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Raciocínio Lógico Leis de Morgan
Leis de Morgan – Negativa de uma proposição composta
Negar proposição com conectivos ∧ (e) ou ∨ (ou)
~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q
~(P∨Q) ≡ ~P ∧ ~Q
Para aplicar as regras:
Negar as proposições
Inverter os conectivos (∧→∨ e ∨→∧)
Exemplo
Negar a proposição: “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado”
P: Pedro não sofreu acidente de trabalho
Conectivo: ∨ (ou)
Q: Pedro está aposentado
Afirmativa: P∨Q
Negação: ~(P∨Q)
Lei de Morgan: ~P ∧ ~Q
~P: Pedro sofreu acidente de trabalho
Conectivo: ∧ (e)
~Q: Pedro não está aposentado
Logo: “Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado”
Negar proposição com conectivo → (se…então…)
~(P→Q) ≡ P ∧ ~Q
Para aplicar as regras:
Substituir o conectivo → pelo conectivo∧
Negar a segunda parte da proposição
Exemplo
Negar a proposição: “Se você faz dieta, então você emagrece”
P: você faz dieta
Conectivo: → (se…então…)
Q: você emagrece
Afirmativa: P→Q
Negação: ~(P→Q)
Lei de Morgan: P ∧ ~Q
P: Você faz dieta
Conectivo: ∧ (e)
~Q: você não emagrece
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Logo: “Você faz dieta e não emagrece”
Questões comentadas
FUNCAB – MDA – 2014 – Administrador de Dados
Determine a negação da proposição “Lívia é estudiosa e Marcos decora”.
Lívia é estudiosa ou Marcos decora
Lívia não é estudiosa e Marcos decora.
Lívia não é estudiosa ou Marcos decora.
Lívia não é estudiosa ou Marcos não decora.
Marcos não decora e Lívia é estudiosa.
Comentário:
Quebrando a sentença em P e Q:
P: Lívia é estudiosa
Conectivo: ∧ (e)
Q: Marcos decora
Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q
~P: Lívia não é estudiosa
Conectivo: ∨ (ou)
~Q: Marcos não decora
Logo: Lívia não é estudiosa ou Marcos não decora
Gabarito: D
FCC – TJ / AP – 2014 – Técnico Judiciário / Área Judiciária e Administrativa
Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é
Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana.
Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.
Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana.
Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana.
Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.
Comentário:
Quebrando a sentença em P e Q:
P: Vou à academia todos os dias da semana
Conectivo: ∧ (e)
Q: Corro três dias na semana
Aplicando a lei de Morgan: ~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q
~P: Não vou à academia todos os dias da semana
Conectivo: ∨ (ou)
~Q: Não corro três dias na semana
Logo: Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana.
Gabarito: A
Fonte: Drops TI
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