Category Archives: Raciocínio Lógico

Leis de Morgan

Leis de Morgan

Raciocínio Lógico Leis de Morgan

Leis de Morgan

Leis de Morgan – Negativa de uma proposição composta

Negar proposição com conectivos ∧ (e) ou ∨ (ou)

~(P∧Q) ≡ ~P ∨ ~Q

~(P∨Q) ≡ ~P ∧ ~Q

 

Para aplicar as regras:

Negar as proposições

Inverter os conectivos (∧→∨ e ∨→∧)

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Tautologias, Contradições e Contingências

Tautologias, Contradições e Contingências

Tautologias, Contradições e Contingências

Tautologia

Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.

Exemplo :

A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.

 

 

 

A proposição (p Λ q) → (p → q) é uma tautologia, pois a última coluna da tabela-verdade só possui V.

 

 

 

Contradição

Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.

A proposição p Λ (~p) é contraválida,pois os resultados com verdadeiro e falso sempre dão falso no final da coluna.

 

 

A proposição ~(p ν q) Λ (p Λ q) é contraválida, pois a última coluna da tabela-verdade só possui F.

 

 

 

 

Contingência

Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada. Read the rest of this entry

Volumes

Volumes

Volume

 

Volume de um sólido é a quantidade de espaço que esse sólido ocupa. Nesse cálculo, temos que ressaltar as três dimensões do sólido, observando o seu formato. O entendimento de volume é usado, mesmo que intuitivamente, em nossas ações no dia-a-dia, por exemplo: antes de estacionar um carro, calculamos mentalmente o espaço do carro e verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões do carro, ao instalar uma TV em um móvel, conferimos, primeiro, se o espaço disponível pode comportar a TV, entre outros exemplos.

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Inequações de 1º Grau

Inequações de 1º Grau

Definição

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

 

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:

-2x + 7 > 0
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0

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Premissa e Conclusão

Premissa e Conclusão

Premissa e Conclusão

Para entender o que é uma premissa e uma conclusão devemos entender sobre argumentos.

Para compreender o que é um argumento vamos começar por ver o seguinte exemplo:

 João — Este quadro é horrível! É só traços e cores! Até eu fazia isto!

Adriana — Concordo que não é muito bonito, mas nem toda a arte tem de ser bela.

João — Não sei… por que razão dizes isso?

Adriana — Porque nem tudo o que os artistas fazem é belo.

João — E depois? É claro que nem tudo o que os artistas fazem é belo, mas daí não se segue nada. Read the rest of this entry

Argumentos válidos

Argumentos válidos

Argumentos válidos

A visão de que a Lógica é a ciência que estuda o raciocínio se deve à sua aplicação clássica na Grécia antiga. Na argumentação os elementos fundamentais são denominados de argumentos, ou como veremos neste tópico esquemas de argumentos. O papel da lógica é exatamente desvendar o que torna um argumento válido ou inválido.

A classificação de argumentos em válidos ou não é uma tarefa de extrema importância para distinguirmos quais deles estão relacionados a verdades no mundo(ainda que relativas).Tais argumentos chamamos usualmente de argumentos lógicos.

Alguns exemplos de argumentos lógicos são apresentados a seguir. Read the rest of this entry

Equivalência e implicação lógica

Equivalência e implicação lógica

Equivalência e implicação lógica

Implicação Lógica

Relembrando a operação lógica da condicional p→q (lê-se: se p então q)

Você está lembrado quando estudamos as proposições condicionais e utilizamos o símbolo → ? Vamos recordar!

Na condicional p→q, p é chamado de antecedente e q é o consequente. O símbolo “→” é chamado símbolo de implicação. Note que, neste caso, p e q são proposições simples.

O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como resultado a proposição p → q, como valor lógico V ou F. Read the rest of this entry

Sequências (com números, com figuras, de palavras)

Sequências (com números, com figuras, de palavras)

Sequências (com números, com figuras, de palavras)

O raciocínio pode ser considerado um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento.

Trazendo inúmeras possibilidades e várias abordagens, vamos nos deter hoje a um tema específico que é o Raciocínio Sequencial ou Lógica Sequencial ou até mesmo Sequências lógicas.

Os nomes são diversos mas a finalidade é a mesma, descobrir um PADRÃO para sequências, sejam elas numéricas, entre objetos, figuras, letras, pessoas, etc.

Algo similar ao Raciocínio sequencial são os testes psicotécnicos aplicados em algumas entrevistas de emprego, que se utilizam de sequências lógicas, para avaliar características de personalidade; habilidades específicas requeridas pelo cargo; nível de raciocínio lógico e memória dos candidatos. Os mesmos são interpretados somente por psicólogos, pois visam a avaliação de características psicológicas no momento em que são aplicados. Read the rest of this entry

Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões

Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões

Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões

Lógica da argumentação: A lógica é utilizada como uma etapa do pensamento humano há vários séculos e ajuda a compreender e trabalhar o raciocínio. A lógica pode ser dividida de duas formas: a lógica formal e a lógica material. A argumentação é a forma como utilizamos o raciocínio para convencer alguém de alguma coisa. Para argumentar faz-se uso de vários tipos de raciocínio que devem ser baseados em normas sólidas e em argumentos aceitáveis.

A lógica formal preocupa-se com a finalização da coerência interna mesmo que ela pareça absurda. Os computadores funcionam dessa forma, uma vez que eles tem a capacidade de processar apenas as informações que já estavam inseridas em seu contexto e  atestar as informações. No entanto, a lógica material aborda a utilização dessas operações de acordo com a realidade, com o raciocínio certo e o respeito a matéria do objeto em questão.

A mente humana é capaz de realizar as seguintes operações: a simples apreensão, os juízos e o raciocínio. A simples apreensão refere-se a compreensão direta de uma situação formando um conceito que por fim passa a ter uma denominação. O juízo aborda ideias relacionadas ou separadas que fazem surgir um julgamento da realidade. Já o raciocínio faz parte de uma situação que envolve juízos e proposições no intuito de chegar em conclusões adequadas.

Analogias

Analogia (ou raciocínio por semelhança) é uma indução parcial ou imperfeita, na qual passamos de um ou de alguns fatos singulares não a uma conclusão universal, mas a uma outra enunciação singular ou particular, inferida em virtude da comparação entre objetos que, embora diferentes, apresentam pontos de semelhança: Read the rest of this entry

Álgebra

Álgebra

Álgebra é o ramo da Matemática que generaliza a aritmética. Isso significa que os conceitos e operações provenientes da aritmética (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.) serão testados e sua eficácia será comprovada para todos os números pertencentes a determinados conjuntos numéricos.

Nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. Essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. Se x é um número par, por exemplo, então x pode ser 2, 4, 6, 8, 10,…. Dessa maneira, x é um número qualquer pertencente ao conjunto dos números pares e fica evidente o tipo de número que x é: um múltiplo de 2.

Propriedades das operações matemáticas:

1 – Associatividade

(x + y) + z = x + (y + z)

(x·y)·z = x·(y·z)

2 – Comutatividade

x + y = y + x

x·y = y·x

3 – Existência de elemento neutro (1 para a multiplicação e 0 para a adição)

x + 0 = x

x·1 = x

4 – Existência de elemento inverso

x + (– x) = 0

x· 1 = 1

5 – Distributividade (também chamada de propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição)

x·(y + z) = x·y + x·z

Essas cinco propriedades são válidas para todos os números reais x, y e z, uma vez que essas letras foram usadas para representar qualquer número real. Elas também são válidas para as operações adição e multiplicação.

Expressões algébricas

Na Matemática, expressão é a uma sequência de operações matemáticas realizadas com alguns números. Por exemplo: 2 + 3 – 7 é uma expressão numérica. Quando essa expressão envolve números desconhecidos (incógnitas), ela é chamada de expressão algébrica. Uma expressão algébrica que possui apenas um termo é chamada de monômio. Qualquer expressão algébrica que seja resultado de soma ou subtração entre dois monômios é chamada de polinômio.

Expressões algébricas, monômios e polinômios são exemplos de elementos pertencentes à álgebra, pois são constituídos a partir de operações realizadas com números desconhecidos. Lembre-se de que um número desconhecido pode representar qualquer número de um conjunto numérico.

Equações

Equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Dessa forma, equação é um conteúdo da Matemática que relaciona números a incógnitas por intermédio de uma igualdade.

A presença da incógnita é o que classifica a equação como expressão algébrica. A presença da igualdade permite encontrar a solução de uma equação, isto é, o valor numérico da incógnita.

Exemplos

1) 2x + 4 = 0

2) 4x – 4 = 19 – 8x

3) 2×2 + 8x – 9 = 0

Funções

A definição formal de função é a seguinte: função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de um segundo conjunto.

Essa regra é matematicamente representada por uma expressão algébrica que possui uma igualdade, mas que relaciona incógnita a incógnita. Esta é a diferença entre função e equação: a equação relaciona uma incógnita a um número fixo; na função, a incógnita representa todo um conjunto numérico. Por esse motivo, dentro de funções, as incógnitas são chamadas de variáveis, já que elas podem assumir qualquer valor dentro do conjunto que representam.

Como envolve expressões algébricas, função é também um conteúdo pertencente à Álgebra, uma vez que as letras representam qualquer número pertencente a um conjunto de números qualquer.

Exemplo:

Considere a função y = x2, em que x é qualquer número real.

Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Como a regra que liga os números representados por x aos números representados por y é uma operação matemática básica, então, y também representa números reais. O único detalhe a respeito disso é que y não pode representar um número real negativo nessa função, uma vez que y é resultado de uma potência de expoente 2, que sempre terá resultado positivo.

Fonte: Brasil escola, por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática

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