1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza
2º Apostila desenvolvida também pelo professor Edison Andrade de Souza que é bem mais completa
3º Matéria retirada de uma apostila da Uniceuma
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
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Bons estudos!
1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza
Capitalização Simples
sobre Matemática Financeira por Edison Andrade de Souza profedison@algosobre.com.br
Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual e tendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante.
1º Matéria retirada de uma apostila produzida pela Uniceuma.
2º Matéria retirada de uma apostila produzida pela PROFª. MSc. ADRIANA DE FÁTIMA VILELA BISCARO
3º Resumo do calculo retirado da internet no site como ser perito
4º Videos
Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.
Espero que aproveitem bem e bons estudos!
1º Matéria retirada de uma apostila produzida pela Uniceuma.
Sistema de Amortização Constante (Sac)
Como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização (An) serão constantes durante o período das amortizações. Neste sistema de amortização, o financiamento é pago em prestação uniformemente decrescentes,
constituídas de duas parcelas: amortização e juros. Enquanto a amortização permanece constante ao longo dos períodos (n), os juros dos perío
3º Link para uma apostila do Prof Edgar na Casa do concurseiro
4º Uma vídeo aula retirada no youtube.
Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.
Espero que aproveitem bem e bons estudos!
1º Matéria retirada do site Wikipédia
Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra “Observações sobre Pagamentos Remissivos” (em inglês: Observations on Reversionary Payments).
O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.
Cálculo
A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa ao pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
Diferencia-se do capital por que resulta da aplicação financeira, enquanto o capital é o motivo da aplicação financeira. Os Juros sempre são expressos em unidades monetárias, e representam o montante financeiro referente a uma aplicação.
Os Juros podem ser simples ou compostos:
JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Para aprofundar mais sobre juros simples clique aqui.
JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente. Para aprofundar mais sobre juros compostos clique aqui.
Quando usamos juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Capital
Capital ou Principal é valor de uma quantia em dinheiro “na data zero”, ou seja, no inicio de uma aplicação. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado.
Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, e para tornar este livro mais amigável a leitores lusófonos, utilizaremos sempre uma unidade fictícia, chamada de unidade monetária, abreviada por u.m. ou representada por $, junto ao valor.
Capital pode ser apresentado sob várias siglas e sinônimos: C (de Capital); P (de Principal); VP (de Valor Presente); PV (de Present Value); C (Capital Inicial).
Taxa de juros
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período.
A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de investimentos.
Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por exemplo: 0,05 = 5%
8 % a.a. – (a.a. significa ao ano). 10 % a.t. – (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:0,15 a.m. – (a.m. significa ao mês). 0,10 a.q. – (a.q. significa ao quadrimestre)
Taxa exata e comercial
A taxa exata é como chama-se a taxa de juros que considera os dias conforme o calendário anual, ou seja, 365 ou 366 dias no ano, 28, 29, 30 ou 31 dias no mês.A taxa comercial é a convenção usada nos mercados, onde se considera meses de 30 dias, e anos de 360 dias (12 meses de 30 dias).
Taxa efetiva e nominal
A taxa efetiva é a taxa que está sendo referenciada ao período de capitalização.A taxa nominal é a taxa dada em desconformidade com o período de capitalização.Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!
Em algumas situações relacionadas à Matemática Financeira temos que realizar operações de equivalência das taxas de juros. Em situações de longo prazo conhecemosa taxa mensal de juros, mas desconhecemos o valor da taxa anual ou dos juros acumulados no período estabelecido. A expressão matemática que fornece a taxa de juros equivalente a um período é a seguinte:
(1 + ia) = (1 + ip)n
ia = taxa atual equivalente ip = taxa do período dado n = número de períodos
Exemplo 1
Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%. Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045
(1 + ia) = (1 + 0,045)12 1 + ia = 1,04512 1 + ia = 1,6959 ia = 1,6959 – 1 ia = 0,6959 ia = 69,59 % ao ano
Exemplo 2
Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia. Sabemos que 0,2% = 0,2 /100 = 0,002
(1 + ia) = (1 + 0,002)30 1 + ia = 1,00230 1 + ia = 1,0618 ia = 1,0618 – 1 ia = 0,0618 ia = 6,18% ao mês
Exemplo 3
Qual a taxa semestral equivalente a 40% ao ano. Temos que 40% = 40 / 100 = 0,4
Nesse caso, vale ressaltar que 1 ano possui 2 semestres, então:
(1 + ia)2 = 1 + 0,4 (1 + ia)2 = 1,4 1 + ia = 1,4 1/2 1 + ia = 1,1832 ia = 1,1832 – 1 ia = 0,1832 ia = 18,32% ao semestre
Exemplo 4
Qual a taxa mensal de juros referentes a uma taxa anual de 144%. Temos que 144% = 144/100 = 1,44
(1 + ia)12 = 1 + 1,44 (1 + ia)12 = 2,44 1 + ia = 2,44 1/12 1 + ia = 1,0768 ia = 1,0768 – 1 ia = 0,0768 ia = 7,68% ao mês
Exemplo 5
Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%. 0,5% = 0,5 / 100 = 0,005
(1 + ia) = (1 + 0,005)24 1 + ia = 1,00524 1 + ia = 1,1271 ia = 1,1271 – 1 ia = 0,1271 ia = 12,71%
Por Marcos Noé Pedro Da Silva
Texto retirado do site Brasil Escola sobre Taxas equivalentes
Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é: 1 + ia = (1 + ip)n, onde:
ia = taxa anual ip = taxa período n: número de períodos
Observe alguns cálculos:
Exemplo 1 Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês? Temos que: 2% = 2/100 = 0,02
1 + ia = (1 + 0,02)12 1 + ia = 1,0212 1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 – 1 ia = 0,2682 ia = 26,82%
A taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês é de 26,82%.
As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual nesse caso seria calculada da seguinte forma: 2% x 12 = 24% ao ano. Como vimos, esse tipo de cálculo não procede, pois a taxa anual foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros).
Exemplo 2 Qual a taxa mensal de juros equivalentes a 0,1% ao dia? Temos que: 0,1% = 0,1/100 = 0,001
1 + im = (1 + 0,001)30 1 + im = 1,00130 1 + im = 1,0304 im = 1,0304 – 1 im = 0,0304 im = 3,04%
A taxa mensal de juros equivalente a 0,1% ao dia é de 3,04%.
Exemplo 3 Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre. Temos: 3% = 3/100 = 0,03
(1 + ia) = (1 + 0,03)4 (1 + ia) = 1,034 ia = 1,1255 – 1 ia = 0,1255 ia = 12,55%
Caso necessite converter alguma taxa, utilize as expressões a seguir de acordo com o período desejado.
1 + im = (1 + id)30 → 1 mês = 30 dias
1 + ia = (1 + im)12 → 1 ano = 12 meses
1 + ia = (1 + is)2 → 1 ano = 2 semestres
1 + is = (1 + im)6 → 1 semestre = 6 meses
Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola
Texto retirado do site Algo sobre vestibular sobre Taxas equivalentes no regime de capitalização composta
Taxas equivalentes no regime de capitalização composta
sobre Matemática Financeira por Paulo Marques math@paulomarques.com.br
Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.
Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia . O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a ) Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im. O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)12 .
Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’.
Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12 Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12 Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.
Exemplo: Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m. ?
Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem: 1 + ia = (1 + 0,01)12 ou 1 + ia = 1,0112 = 1,1268 Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%
Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados.
Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir.
Seja: ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária
As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas: 1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias] 1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses] 1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres] 1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses] todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital, produzem montantes iguais.
Não é necessário memorizar todas as fórmulas. Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever: 1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres] Perceberam?
Exercícios resolvidos e propostos
1 – Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?
Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + is)2 Como 5% = 0.05, vem: 1 + ia = 1,052 \ ia = 0,1025 = 10,25%
2 – Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?
Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + im)12 Como 20% = 20/100 = 0,20, vem: 1 + 0,20 = (1 + im)12 1,20 = (1 + im)12 Dividindo ambos os expoentes por 12, fica: 1,201/12 = 1 + im Usando uma calculadora científica – a do Windows também serve – obteremos o valor de im = 0,0153 = 1,53% a.m.
3 – Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? Resp: 6,17% a.a.
4 – Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre? Resp: 2% a.m.
5 – Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal? Resp: 37,48%
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
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