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Leis de Morgan

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Raciocínio Lógico Leis de Morgan

Leis de Morgan

Leis de Morgan – Negativa de uma proposição composta

Negar proposição com conectivos ∧ (e) ou ∨ (ou)

~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q

~(P∨Q) ≡ ~P ∧ ~Q

 

Para aplicar as regras:

Negar as proposições

Inverter os conectivos (∧→∨ e ∨→∧)

Exemplo

Negar a proposição: “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado”

 

P: Pedro não sofreu acidente de trabalho

Conectivo: ∨ (ou)

Q: Pedro está aposentado

 

Afirmativa: P∨Q

Negação: ~(P∨Q)

Lei de Morgan: ~P ∧ ~Q

 

~P: Pedro sofreu acidente de trabalho

Conectivo: ∧ (e)

~Q: Pedro não está aposentado

 

Logo: “Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado”

 

Negar proposição com conectivo → (se…então…)

 

~(P→Q) ≡ P ∧ ~Q

 

Para aplicar as regras:

Substituir o conectivo → pelo conectivo∧

Negar a segunda parte da proposição

 

Exemplo

Negar a proposição: “Se você faz dieta, então você emagrece”

 

P: você faz dieta

Conectivo: → (se…então…)

Q: você emagrece

 

Afirmativa: P→Q

Negação: ~(P→Q)

Lei de Morgan: P ∧ ~Q

 

P: Você faz dieta

Conectivo: ∧ (e)

~Q: você não emagrece

 

Logo: “Você faz dieta e não emagrece”

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Questões comentadas

 

FUNCAB – MDA – 2014 – Administrador de Dados

Determine a negação da proposição “Lívia é estudiosa e Marcos decora”.

Lívia é estudiosa ou Marcos decora

Lívia não é estudiosa e Marcos decora.

Lívia não é estudiosa ou Marcos decora.

Lívia não é estudiosa ou Marcos não decora.

Marcos não decora e Lívia é estudiosa.   

 

Comentário:

Quebrando a sentença em P e Q:

P: Lívia é estudiosa

Conectivo:  ∧ (e)

Q: Marcos decora

Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q

    ~P: Lívia não é estudiosa

    Conectivo: ∨ (ou)

    ~Q: Marcos não decora

Logo: Lívia não é estudiosa ou Marcos não decora

Gabarito: D

 

FCC – TJ / AP – 2014 – Técnico Judiciário / Área Judiciária e Administrativa

Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é   

Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana.

Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.          

Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana.

Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana.          

Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.

 

Comentário:

Quebrando a sentença em P e Q:

P: Vou à academia todos os dias da semana

Conectivo:  ∧ (e)

Q: Corro três dias na semana

Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q

 ~P: Não vou à academia todos os dias da semana

 Conectivo: ∨ (ou)

 ~Q: Não corro três dias na semana

Logo: Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana.

Gabarito: A

Fonte: Drops TI

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