2º exemplo: p ⇒ q → p Vamos verificar esta implicação.
Atenção: A intenção aqui, caro aluno, é que você perceba que o ponto fundamental da implicação lógica ( P implica uma proposição Q, indica-se por P ⇒ Q), é que sempre que temos um antecedente verdadeiro, teremos um consequente verdadeiro também.
Vamos verificar se “p” de fato implica a proposição composta “q → p” (p ⇒ q → p)
Atenção: A proposição condicional q→p (lê-se: “se q então p”) é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição q é verdadeira e a proposição p é falsa, sendo verdade nas demais situações. (veja a 3ª coluna da tabela seguinte)
p ⇒ q → p, pois o condicional p→ (q→p) é tautológica.
Perceba que quando p é verdadeira (1ª e 2ª colunas), q→p é verdadeira também, logo dizemos que p implica a proposição composta q → p. (p ⇒ q → p)
Vamos agora mostrar as implicações no 3º e 4º exemplos.
3º exemplo: p Λ q ⇒ p v q
Caro aluno, não se assuste com o tamanho das tabelas-verdade. Você deve organizar as colunas, e para iniciar, atribua todos os valores lógicos possíveis para as proposições simples p e q. (são quatro situações; isto é, são quatro linhas).
Para compreender a tabela acima, você deverá retomar as operações da conjunção e disjunção, além, obviamente, da condicional.
Observe que na 3ª coluna (p Λ q), temos uma conjunção, e que ela é logicamente verdadeira apenas quando as proposições simples p e q são ambas verdadeiras, e logicamente falsas nas demais situações.
Observe que na 4ª coluna (p v q), temos uma disjunção, e que ela é logicamente falsa apenas quando as proposições simples p e q são ambas falsas, e logicamente verdadeiras nas demais situações. Até aqui, tudo bem? Se ficou claro, então vamos entender melhor a 5ª coluna.
Na 5ª e última coluna, temos a condicional (p Λ q) → (p v q) logicamente verdadeira para todas as situações, pois a condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso.
Podemos verificar a implicação p Λ q ⇒ p v q, por meio da condicional (p Λ q) → (p v q), pois, neste exemplo, ela é sempre verdadeira e, portanto, tautológica. Você também pode verificar a implicação dada observando que quando a proposição p Λ q é verdadeira, temos que p v q, também, é verdadeira (1ª linha). Logo, está verificada a implicação dada.
4º exemplo: p ⇒ p v q
Neste 4º exemplo , também verificamos a implicação p ⇒ p v q , pois a condicional p → (p v q) é tautológica.
Observe que quando a proposição p é verdadeira, temos que p v q, também, é verdadeira (1ª e 2ª linhas). Logo, está verificada a implicação dada.
Observação O fato de dizer que uma proposição P implica uma proposição Q, não garante dizer o caminho inverso, isto é, que Q também implica P.
Abaixo estudaremos as situações que envolvem o caminho de ida e de volta quando consideramos as implicações. Neste caso chamaremos de equivalências lógicas.
Em qual das possibilidades a situação foi descumprida?
Não é difícil concluir que na possibilidade 2, a situação foi descumprida. Você deve estar se perguntando sobre a possibilidade 3. Afinal, se não fez sol, como viajaram para a praia? Parece estranho, não? Na verdade, temos que tomar um certo cuidado, o pai só disse o que fariam se fizesse sol, mas não disse o que fariam se não fizesse sol. Esta é razão da condicional na linha 3 ser logicamente verdadeira. Temos que ter muita atenção, especialmente nesta parte. Esta é a parte que as pessoas, em geral, apresentam mais dificuldades de compreensão. Por este motivo vamos discutir um pouco mais sobre o assunto.
Utilizamos com frequência sentenças condicionais, como: “Se hoje chover, então vou ficar em casa”. Vamos ver as quatro possibilidades para esta situação:
Choveu e fiquei em casa.
Choveu e não fiquei em casa.
Não choveu e fiquei em casa.
Não choveu e não fiquei em casa.
Caro aluno, é importantíssimo que você aprenda que na lógica matemática não nos preocupamos com qualquer relação de causa e efeito entre o antecedente e o consequente de uma implicação. O que há é uma relação entre os valores lógicos. Neste exemplo, ficou claro para você que na possibilidade 2, a situação foi descumprida; isto é, “choveu e não fiquei em casa” ? É provável que você tenha dúvidas com relação à possibilidade 3. Afinal, se não choveu, como fiquei em casa? Voltamos a dizer, sendo o antecedente (p) logicamente falso, não importa o valor lógico do consequente (q), pois o valor lógico da condicional será sempre verdadeiro!
Desta forma, releia o conceito:
A proposição condicional “se p então q” é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nas demais situações.
E qual é a importância da implicação?
O conceito de implicação é essencial para os diversos campos do conhecimento. Como exemplo, podemos citar as implicações lógicas de um discurso que remete a explicação ou demonstração de argumentos, e isto não é restrito à Matemática. É comum aparecerem declarações do tipo: “Sempre que isto ocorre, e, é verdadeiro, implica que aquilo também é verdadeiro”. Pense nas diversas áreas, tais como: Medicina, Direito, Engenharia, Educação, Propaganda e Marketing, Processamento de Dados e tantas outras áreas, que utilizam inúmeras implicações. Enfim vivemos imersos em um mundo de implicações lógicas! Pense a este respeito.
A implicação é muito importante na linguagem matemática porque aparece sistematicamente nos teoremas que constituem as teorias matemáticas. Um teorema é uma proposição do tipo p ⇒ q, onde p é uma proposição verdadeira na teoria em questão. Demonstrar um teorema não é mais do que provar que a proposição p ⇒ q é verdadeira e sendo p verdadeira, por hipótese, implica dizer que q é também verdadeira. Num teorema é comum chamarmos a proposição p de hipótese, é o antecedente da implicação p ⇒q. A proposição q, que é o consequente da implicação, é denominada de tese. As demonstrações de teoremas são essenciais para o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras.
O símbolo P⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica. Observe neste conceito que aparecem dois símbolos matemáticos → e ⇒. Vamos diferenciá-los?
Diferenciação dos símbolos → e ⇒
O símbolo → (p → q) Lê-se: se p….. então q representa uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como resultado a proposição p → q, com valor lógico V ou F.
O símbolo ⇒ ( P⇒ Q) Lê-se: P implica Q representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, ou então que P → Q é uma tautologia.
Você já deve ter se familiarizado com o primeiro (símbolo →), pois fizemos uso dele em vários exemplos envolvendo a operação lógica da condicional em que podíamos fazer um julgamento (verdadeiro ou falso), já o segundo (símbolo ⇒) passaremos a ver agora com mais detalhes. Tenha sempre em mente que o símbolo ⇒ representa uma implicação, cuja condicional será sempre tautológica, isto é, será sempre logicamente verdadeira. Vamos agora ver alguns exemplos e verificar a implicação lógica indicada em cada caso.
Exemplos:
Vamos comprovar isto para o 1ª exemplo dado. p ^ q ⇒ p
Considere a situação:
p: Marina Silva vencerá as eleições para a Presidência do Brasil.
q: A taxa de desemprego cairá nos próximos três anos.
p ^ q: Marina Silva vencerá as eleições para a Presidência do Brasil e a taxa de desemprego cairá nos próximos três anos.
Vamos agora verificar como ficam os possíveis valores lógicos das proposições:
Relembrando: Você está lembrado que a proposição composta da conjunção p ^ q (p e q) somente será verdadeira quando as proposições p e q forem verdadeiras.
Perceba que quando p ^ q é verdadeira (1ª possibilidade, veja o quadro acima), p é verdadeira também, logo dizemos que p ^ q implica p e, tem a seguinte notação: p ^ q ⇒ p. E mais, se você fizer a condicional (p ^ q) → p, ela será sempre verdadeira, ou seja uma tautologia.
2º exemplo: p ⇒ q → p Vamos verificar esta implicação.
Constituição do Estado da Bahia: Dos Servidores Públicos Militares
Coloquei os artigos do 46 ao 49 da Constituição baiana que fala sobre o assunto. No final da postagem tem uma videoaula.
Seção VII
Dos Servidores Públicos Militares
Art. 46 – São servidores militares estaduais os integrantes da Polícia Militar e do Corpo de Bombeiros Militar, cuja disciplina será estabelecida em estatuto próprio.
§ 1º – As patentes, com prerrogativas, direitos e deveres a elas inerentes, são asseguradas em plenitude aos oficiais da ativa, da reserva ou reformados, sendo-lhes privativos os títulos, postos e uniformes militares.
§ 2º – Os postos e as patentes dos oficiais da Polícia Militar e do Corpo de Bombeiros Militar são conferidos pelo governador do Estado, e a graduação dos praças, pelo comandante da Polícia Militar.
Da Organização do Estado: Da Administração Pública (Dos militares dos Estados, do Distrito Federal e dos Territórios)
Seção III
DOS MILITARES DOS ESTADOS, DO DISTRITO FEDERAL E DOS TERRITÓRIOS
(Redação dada pela Emenda Constitucional nº 18, de 1998)
Art. 42 Os membros das Polícias Militares e Corpos de Bombeiros Militares, instituições organizadas com base na hierarquia e disciplina, são militares dos Estados, do Distrito Federal e dos Territórios. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 18, de 1998)
§ 1º Aplicam-se aos militares dos Estados, do Distrito Federal e dos Territórios, além do que vier a ser fixado em lei, as disposições do art. 14, § 8º; do art. 40, § 9º; e do art. 142, §§ 2º e 3º, cabendo a lei estadual específica dispor sobre as matérias do art. 142, § 3º, inciso X, sendo as patentes dos oficiais conferidas pelos respectivos governadores. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 20, de 15/12/98)
§ 2º Aos pensionistas dos militares dos Estados, do Distrito Federal e dos Territórios aplica-se o que for fixado em lei específica do respectivo ente estatal. (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 41, 19.12.2003)
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A visão de que a Lógica é a ciência que estuda o raciocínio se deve à sua aplicação clássica na Grécia antiga. Na argumentação os elementos fundamentais são denominados de argumentos, ou como veremos neste tópico esquemas de argumentos. O papel da lógica é exatamente desvendar o que torna um argumento válido ou inválido.
A classificação de argumentos em válidos ou não é uma tarefa de extrema importância para distinguirmos quais deles estão relacionados a verdades no mundo(ainda que relativas).Tais argumentos chamamos usualmente de argumentos lógicos.
Alguns exemplos de argumentos lógicos são apresentados a seguir.
Exemplo 1:
Se a demanda aumentar, então a empresa se expande
Se as empresas se expandem, então elas empregam trabalhadores
Se a demanda aumentar, então as empresas empregam trabalhadores
Exemplo 2:
Todos os peixes são mamíferos.
Moby Dick é um peixe
Moby Dick é um mamífero
ARGUMENTOS LÓGICOS
Esses argumentos têm duas premissas e uma conclusão. Quem quer que aceite as premissas como sendo verdadeiras terá de aceitar que suas conclusões também são verdadeiras. Neste caso nós dizemos em lógica que a conclusão é uma consequência lógica das premissas. É difícil imaginar uma situação em que as premissas sendo verdadeiras não se tenha a conclusão como sendo também verdadeira. Entretanto, isso não quer dizer que o argumento lógico seja válido. Consideremos o seguinte exemplo.
Um argumento lógico que não é válido.
Todos os cavalos são mamíferos.
Todos os cavalos são vertebrados.
Todos os mamíferos são vertebrados.
Neste exemplo, ambos, premissas e conclusão são fatos verdadeiros, mas isto não torna o argumento válido. Podemos falsificar o argumento se pegarmos um tipo de mamífero que não seja vertebrado por algum fator de evolução genética. Se formos transcrever esse argumento no seu diagrama de Euler-Venn para conjuntos, tomando o conjunto universo como sendo o dos animais, teremos um diagrama de acordo com o da Figura 2.1. Note que nada se pode afirmar, analisando as premissas do argumento, que vertebrados são um subconjunto do conjunto dos mamíferos e vice-versa. Apenas podemos visualizar que existe uma interseção entre ambos os conjuntos pois nas premissas fica claro que o conjunto dos cavalos é um subconjunto dos vertebrados e também dos mamíferos.
Figura 2.1: Diagrama de Venn para o argumento de Mamíferos e Vertebrados.
Mesmo assumindo como verdade universal que todo mamífero seja um vertebrado, as premissas se referem à relação entre cavalos e propriedades dos animais. Não há uma sentença no argumento ou um encadeamento de sentenças que associe o conjunto dos mamíferos com o dos vertebrados. Logo, não podemos inferir nenhuma relação entre as propriedades apenas com base na relação de pertinência entre uma classe de animais e estas.
ESQUEMAS DE ARGUMENTOS
Isso significa que do ponto de vista da linguagem, não existe uma relação de rivalidade entre as sentenças. E esta, por sua vez, está relacionada com a consequência lógica entre os fatos expressados pelas sentenças.
O que podemos concluir disto é que deve haver uma relação entre a linguagem que usamos para expressar um argumento e o que esses argumentos representam em relação ao mundo real. Esta relação é provida pela semântica da linguagem como mostra a Figura 2.2. Note que, a propriedade de um fato ser uma consequência lógica de outro fato no mundo real é espelhado na linguagem pela propriedade de uma sentença ser derivada de outra através de algum método de derivação ou cálculo.
Figura 2.2: Conexão entre sentenças de uma linguagem e fatos se dá pela semântica.
Um formalismo ou um cálculo que possa processar tal tarefa de forma automática deve oferecer mecanismos que nos possibilitem identificar as estruturas básicas desses argumentos. Tais estruturas são utilizadas para construirmos esquemas de argumentos e portanto podemos testar a validade dos mesmos como veremos a seguir.
ESQUEMAS DE ARGUMENTOS
Aristóteles foi um dos primeiros (se não o primeiro) a propor um método para representar padrões de raciocínio de forma que pudéssemos testar a consistência dos mesmos. Avaliando argumentos como o do Exemplo 1 ele observou que estes são na realidade uma composição de frases ou declarações, ou ainda proposições.
A frase “Se a demanda aumentar, então a empresa se expande” tem duas partes 1) “demanda aumentar” e 2) “empresa se expande”. Ambas as proposições são conectadas pelas palavras “Se” e “então”. No caso do Exemplo 3, as frases “A RL está mal configurada” e “o provedor Internet está desligado” são conectados pela palavra “ou”. A essas sentenças menores denominamos de proposições atômicas.
Argumentos como estes podem ser representados de forma esquemática se substituirmos as frases por variáveis proposicionais. No Exemplo 1, chamemos de P a primeira parte das proposições e Q a segunda e a frase “as empresas empregam trabalhadores” de R. Então podemos escrever o esquema:
Se P então Q.
Se Q então R.
__________
Se P então R.
Fonte: Lógica matemática
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Relembrando a operação lógica da condicional p→q (lê-se: se p então q)
Você está lembrado quando estudamos as proposições condicionais e utilizamos o símbolo → ? Vamos recordar!
Na condicional p→q, p é chamado de antecedente e q é o consequente. O símbolo “→” é chamado símbolo de implicação. Note que, neste caso, p e q são proposições simples.
O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como resultado a proposição p → q, como valor lógico V ou F.
Sequências (com números, com figuras, de palavras)
O raciocínio pode ser considerado um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento.
Trazendo inúmeras possibilidades e várias abordagens, vamos nos deter hoje a um tema específico que é o Raciocínio Sequencial ou Lógica Sequencial ou até mesmo Sequências lógicas.
Constituição da República Federativa do Brasil: Conceito e Poder Constituinte
Constituição Federal: Conceito
Constituição Federal é o conjunto de leis fundamentais que organiza e rege o funcionamento de um país. É considerada a lei máxima e obrigatória entre todos os cidadãos de determinada nação, servindo como garantia dos seus direitos e deveres.
A Constituição Federal Brasileira de 1988 é a atual legislação do país, criada por uma Assembleia Constituinte e promulgada oficialmente em 5 de outubro de 1988.
Nos países democráticos, a elaboração de uma Constituição é feita pela Assembleia Constituinte, sendo que os seus participantes são todos escolhidos através de eleição popular.
A Constituição Federal de 1988 ficou conhecida como a “Constituição Cidadã”, pois marca a conquista da democracia entre todos os cidadãos do país, após anos sob um regime de ditadura militar.
Por ser a maior instância legislativa do país, a Constituição Federal só pode sofrer alterações após a aprovação das chamadas Emendas Constitucionais, que servem para alterar ou modificar o texto e interpretação de alguns aspectos presentes na Constituição. Para que o projeto de uma emenda constitucional (PEC) seja aprovado, este precisa passar por um longo processo de apreciação, desde o Congresso e Senado Nacional, até a escolha da sociedade, através de referendos, por exemplo.
A atual Constituição do país é a sétima, desde a sua independência em 1822. A partir de então, o Brasil teve: Constituição do Império (1824), Constituição da República dos Estados Unidos do Brasil (1891), Constituição Brasileira de 1934, Constituição Brasileira de 1937 (apelidada de “Polaca”), Constituição Brasileira de 1946, Constituição Brasileira de 1967 (proveniente a partir do Golpe Militar de 1964), e a Constituição Federal de 1988 (a “Constituição Cidadã”).
Poder Constituinte
Conceito – Finalidade – Titularidade e Espécies
PODER CONSTITUINTE: é o poder de elaborar ou atualizar uma Constituição.
O poder constituinte se subdivide em originário e derivado (ou decorrente). A tarefa de elaborar uma Constituição incumbe ao Poder Constituinte Originário e a tarefa de reformar uma Constituição já existente é de competência do Poder Constituinte Derivado.
Finalidade do poder constituinte originário: é criar um novo Estado, diverso do que vigorava em decorrência da manifestação do poder constituinte precedente.
A título exemplificativo, veja o texto preambular da vigente Constituição Federal do Brasil:
“Nós, representantes do povo brasileiro, reunidos em Assembleia Nacional Constituinte para instituir um Estado Democrático, destinado a assegurar o exercício dos direitos sociais e individuais, a liberdade, a segurança, o bem-estar, o desenvolvimento, a igualdade e a justiça como valores supremos de uma sociedade fraterna, pluralista e sem preconceitos, fundada na harmonia social e comprometida, na ordem interna e internacional, com a solução pacífica das controvérsias, promulgamos, sob a proteção de Deus, a seguinte CONSTITUIÇÃO DA REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL.” (grifos nossos)
Espécies de Poder Constituinte
O Poder Constituinte classifica-se em Poder Constituinte originário ou de 1º grau e Poder Constituinte derivado, constituído ou de 2º grau.
O poder constituinte originário se subdivide em histórico e revolucionário.
O poder constituinte histórico é, de fato, o verdadeiro poder constituinte originário, estruturando, pela primeira vez, o Estado.
O poder constituinte revolucionário é aquele posterior ao “histórico”, com o qual rompe por completo, criando um novo Estado e uma nova ordem.
É preciso compreender que a denominação “poder constituinte originário revolucionário” se deve ao fato deste “poder” romper com a ordem constitucional estabelecida sem nenhum tipo de limite jurídico positivo – instalando-se, então, o pode de fato – sendo forte o suficiente para construir uma ordem inteiramente nova. Com efeito, se entendermos o Direito como sendo sinônimo de lei positiva, posto pelo Estado, o poder constituinte originário revolucionário será um poder de fato – com uma força ilimitada.
Repisamos o fato de que é exatamente pelo fato do poder constituinte originário ser ilimitado é que ele é capaz de CRIAR UM NOVO ESTADO.
Titularidade do poder constituinte originário: em Estados Democráticos a titularidade do poder constituinte é do povo, como aliás se pode extrair, exemplificadamente, do texto preambular de nossa Constituição, acima transcrito. O indigitado texto, permita-nos repisar, tem a seguinte redação em início: “Nós, representantes do povo brasileiro…” . Neste mesmo sentido o teor do parágrafo único, art. 1.º, da CF/88: “Todo poder emana do povo, que o exerce por meio de representantes eleitos ou diretamente, nos termos desta Constituição.”
Não há dúvida que o exercício do poder constituinte originário é ato de soberania – cuja titularidade necessária é do povo (apenas o povo tem competência para exercer os poderes de soberania).
Por fim, de considerar que a História nos mostra distorções graves da teoria democrática, onde o titular é um Rei, um ditador, ou um grupo, todos em nome do povo ou legitimados por poderes outros, distintos do poder que efetivamente os sustenta. Nesses casos, uma falsa aparência esconde a real fonte do poder, encobrindo sua real origem.
O poder constituinte derivado se subdivide em revisor e reformador.
O poder constituinte revisor é aquele cuja competência foi estabelecida pelo poder constituinte originário com a finalidade de atualizar e adequar a Constituição à realidade social vigente à época de sua instalação. Assim, o art. 3.º do ADCT estabeleceu que a revisão constitucional seria realizada 5 (cinco) anos contados da promulgação da CF/88, pelo voto da maioria absoluta de seus membros, em sessão unicameral.
Como fácil de perceber, o poder constituinte derivado revisor pode manifestar-se uma única vez, observados os termos estabelecidos pelo poder constituinte originário, uma vez que a norma autorizadora teve a sua eficácia exaurida e sua aplicabilidade esgotada com a edição de 6 (seis) Emendas Constitucionais de Revisão, publicadas no DOU de 2.3.94 e no DOU de 9.6.94).
O poder constituinte derivado reformador é aquele cuja finalidade, como á própria denominação denuncia, é promover as reformas que se façam necessárias no texto constitucional ao longo do tempo. Assim, enquanto o poder constituinte originário é um poder de fato, o poder constituinte derivado reformador é um poder político, ou, como preferem alguns, uma espécie de força ou energia social.
A previsão de realização de reformas no texto constitucional está expressa no art. 59, I, da CF/88 e as regras para que possam ocorrer estão elencadas no art. 60, caput, além de incisos e parágrafos.
O poder constituinte derivado decorrente é aquele cuja missão é a estruturação dos Estados-Membros. Tal competência, conferida pelo poder constituinte originário, permitirá que os Estados se auto-organizem a partir de suas próprias constituições, conforme estabelecido no art. 11 do ADCT (Ato das Disposições Constitucionais Transitórias), que assim dispôs:
“Cada Assembleia Legislativa, com poderes constituintes, elaborará a Constituição do Estado, no prazo de um ano, contado da promulgação da Constituição Federal, obedecidos os princípios desta”.
Parágrafo único. Promulgada a Constituição do Estado, caberá à Câmara Municipal, no prazo de seis meses, votar a Lei Orgânica respectiva, em dois turnos de discussão e votação, respeitado o disposto na Constituição Federal e na Constituição Estadual.
Cumpre salientar que, sem adentrar no mérito da questão e com vistas exclusivamente ao concurso público de Executivo Público, estabeleceremos que o poder constituinte derivado decorrente é aquele conferido apenas às Assembleias Legislativas dos Estados para elaborar as suas respectivas Constituições Estaduais, observados os princípios da Constituição Federal. Este poder, portanto, não foi estendido aos Municípios que, ao elaborarem a Lei Orgânica, deverão observar a Constituição Federal e a Constituição Estadual respectiva.
Fonte: Tecnolegis
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“Nós, representantes do povo brasileiro, reunidos em Assembleia Nacional Constituinte para instituir um Estado Democrático, destinado a assegurar o exercício dos direitos sociais e individuais, a liberdade, a segurança, o bem-estar, o desenvolvimento, a igualdade e a justiça como valores supremos de uma sociedade fraterna, pluralista e sem preconceitos, fundada na harmonia social e comprometida, na ordem interna e internacional, com a solução pacífica das controvérsias, promulgamos, sob a proteção de Deus, a seguinte CONSTITUIÇÃO DA REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL.” (grifos nossos)