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Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 2

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Conjunto dos Números Inteiros

Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse, resolveu lhe explicar:

Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C. Se a temperatura continuava a abaixar e já havia atingido o menor dos números naturais, como então representar uma temperatura ainda mais baixa?

Com exceção do zero, cada um dos números naturais possui um simétrico ou oposto. O oposto do 1 é o -1, do 2 o -2 e assim por diante. O Sinal “-” indica que se trata de um número negativo, portanto menor que zero. Os números naturais a partir do 1 são por natureza positivos e o zero é nulo.

O zero e os demais números naturais, juntamente com os seus opostos formam um outro conjunto, o conjunto dos números inteiros e é representando pela letra Z (  ).

A seguir temos uma representação do conjunto dos números inteiros:

Note que diferentemente dos números naturais, que embora infinitos possuem um número inicial, o zero, os números inteiros assim como os demais conjuntos numéricos fundamentais não têm, por assim dizer, um ponto de início. Neste conjunto o zero é um elemento central, pois para cada número à sua direita, há um respectivo oposto à sua esquerda.

Utilizamos o símbolo  para indicar que um conjunto está contido em outro, ou que é um subconjunto seu, como o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros, temos que .

Podemos também dizer que o conjunto dos números inteiros contém (  ) o conjunto dos números naturais (  ).

Como supracitado podemos escrever  para representarmos o conjunto dos números inteiros, mas sem considerarmos o zero:

Com exceção do conjunto dos números naturais, com os demais conjuntos numéricos fundamentais podemos utilizar os caracteres “+” e “-” como abaixo:

Note também que  e que .

OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ROBERTA DEPOSITOU EM SUA CONTA BANCÁRIA A QUANTIA DE R$ 200,00. AO CONFERIR O SALDO DE SUA CONTA NOTOU QUE POSSUÍA UM VALOR NEGATIVO DE R$ -50,00. QUANTO ROBERTA DEVIA AO BANCO?

RESOLUÇÃO:

AO DEPOSITAR R$ 200,00 E CONTINUAR DEVENDO R$ 50,00, PODEMOS CHEGAR A CONCLUSÃO DE QUE ROBERTA DEVIA AO BANCO R$ 250,00. NOS BANCOS OS SALDOS DEVEDORES SÃO SIMBOLIZADOS PELO SINAL (–).

PODEMOS REALIZAR A SEGUINTE OPERAÇÃO MATEMÁTICA:

– 250 + 200 = – 50

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NA ADIÇÃO E NA SUBTRAÇÃO UTILIZAMOS A SEGUINTE DEFINIÇÃO:

NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES: SUBTRAI E CONSERVA O SINAL DO MAIOR.

– 20 + 3 = – 17 + 48 – 18 = + 30

NÚMEROS COM SINAIS IGUAIS: SOMA E CONSERVA O SINAL.

– 20 – 5 = – 25 + 18 + 3 = + 21

Multiplicação e Divisão

Para realizar a multiplicação e a divisão entre números Inteiros é preciso utilizar o jogo de sinais.

(+) com (+) = +

(–) com (+) = –

(+) com (–) = –

(–) com (–) = +

(+6) * (– 3) = – 18

(–6) * (–8) = +48

(–81) : (–9) = +9

(+100) : (–10) = –10

Conjunto dos Números Racionais

Continua na parte 3

                       

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Caso queira dar uma maior aprofundada tenho estas outras postagens:

 

Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto

Desigualdades

Divisão proporcional

Matemática para concursos 2017

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1 Comentário

  1. deborah lopes

    Ola, alguem me ajuda?
    O maximo divisor comum dos numeros inteiros x e y , ambos diferentes de zero, e 10. A soma de todos os divisores positivos comuns a x e y e um numero? Resposta: multiplo de 6. Alguem poderia explicar?
    Obrigada!

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