que da -30, que não é numero natural….
Oi Wilian, obrigado pela observação. Realmente você esta correto. Já corrigi a postagem com este complemento:”Destaco também algumas características do conjunto dos Números Naturais, dentre elas temos: a multiplicação é sempre permitida neste conjunto – toda multiplicação ou adição entre números naturais resulta sempre outro número natural; a divisão nem sempre é permitida dentro deste conjunto – nem toda divisão entre naturais resulta em outro número natural (1/2, 3/5, 5/9 etc.); a subtração nem sempre é permitida em N – nem toda subtração entre naturais resulta em um número natural (1 – 2, 6 – 9, 5 – 8).
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Abraços