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Categoria: Matemática Financeira

Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto Parte 2

Exemplos para fixação de conteúdo:

Qual o valor atual atual (A) de um título de uma empresa no valor de R$ 15.000,00 a 2% a.m, descontado 6 meses antes do prazo do seu vencimento?

Resolvendo:

N = 15.000

I = 2% a.m = 24% a.a. (01 ano = 12 meses)

T = 6

Dc = 15000 x 24 x 6  = 2160000

1200                  1200

Dc= 1800

A = 15000 – 1800 = 13200

Capitalização simples

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza

2º Apostila desenvolvida também pelo professor Edison Andrade de Souza que é bem mais completa

3º Matéria retirada de uma apostila da Uniceuma

E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

Bons estudos!

1º Matéria publicada no site Algo sobre Vestibular, desenvolvida pelo professor Edison Andrade de Souza

Capitalização Simples

sobre Matemática Financeira por Edison Andrade de Souza
[email protected]
 
Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual e tendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante.

Sistema de amortização constante (SAC)

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Matéria retirada de uma apostila produzida pela Uniceuma.

2º Matéria retirada de uma apostila produzida pela PROFª.  MSc. ADRIANA DE FÁTIMA VILELA BISCARO

3º Resumo do calculo retirado da internet no site como ser perito

4º Videos

Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.

Espero que aproveitem bem e bons estudos!

1º Matéria retirada de uma apostila produzida pela Uniceuma.

Sistema de Amortização Constante (Sac)

Como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização (An) serão constantes durante o período das amortizações. Neste sistema de amortização, o financiamento é pago em prestação uniformemente decrescentes,
constituídas de duas parcelas: amortização e juros. Enquanto a amortização permanece constante ao longo dos períodos (n), os juros dos perío

Sistema francês de amortização (Tabela Price)

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Matéria retirada do site Wikipédia

2º Uma postagem no site Scribd

3º Link para uma apostila do Prof Edgar na Casa do concurseiro

4º Uma vídeo aula retirada no youtube.

Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.

Espero que aproveitem bem e bons estudos!

1º Matéria retirada do site Wikipédia

Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra “Observações sobre Pagamentos Remissivos” (em inglês: Observations on Reversionary Payments).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Cálculo

A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa ao pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo

Conceitos de juro, capital e taxa de juros

Conceitos de juro, capital e taxa de juros

Juro:

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Diferencia-se do capital por que resulta da aplicação financeira, enquanto o capital é o motivo da aplicação financeira. Os Juros sempre são expressos em unidades monetárias, e representam o montante financeiro referente a uma aplicação.

Os Juros podem ser simples ou compostos:

JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Para aprofundar mais sobre juros simples clique aqui.

JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente. Para aprofundar mais sobre juros compostos clique aqui.

Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Capital

Capital ou Principal é valor de uma quantia em dinheiro “na data zero”, ou seja, no inicio de uma aplicação. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado.

Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, e para tornar este livro mais amigável a leitores lusófonos, utilizaremos sempre uma unidade fictícia, chamada de unidade monetária, abreviada por u.m. ou representada por $, junto ao valor.

Capital pode ser apresentado sob várias siglas e sinônimos: C (de Capital); P (de Principal); VP (de Valor Presente); PV (de Present Value); C_0 (Capital Inicial).

Taxa de juros

    A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período.

taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de investimentos.

Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por exemplo: 0,05 = 5%

8 % a.a. – (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. – (a.t. significa ao trimestre).    Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:0,15 a.m. – (a.m. significa ao mês).
0,10 a.q. – (a.q. significa ao quadrimestre)

 

Taxa exata e comercial

taxa exata é como chama-se a taxa de juros que considera os dias conforme o calendário anual, ou seja, 365 ou 366 dias no ano, 28, 29, 30 ou 31 dias no mês.A taxa comercial é a convenção usada nos mercados, onde se considera meses de 30 dias, e anos de 360 dias (12 meses de 30 dias).

Taxa efetiva e nominal

taxa efetiva é a taxa que está sendo referenciada ao período de capitalização.A taxa nominal é a taxa dada em desconformidade com o período de capitalização.Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

Capitalização composta: Equivalência de taxas

Capitalização composta: Equivalência de taxas

Taxas equivalentes

Em algumas situações relacionadas à Matemática Financeira temos que realizar operações de equivalência das taxas de juros. Em situações de longo prazo conhecemosa taxa mensal de juros, mas desconhecemos o valor da taxa anual ou dos juros acumulados no período estabelecido. A expressão matemática que fornece a taxa de juros equivalente a um período é a seguinte:

(1 + ia) = (1 + ip)n

ia = taxa atual equivalente
ip = taxa do período dado
n = número de períodos

Exemplo 1

Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%.
Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045

(1 + ia) = (1 + 0,045)12
1 + ia = 1,04512
1 + ia = 1,6959
ia = 1,6959 – 1
ia = 0,6959
ia = 69,59 % ao ano

Exemplo 2

Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia.
Sabemos que 0,2% = 0,2 /100 = 0,002

(1 + ia) = (1 + 0,002)30
1 + ia = 1,00230
1 + ia = 1,0618
ia = 1,0618 – 1
ia = 0,0618
ia = 6,18% ao mês

Exemplo 3

Qual a taxa semestral equivalente a 40% ao ano.
Temos que 40% = 40 / 100 = 0,4

Nesse caso, vale ressaltar que 1 ano possui 2 semestres, então:

(1 + ia)2 = 1 + 0,4
(1 + ia)2 = 1,4
1 + ia = 1,4 1/2
1 + ia = 1,1832
ia = 1,1832 – 1
ia = 0,1832
ia = 18,32% ao semestre

Exemplo 4

Qual a taxa mensal de juros referentes a uma taxa anual de 144%.
Temos que 144% = 144/100 = 1,44

(1 + ia)12 = 1 + 1,44
(1 + ia)12 = 2,44
1 + ia = 2,44 1/12
1 + ia = 1,0768
ia = 1,0768 – 1
ia = 0,0768
ia = 7,68% ao mês

Exemplo 5

Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%.
0,5% = 0,5 / 100 = 0,005

(1 + ia) = (1 + 0,005)24
1 + ia = 1,00524
1 + ia = 1,1271
ia = 1,1271 – 1
ia = 0,1271
ia = 12,71%

Por Marcos Noé Pedro Da Silva

Texto retirado do site Brasil Escola sobre Taxas equivalentes

Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é:
1 + ia = (1 + ip)n, onde:

ia = taxa anual
ip = taxa período
n: número de períodos

Observe alguns cálculos:

Exemplo 1
Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês?
Temos que: 2% = 2/100 = 0,02

1 + ia = (1 + 0,02)12
1 + ia = 1,0212
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 – 1
ia = 0,2682
ia = 26,82%

A taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês é de 26,82%.

As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual nesse caso seria calculada da seguinte forma: 2% x 12 = 24% ao ano. Como vimos, esse tipo de cálculo não procede, pois a taxa anual foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros).

Exemplo 2
Qual a taxa mensal de juros equivalentes a 0,1% ao dia?
Temos que: 0,1% = 0,1/100 = 0,001

1 + im = (1 + 0,001)30
1 + im = 1,00130
1 + im = 1,0304
im = 1,0304 – 1
im = 0,0304
im = 3,04%

A taxa mensal de juros equivalente a 0,1% ao dia é de 3,04%.

Exemplo 3
Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre.
Temos: 3% = 3/100 = 0,03

(1 + ia) = (1 + 0,03)4
(1 + ia) = 1,034
ia = 1,1255 – 1
ia = 0,1255
ia = 12,55%

Caso necessite converter alguma taxa, utilize as expressões a seguir de acordo com o período desejado.

1 + im = (1 + id)30 → 1 mês = 30 dias
1 + ia = (1 + im)12 → 1 ano = 12 meses
1 + ia = (1 + is)2 → 1 ano = 2 semestres
1 + is = (1 + im)6 → 1 semestre = 6 meses

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Texto retirado do site Algo sobre vestibular sobre Taxas equivalentes no regime de capitalização composta

Taxas equivalentes no regime de capitalização composta

sobre Matemática Financeira por Paulo Marques
[email protected]
Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.

O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’.

Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12
Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.

Exemplo:
Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m. ?

Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem:
1 + ia = (1 + 0,01)12 ou 1 + ia = 1,0112 = 1,1268
Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados.

Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir.

Seja:
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária

As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]
1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]
1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]
1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses]
todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital, produzem montantes iguais.

 

Não é necessário memorizar todas as fórmulas.
Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever:
1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]
Perceberam?

Exercícios resolvidos e propostos

1 – Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

Solução:
Teremos: 1 + ia = (1 + is)2
Como 5% = 0.05, vem: 1 + ia = 1,052 \ ia = 0,1025 = 10,25%

2 – Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

Solução:
Teremos: 1 + ia = (1 + im)12
Como 20% = 20/100 = 0,20, vem:

1 + 0,20 = (1 + im)12
1,20 = (1 + im)12
Dividindo ambos os expoentes por 12, fica:

1,201/12 = 1 + im
Usando uma calculadora científica – a do Windows também serve – obteremos o valor de

im = 0,0153 = 1,53% a.m.

3 – Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
Resp: 6,17% a.a.

4 – Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?
Resp: 2% a.m.

5 – Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal?
Resp: 37,48%

E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

5º Uma vídeo aula sobre taxas equivalentes

Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto

Desconto: Conceito, Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto.

 Um pequeno resumo teórico para ter uma ideia geral retirado do Blog Milton Borba

DESCONTOS

São juros recebidos (devolvidos) ou concedidos quando o pagamento de um título é antecipado.

O desconto é a diferença entre o valor nominal (S) de um título na data do seu vencimento e o seu valor atual (C) na data em que é efetuado o pagamento, ou seja:

D = S – C

Os descontos são nomeados simples ou compostos em função do cálculo dos mesmos terem sido no regime de juros simples ou compostos, respectivamente.

Os descontos (simples ou compostos) podem ser divididos em:

  • Desconto comercial, bancário ou por fora;
  • Desconto racional ou por dentro.