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Sistema monetário brasileiro: problemas

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Sistema monetário brasileiro

O nosso dinheiro é o real.

O símbolo do real é R$.

1 real equivale a 100 centavos.

O nosso dinheiro pode ser encontrado em moedas e cédulas (notas).

Se quiser aprofundar a parte teórica clique aqui!: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

 

Problemas

 

1 – FCC – TRT – 2011

Para pagar os R$ 7,90 que gastou em uma lanchonete, Solimar usou apenas três tipos de moedas: de 5 centavos, de 25 centavos e de 50 centavos. Sabendo que ela usou 8 moedas de 50 centavos e 13 de 25 centavos, então quantas moedas de 5 centavos foram necessárias para que fosse completada a quantia devida?

a) 6.

b) 7.

c) 10.

d) 11.

e) 13.

Resposta:

A quantia devida é 790 centavos.

Solimar usou:

8 moedas de 50 centavos        à  400 centavos.

13 moedas de 25 centavos      à  325 centavos.

Total pago: 725 centavos.

Falta pagar: 790 – 725 = 65 centavos.

Logo vai precisar de:

65 / 5 = 13 moedas de 5 centavos.

Resposta: E

 

2 – Uma pessoa fez uma compra no valor de R$ 19,55. Tinha com ela as seguintes moedas: 15 de R$ 1,00; 10 de R$ 0,50; 8 de R$ 0,25; 8 de R$ 0,10; 4 de R$ 0,05. Se fez o pagamento utilizando a maior quantidade possível dessas moedas, então:

A) sobraram 7 moedas.

B) sobraram 8 moedas.

C) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,10.

D) dentre as moedas que sobraram, 2 eram de R$ 0,25.

E) dentre as moedas que sobraram, 3 eram de R$ 0,05.

Resposta:

Letra C.

4 x 0,05 = 0,20

7 x 0,25 = 1,75

6 x 0,10 = 0,60

—————— = 2,55

Faltam 17 reais

Daí,

10 x 0,50 = 5,00

12 x 1,00 = 12,00

Explicando melhor: usarei as 4 moedas de 0,05, logo, tenho um total de 0,20

usarei 7 moedas de 0,25, pois preciso conseguir os 5 centavos. Daí, tenho um total de 1,75

Como já tenho 0,20 + 1,75 = 1,95, preciso de 0,60 para que na soma apareça o outro 5. Daí, 1,95 + 0,60 = 2,55

Faltam agora, 17 reais, para totalizar os 19,55, pois já tenho 2,55.

Daí, 10 moedas de 0,50 = 5,00 e 12 moedas 1,00 = 12,00.

 

3 – Cesgranrio 2007 TCE

 

No sistema monetário brasileiro, há moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos de real, além da moeda de 1 real. De quantas formas diferentes podemos juntar 40 centavos de real com apenas 4 moedas?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resposta

Como a questão pede para juntar 40 centavos com apenas 4 moedas, só conseguiremos utilizar as moedas de 5, 10 e 25 centavos (a de 1, eu precisaria de pelo menos 5 e a de 50 é maior do que o valor da questão, ok?)

A 1ª combinação que vem logo à mente (pelo menos na minha…) são 4 moedas de 10 centavos. Já temos 1 forma.

Agora, começando da maior para a menor, só posso utilizar no máximo 1 de 25 centavos. Faltam 15 centavos e 3 moedas a preencher. Ficou fácil, são 3 moedas de 5 centavos. Encontramos a 2ª forma.

E é só! Não existe outra maneira de formar 40 centavos com 4 moedas (vale a pena o exercício de buscar outras possibilidades!).

Total de formas diferentes: 2

Resposta correta: letra B. 

 

4 – (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ?

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Solução

Sejam:

x – o número de cédulas de R$ 5,00 .

y – o número de cédulas de R$ 10,00 .

z – o número de cédulas de R$ 50,00 .

Logo 5x + 10y + 50z = 200

ou x + 2y + 10z = 40

Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior número

possível de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos:

x + 2y = 10

Logo

x = 2 e y = 4 Î ( total: 6 )

x = 4 e y = 3 Î ( total: 7 )

x = 6 e y = 2 Î ( total: 8 )

x = 8 e y = 1 Î ( total: 9 )

Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas.

Resposta: B

 

5 – (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas

têm apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se as

quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser

dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?

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a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Solução

Primeiramente vamos resumir os dados importantes:

1)Temos 10 moedas de 5 centavos.

2) Temos 10 moedas de 10 centavos.

3) Temos 10 medas de 25 centavos.

Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavos

respectivamente. Então:

5x + 10y + 25z = 100 (equação 1)

x + y + z = 12 (equação 2)

Pela equação 1) temos:

x = 12 – y – z (equação 3)

Substituindo a equação 3 na equação 1 temos:

5(12-y-z) + 10y + 25z = 100

60 – 5y – 5z + 10y + 25z = 100

5y + 20z = 40 ( simplificando por 5)

y + 4z = 8 ( equação 4)

Logo y = 8 – 4z

Como y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence ao

intervalo [0,10].

Logo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pela

equação 3 podemos acha os valores de y e x.

Se z = 0, então y = 8 e x = 4.

Se z = 1, então y = 4 e x = 7.

Se z = 2, então y = 0 e x = 10.

Portanto temos três possibilidades.

Resposta: C

 

6 – (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia

de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total

de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a:

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

e) 38

Solução

Seja x o número de moedas de 5 centavos.

Seja y o número de moedas de 10 centavos.

Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T.

Pelo enunciado temos:

5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos:

x + 2y = 35 (1)

Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5,…..17.

Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5,…..33.

Mas x + 2y = 35 (1)

Logo temos x + y = 35 – y

Então T = 35 – y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) e

neste caso teremos o valor máximo de T = 35 – 1 = 34.

Resposta: C

 

7 – (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de

R$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de

25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa?

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

Solução

O caixa deverá dar o troco de R$ 0,65.

Então teremos:

x = o número de moedas de 25 centavos

y = o número de moedas de 10 centavos

z = o número de moedas de 5 centavos

Logo: 25x + 10y + 5z = 65

Dividindo a equação por 5 teremos:

5x + 2y + z = 13

Temos que, se x = 0 Î 2y + z = 13

Então:

y = 0, z = 13

y = 1, z = 11

y = 2, z = 9

y = 3, z = 7

y = 4, z = 5

y = 5, z = 3

y = 6, z = 1

Se x = 1 Î 2y + z = 8

Então:

y = 0, z = 8

y = 1, z = 6

y = 2, z = 4

y = 3, z = 2

y = 4, z = 0

Se x = 2 Î 2y + z = 3

Então:

y = 0, z = 3

y = 1, z = 1

Logo, existem 14 possibilidades.

Resposta: C

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