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Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas – Parte 2

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

O supervisor de uma agência bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia.

 

Observando os dois gráficos, o supervisor desses funcionários calculou o número de atendimentos, por hora, que cada um deles executou. O número de atendimentos, por hora, que o funcionário B realizou a mais que o funcionário C é:

(A) 4.

(B) 3.

(C) 10.

(D) 5.

(E) 6.

Resolução:

Funcionário B:

25 atendimentos / 2,5 horas = 10 clientes por hora

Funcionário C:

21 atendimentos / 3,5 horas = 6 clientes por hora

Diferença: 10 – 6 = 4

 

2- Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp

Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III.

Procura por graduação aumenta ano a ano

Explosão do número de inscritos

I – Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%.

II – Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos tecnológicos que no ano anterior.

III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5.

 

É correto o que se afirma em

(A) I e II, apenas.

(B) II, apenas.

(C) I, apenas.

(D) II e III, apenas.

(E) I, II e III.

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Sistemas de equações do 1º e 2º grau

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Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

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Sistema de equação do 2º Grau

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No final da postagem tem duas videoaulas. E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.

Bons estudos!

Sistema de equação do 2º Grau

Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.

Exemplo 1

 

 

Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:

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Equações do 2º grau

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Equações do 2º grau

No final da postagem coloquei duas videoaulas com resoluções das equações.

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Bons estudos!

 

Introdução às equações algébricas

Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.

 

 

Exemplos:

a x + b = 0

a x² + bx + c = 0

ax4 + b x² + c = 0

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Equações do 1º Grau

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Equações do 1º Grau:

No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau

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Bons estudos!

Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações do primeiro grau em 1 variável

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

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Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

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Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Pode-se criar uma relação de duas variáveis de proporção. Esta relação pode ser direta ou inversamente proporcional e através de tabelas ou gráficos.

 

O que é grandeza?

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido baseado em informações numéricas e/ou geométricas.

Ex.: tempo, idade, velocidade e etc…

Grandezas diretamente proporcionais: Aumentam ou diminuem juntas, ou seja, uma delas variam na mesma razão da outra.

Grandezas inversamente proporcionais: Quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa, ou seja, uma varia na mesma proporção inversa da outra.

Muitas vezes para resolver questões sobre este assunto é necessário fazer a análise de tabelas e gráficos.

Um mesmo dado pode ser utilizado em um gráfico e em uma tabela.

 

O que você deve observar quando analisa um gráfico:

Título: Está claro o assunto na qual o gráfico se refere

Subtítulo: Detalhamento do título, essencial para a compreensão do gráfico

Números: É a informação propriamente dita que o gráfico que passar, onde você fará a comparação entre as informações contida no gráfico.

Fonte: Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre gráficos.

Legendas: São as legendas que te ajudarão a entender as informações do gráfico, que normalmente são de cores diferentes.

 

O que você deve observar quando analisa uma tabela:

Título: Está claro o assunto na qual a tabela se refere.

Subtítulo – Detalhamento do título, essencial para a compreensão da tabela

Cabeçalho – Refere sobre os conteúdos das colunas e linhas.

Corpo – os dados específicos que a tabela quer mostrar.

Fonte – Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre tabelas.

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

CONTINUA NA PARTE 2

 

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Expressões numéricas

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Expressões numéricas

Introdução

Nem todas as dificuldades encontradas na resolução de problemas ou cálculos matemáticos são relativas, pelo menos diretamente, ao assunto em estudo. Em alguns casos, existe uma evidente deficiência na explicação do conteúdo, por parte do professor, em outros falta à atenção adequada para a sua compreensão por parte do aluno. O fato é que para compreender os conteúdos matemáticos, além de ser preciso dedicar o máximo possível de atenção, é também necessário o descomplicamento do seu ensino, isto é, o professor deverá apresentar o desenvolvimento dos cálculos propostos, mas sempre que for possível, mostrar aos alunos os atalhos primordiais para a agilização de suas soluções.

As expressões numéricas  são altamente necessárias para solucionarmos problemas cotidianos. Através do conhecimento das operações básicas da matemática, bem como da interpretação dos dados contidos nos problemas, podemos organizar o problema, extrair suas informações principais, convertê-lo a um modelo matemático e, por fim, efetuar os cálculos para a sua resolução.

Neste trabalho, mostrarei apenas as expressões numéricas simples, aquelas que apresentam apenas multiplicação, divisão, adição e subtração.

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