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MMC e MDC – Parte 2

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MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.

Regra geral para calcular o MDC de dois ou mais números. O procedimento geral para o cálculo do MDC, como no caso do MMC, envolve a decomposição primária de cada número.

Propriedade fundamental do MDC. Todo divisor comum de dois ou mais números inteiros é divisor do MDC destes números.

Exemplo: 3 é divisor comum de 30, 36 e 72. Observe que 3 também é divisor de 6, o MDC destes três números.

O máximo divisor comum (mdc) entre dois números naturais é obtido a partir da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se o maior.

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O mdc pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.

Exemplo: 120 e 36

120   2                  36    2
60     2                  18    2
30     2                   9     3
15     3                   3     3
5       5                  1      22.32
1       23.3.5

m.d.c ( 120, 36) = 22.3 = 12

O m.d.c também pode ser calculado pela decomposição simultânea em fatores primos, tomando apenas os fatores que dividem simultaneamente.

120 –   36   2 ( * )
60   –   18   2 ( * )
30   –   9     2
15   –   9     3 ( * )
5     –   3     3
5     –   1     5
1     –   1     22.3 = 12

EXERCÍCIOS E VIDEOAULAS NA PARTE 3                VOLTAR PARTE 1

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