Menu fechado

Arranjos e permutações

APOSTILA TJ-PA 2019

APOSTILA DEAP-SC 2019

SAIBA POR QUE INDICO AS APOSTILAS OPÇÃO

Arranjos

Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Existem dois tipos:

– Arranjo simples

– Arranjo com repetição

Arranjo simples

No arranjo simples não encontramos a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos. Por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos (1, 2, 3) são:

312, 321, 132, 123, 213 e 231.

Como pudemos perceber os elementos não se repetem. O arranjo simples tem como fórmula: As (m, p) = m! /(m-p)!

Como cálculo de exemplo podemos utilizar: As(4,2) = 4! /2!=24/2=12.

Arranjos e permutações

Arranjo com repetição

Neste caso de arranjo com repetição todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de elementos. Como cálculo de exemplo podemos utilizar: Ar(4,2) = 42=16

Fórmula do arranjo com repetição: Ar (m, p) = mp

Por exemplo: seja C = (A, B, C, D), m = 4 e p = 2. Os arranjos com repetição desses 4 elementos tomados 2 a 2 formam 16 grupos onde encontramos elementos repetidos em cada grupo, pois todos os agrupamentos estão no conjunto:

Ar = (AA, AB, AC, AD, BA, BB, BC, BD, CA, CB, CC, CD, DA, DB, DC, DD)

Permutações

Permutações ocorrem quando formamos agrupamentos com m elementos, de forma que os m elementos sejam distintos entre si pela ordem.

 

As permutações podem ser de três tipos:

10 DICAS DE COMO ESTUDAR E APRENDER

10 DICAS PARA PASSAR EM UM CONCURSO PÚBLICO

APOSTILA DGAP-GO 2019

APOSTILA SOLDADO BOMBEIRO PMBA/CBMBA 2019

  • Permutações simples;
  • Permutações com repetição;
  • Permutações circulares.

Permutações simples

São agrupamentos formados com todos os m elementos distintos. Como cálculo de exemplo podemos utilizar: Ps (3) = 3! = 6

Sua formula é: Ps (m) = m!

Deve ser utilizada quando queremos contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta.

Por exemplo: Se C = (A, B, C) e m = 3, então as permutações simples desses três elementos são seis agrupamentos que não podem ter a repetição de qualquer elemento em casa grupo mas podem aparecer na ordem trocada, isto é:

Ps = (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)

Permutações com repetição

A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos, onde ao menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê pela mudança de posição entre seus elementos.

Por exemplo: m1 = 4, m2 = 2, m3 = 1 e m = 6, então temos:

r(6) = C(6,4).C(6-4,2).C(6-4-1,1)=C(6,4).C(2,2).C(1,1)=15

Permutações circulares

Permutações circulares são grupos com m elementos diferentes formando uma circunferência de círculo. Sua formula é: Pc (m) = (m-1)!

Como cálculo de exemplo podemos utilizar: P(4) = 3! = 6

Num conjunto de 4 crianças K = (A, B, C, D). De quantos modos diferentes estas crianças poderão sentar-se junto a uma mesa circular para realizar uma brincadeira, sem que haja repetição das posições?

Teríamos 24 grupos, apresentados no conjunto:

ABCD=BCDA=CDAB=DABC
ABDC=BDCA=DCAB=CABD
ACBD=CBDA=BDAC=DACB
ACDB=CDBA=DBAC=BACD
ADBC=DBCA=BCAD=CADB
ADCB=DCBA=CBAD=BADC

Fonte: Estudos Práticos

Dicas importantes:

 

Sei que é difícil encontrar todos os conteúdos na internet, por isso, para garantir sua aprovação eu recomendo fazer um curso online (Gran Cursos Online) ou adquirir uma apostila (Apostilas Opção).

 

Gran Curso Online: Milhares de videoaulas e PDF. 230 mil questões de concursos e com mais de 650 mil aprovados. Saiba mais!

 

Apostilas Opção: 26 anos no mercado, produzindo apostilas completas e atualizadas. Saiba mais! 

 

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *