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Mês: abril 2017

Sequências numéricas

Esta matéria pode ser também pedida em concursos públicos somente como sequências.

No final da postagem tem duas videoaulas para você reforçar seus estudos

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Bons estudos!

Sequências numéricas

Definição: Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:

  • (2, 4, 6, 8, 10, 12, … ) é uma sequência de números pares positivos.
  • (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…) é uma sequência de números naturais.
  • (10, 20, 30, 40, 50…) é uma sequência de números múltiplos de 10.
  • (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos. Visualize, nos dois casos, as representações matemáticas.

Sequência finita: (a1, a2, a3, …, an)

Sequência infinita: (a1, a2, a3, …, an,…)

Leitura dos termos acima:

a1 → a índice 1 (primeiro termo)

a2 → a índice 2 (segundo termo)

a3 → a índice 3 (terceiro termo)

an → a índice n (enésimo termo)

Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:

Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,…)

Sequências definidas de forma recursiva

Dizemos que uma sequência esta recursivamente definida quando são dados o seu primeiro termo e uma lei explícita que relaciona seu n-ésimo termo, com um ou mais termos anteriores, i.e. é explicitamente dada uma função. Sequências definidas recursivamente são, também, chamadas de sequências indutivas ou recorrentes.

São as sequências de progressão aritmética e progressão geométrica.

Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Assim, enquanto a progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão) a qual é encontrada pela soma entre um número e outro; a progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG. Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:

PA = (4,7,10,13,16…an…) PA infinita de razão (r) 3

PG (1, 3, 9, 27, 81, …), PG crescente de razão (r) 3

Para entender melhor fiz postagens separadas para elas:

Progressão Aritmética

Progressão geométrica

Fontes: Info escola, Toda matéria, Wikipédia, mundo educação e saber matemática

Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a

(A) 9

(B) 13

(C) 17

(D) 32

(E) 40

Resolução:

Calculando a soma dos 3 primeiros termos:

n² + 6n =  3² + 6.3 = 9 + 18 = 27

Calculando a soma dos 4 primeiros termos:

n² + 6n =  4² + 6.4 = 16 + 24 = 40

Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13

Resposta: B

Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?

  1. a) 35
  2. b) 31
  3. c) 34
  4. d) 40
  5. e) 28

Resolução:

Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:

Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…

Veja:

32 – 5 = 27

27 + 8 = 35

35 – 5 = 30

30 + 8 = 38

38 – 5 = 33

Resposta: A = 35

Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:

(A) BG;

(B) GE;

(C) EG;

(D) GB;

(E) BI.

Resolução:

Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB.

Dividindo 2016 por 6:

2016/6 = 336

Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.

De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.

Resposta: E

https://www.youtube.com/watch?v=Wd5kymwFUMs

 

Equações do 2º grau

Equações do 2º grau

No final da postagem coloquei duas videoaulas com resoluções das equações.

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Bons estudos!

 

Introdução às equações algébricas

Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.

 

 

Exemplos:

a x + b = 0

a x² + bx + c = 0

ax4 + b x² + c = 0

Sistema de medidas: decimais e não decimais Parte 2

Medidas de massa

A grandeza massa não é muito usual no dia a dia, mas muito comum quando nos deparamos com problemas de física. Unidade padrão: quilograma (kg)

Quilograma → 1 kg = 1000 g

Hectograma → 1 hg = 100 g

Decagrama → 1 dag = 10 g

Decigrama → 1 dg = 0,1 g

Centigrama → 1 cg = 0,01 g

Miligrama → 1 mg = 0,001 g

Dizemos 1.000 kg corresponde a 1 tonelada

1 t = 1.000 kg

Exemplos:

Converter 32 g em hg:

hg  ←  dag  ←  g

Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda.

32 g   =  0,32 hg

Converter 782 kg em toneladas:

Uma tonelada (1 t) equivale a 1.000 kg. Assim, deveremos dividir a quantidade de kg por 1.000, que é o mesmo que deslocar a vírgula três casas decimais à esquerda.

Logo, 782 kg = 0,782 t

 

Medidas de superfície ou área

Sistema de equação do 1º grau

Sistema de equação do 1º Grau

Coloquei no final da postagem uma apostila para você aprofundar nesta matéria e duas videoaulas.

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Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Equações do 1º Grau

Equações do 1º Grau:

No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau

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Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações do primeiro grau em 1 variável

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Ponto de vista do autor

Leitura e interpretação de textos: Ponto de vista do autor

ATENÇÃO: Coloquei no final do artigo/ vídeo várias questões de concursos, que recomendo que faça todas, pois além de fixar melhor o conteúdo, você entenderá como este assunto é pedido nos concursos.

Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo

Antes de falarmos sobre o ponto de vista do autor, devemos entender o que é um ponto de vista.

Ponto de vista: Opinião própria; modo particular de entender, julgar ou perceber alguma coisa; opinião: meu ponto de vista é contrário às propostas apresentadas. Fonte: dicio

Sentido próprio e figurado das palavras

Sentido próprio ou Denotativo das palavras.

Sentido literal da palavra ou expressão. Ela não precisa do contexto para que você a compreenda, ou seja, tem o mesmo sentido do dicionário. Como ela normalmente é usada.

Exemplos: Comprei uma flor na floricultura

A cobra picou a menina.

 

Sentido figurado ou Conotativo das palavras

Já é uma palavra que depende do contexto para entender o seu significado. Este contexto pode mudar o sentido literal da palavra ou expressão. Quando a palavra é usada de modo criativo ela aumenta as possibilidades de interpretações. É muito usado em campanhas publicitárias.

Utilizando as mesmas palavras dos exemplos anteriores ficará mais claro;

Exemplos: A Raquel é uma flor de menina.

O contexto alterou o sentido literal da palavra flor. Nesta expressão significa que Raquel é meiga e bela.

Minha sogra é uma cobra

O contexto também alterou o sentido literal da palavra cobra. Nesta expressão significa que a sogra é antipática e insuportável.

 

QUESTÕES DE CONCURSOS

Ano: 2018 Banca: UFPR Órgão: UFPR

Leia a seguinte poesia de Carlos Drummond de Andrade:

Foi-se a Copa? 24/06/1978

Foi-se a Copa? Não faz mal. Adeus chutes e sistemas. A gente pode, afinal, cuidar de nossos problemas. Faltou inflação de pontos? Perdura a inflação de fato. Deixaremos de ser tontos se chutarmos no alvo exato. O povo, noutro torneio, havendo tenacidade, ganhará, rijo, e de cheio, A Copa da Liberdade.

Assinale a alternativa correta a respeito de cada expressão destacada do texto.

A Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “pontapé”.

B Em “Adeus chutes e sistemas”, a palavra “chutes” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “pontapés”.

C Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “competição esportiva”.

D Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “direcionarmos”.

E Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “campeonato”.

RESPOSTA LETRA D

 

Ano: 2010 Banca: VUNESP Órgão: TJ-SP

No fim da década de 90, atormentado pelos chás de cadeira que enfrentou no Brasil, Levine resolveu fazer um levantamento em grandes cidades de 31 países para descobrir como diferentes culturas lidam com a questão do tempo. A conclusão foi que os brasileiros estão entre os povos mais atrasados – do ponto de vista temporal, bem entendido – do mundo. Foram analisadas a velocidade com que as pessoas percorrem determinada distância a pé no centro da cidade, o número de relógios corretamente ajustados e a eficiência dos correios. Os brasileiros pontuaram muito mal nos dois primeiros quesitos. No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar. O país dos relógios é, portanto, o que tem o povo mais pontual. Já as oito últimas posições no ranking são ocupadas por países pobres.

O estudo de Robert Levine associa a administração do tempo aos traços culturais de um país. “Nos Estados Unidos, por exemplo, a ideia de que tempo é dinheiro tem um alto valor cultural. Os brasileiros, em comparação, dão mais importância às relações sociais e são mais dispostos a perdoar atrasos”, diz o psicólogo. Uma série de entrevistas com cariocas, por exemplo, revelou que a maioria considera aceitável que um convidado chegue mais de duas horas depois do combinado a uma festa de aniversário. Pode-se argumentar que os brasileiros são obrigados a ser mais flexíveis com os horários porque a infraestrutura não ajuda. Como ser pontual se o trânsito é um pesadelo e não se pode confiar no transporte público? (Veja, 02.12.2009)

Há emprego do sentido figurado das palavras em:

A … os brasileiros estão entre os povos mais atrasados…

B No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar.

C Os brasileiros … dão mais importância às relações sociais…

D Como ser pontual se o trânsito é um pesadelo…

E … não se pode confiar no serviço público?

RESPOSTA LETRA D

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Pode-se criar uma relação de duas variáveis de proporção. Esta relação pode ser direta ou inversamente proporcional e através de tabelas ou gráficos.

 

O que é grandeza?

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido baseado em informações numéricas e/ou geométricas.

Ex.: tempo, idade, velocidade e etc…

Grandezas diretamente proporcionais: Aumentam ou diminuem juntas, ou seja, uma delas variam na mesma razão da outra.

Grandezas inversamente proporcionais: Quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa, ou seja, uma varia na mesma proporção inversa da outra.

Muitas vezes para resolver questões sobre este assunto é necessário fazer a análise de tabelas e gráficos.

Um mesmo dado pode ser utilizado em um gráfico e em uma tabela.

 

O que você deve observar quando analisa um gráfico:

Título: Está claro o assunto na qual o gráfico se refere

Subtítulo: Detalhamento do título, essencial para a compreensão do gráfico

Números: É a informação propriamente dita que o gráfico que passar, onde você fará a comparação entre as informações contida no gráfico.

Fonte: Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre gráficos.

Legendas: São as legendas que te ajudarão a entender as informações do gráfico, que normalmente são de cores diferentes.

 

O que você deve observar quando analisa uma tabela:

Título: Está claro o assunto na qual a tabela se refere.

Subtítulo – Detalhamento do título, essencial para a compreensão da tabela

Cabeçalho – Refere sobre os conteúdos das colunas e linhas.

Corpo – os dados específicos que a tabela quer mostrar.

Fonte – Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre tabelas.

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

CONTINUA NA PARTE 2

 

Concurso público JUCESC – 2017 Conteúdo programático

Inscrições: de 17/03/2017 a 17/04/2017

Prova:07/05/2017

Banca: FEPESE

Vagas: São 19 vagas sendo: para Técnico em Atividades Administrativas (nível médio) – 15 vagas; Analista Técnico Administrativo II (nível superior em Ciências da Administração ou Ciências Contábeis ou Ciências Econômicas ou Ciências Jurídicas.) – 2 vagas e Analista de Informática (nível superior) – 2 vagas.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá  tem as apostilas para este concursos atualizadas para 2017. Se for fazer para Técnico em atividades administrativas clique aqui.

Conteúdo programático

Conhecimentos Gerais:

Língua Portuguesa:

Concurso Público TJ/SP 2017 Conteúdo Programático

Cargo:  ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO

Inscrições:  de 10/04/2017 a 17/05/2017

Data da Prova:  02/07/2017

Banca: Vunesp

Nível: Ensino Médio

Edital

Dica: Para você que prefere estudar por apostilas ou não quer esperar eu colocar todas as matérias aqui, eu te recomendo dar uma olhada no site Opção Apostilas que eles tem uma apostila atualizada deste concurso.

A oferta de 460 vagas da região administrativa da capital inclui 400 vagas para São Paulo e 60 para as circunscrições judiciárias com sedes em Guarulhos, Itapecerica da Serra, Mogi das Cruzes, Osasco, Santo André e São Bernardo do Campo. Para a 4ª região administrativa, a oferta é de 130 vagas para as regiões de Campinas, Americana, Amparo, Bragança Paulista, Jundiaí, Limeira, Mogi Mirim, Piracicaba, Pirassununga, Rio Claro e São João da Boa Vista.

Reconhecimento das relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, preposições, locuções etc

Reconhecimento das relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, preposições, locuções etc.

As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor, relacionam-se ao reconhecimento das relações de coerência no texto em busca de uma concatenação perfeita entre as partes do texto, as quais são marcadas pelas conjunções, advérbios, etc., formando uma unidade de sentido. 

Essa habilidade é avaliada por meio de um texto no qual é solicitado ao concurseiro, a percepção de uma determinada relação lógico-discursiva, enfatizada, muitas vezes, pelas expressões de tempo, de lugar, de comparação, de oposição, de causalidade, de anterioridade, de posteridade, entre outros e, quando necessário, a identificação dos elementos que explicam essa relação.

Lei nº 11.445 de 05 de janeiro de 2007 – Diretrizes nacionais para o saneamento básico: princípios fundamentais, exercício da titularidade, planejamento, aspectos econômicos e sociais, aspectos técnicos e política federal de saneamento básico

Lei nº 11.445 de 05 de janeiro de 2007 – Diretrizes nacionais para o saneamento básico: princípios fundamentais, exercício da titularidade, planejamento, aspectos econômicos e sociais, aspectos técnicos e política federal de saneamento básico.

Coloquei somente os itens que fazem parte do edital do concurso da Embasa 2017. Caso você queira ver a lei completa clique aqui: Lei nº 11.445 de 5 de janeiro de 2007.

No final da postagem coloquei um artigo resumido que explica a lei e uma videoaula.

Fonte: Site do Governo Federal

Esta Lei estabelece as diretrizes nacionais para o saneamento básico e para a política federal de saneamento básico.

Princípios fundamentais:

I – universalização do acesso;

II – integralidade, compreendida como o conjunto de todas as atividades e componentes de cada um dos diversos serviços de saneamento básico, propiciando à população o acesso na conformidade de suas necessidades e maximizando a eficácia das ações e resultados;

III – abastecimento de água, esgotamento sanitário, limpeza urbana e manejo dos resíduos sólidos realizados de formas adequadas à saúde pública e à proteção do meio ambiente;

IV – disponibilidade, em todas as áreas urbanas, de serviços de drenagem e de manejo das águas pluviais adequados à saúde pública e à segurança da vida e do patrimônio público e privado;