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Funções do 1º e 2º graus

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Funções do 1º e 2º graus

 

Função do 1º grau

 

É uma função de IR em IR, ou seja, pertence ao conjunto dos números reais

f(x) = ax + b ou y= ax + b

Onde a é o coeficiente de x e b é o termo constante.

Regra: a e b são números reais e a≠0

 

Ex.: f(x) = 8x – 3 onde a = 8 e b = -3

f(x) = 5x onde a = 5 e b = 0

 

Construção do gráfico:

O gráfico é sempre uma reta.

Para construir um gráfico é necessário dois pares ordenados de pontos que pertençam a esta reta.

Depois colocamos no plano cartesiano e traçamos uma reta.

 

Então vamos fazer a função abaixo:

y = 3x -2

 

temos que encontras os pares ordenados e para isso escolhemos aleatoriamente dois valores para o x e assim construirmos o gráfico.

Vamos escolher x=1 e x=2

Para x = 1 teremos: y = 3x – 2 y = 3 (1) – 2 y = 3 – 2 y = 1 par ordenado (1,1)

Para x =   2 teremos:  y = 3x – 2  y = 3 (2) – 2 y = 6 – 2 y = 4 par ordenado (2,4)

Encontramos então os pares ordenado (1,1) e (2,4)

 

Colocamos estes pares ordenados no plano cartesiano e traçamos uma reta

 

Podemos também determinar uma função de 1º grau partindo de um gráfico

Vamos a um exemplo:

Usamos a função y = ax + b

Agora é só substituir:

(0,6) y= ax + b 6 = a (0) + b b = 6

(3,0) y= ax + b 0 = a (3) + b 3 a + b = 0 3 a = – b 3 a = – 6 a = – 2

Sabemos agora que a = – 2 e b = 6

Substituindo a e b fica assim a função: y = – 2 x + 6

 

ATENÇÃO: Resolver questões é a melhor maneira de aprender: Funções do 1º e 2º Graus – Problemas

Função do 2º Grau

 

Dados os números reais a, b  e  c, com a 0, chama-se função do 2º grau, ou função quadrática a função , definida por f(x) = ax2 + bx + c.

São exemplos de funções do 2º grau:

a] f(x) = 2x2 –3x – 4, em que a = 2, b = -3 e c = – 4

b] f(x) = x2 –5x, em que a = 1, b = -5 e c = 0

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c] y = -2x2 + 8, onde a = -2, b = 0 e c = 8

d] y = x2, onde a = 1, b = 0 e c = 0

Nota: as letras a, b e  c são chamadas de coeficientes da função.

Gráfico da função do 2º grau

O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva chamada parábola.

Exemplos – Construir os gráficos das seguintes funções quadráticas:

a) y = x2    b) y = -x2 + 2x     c) f(x) = x2 – 4x + 3   

 

(Em uma parábola, podemos identificar alguns elementos / dados interessantes, como o vértice, as raízes da função, intersecção com o eixo-y, os intervalos de crescimento / decrescimento e imagem)

Raízes ou zeros da função quadrática f(x) = a.x2 + b.x + c

São os valores de x que anulam a função e representam as abscissas dos pontos onde a parábola (gráfico de f) corta o eixo-x.

Cálculo das raízes: Basta resolvermos a equação do 2º grau

a.x2 + b.x + c = 0

que, como você deve se lembrar, utilizamos a fórmula

 

 

 

Vejamos um exemplo no qual podemos identificar tais elementos:

Construir o gráfico da função y = – x2 + 4x – 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Então, o gráfico passará pelos pontos (1,0) e (3,0)

 

Veja o gráfico acima ao lado:

Observações:

* O eixo de simetria é a reta vertical x = 2.

** O eixo de simetria passa pelo ponto médio das raízes, logo podemos calcular a abscissa do vértice como segue:

 

 

 

 

 

 

 

 

Fica claro que por este método não é necessário o uso da fórmula do vértice.

ATENÇÃO: Resolver questões é a melhor maneira de aprender: Funções do 1º e 2º Graus – Problemas

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