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Categoria: Matemática

Linguagem dos conjuntos: Representações de um conjunto, pertinência, inclusão, igualdade, união, interseção e complementação de conjuntos

Linguagem dos conjuntos

As noções de conjunto e elemento, em matemática, são noções primitivas, isto é, não são definidas. A ideia de conjunto é a mesma de coleção.

Os conjuntos são representados por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:

O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,…, z}.

O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,… domingo}.

Juros e desconto simples

O QUE VOCÊ VAI ENCONTRAR AQUI
  • Juros simples
  • Desconto simples
  • no fim da postagem tem uma videoaula explicando o assunto

Juros e desconto simples

 

Juros Simples:

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funciona a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

Polinômios

 

O QUE VOCÊ VAI ENCONTRAR AQUI:
  • Definição de polinômios
  • Classificação quanto ao grau e tipo
  • Polinômios iguais
  • Operações com polinômios
  • Fatoração de polinômios
  • No final tem duas videoaulas explicando o assunto

Polinômios

Os polinômios são expressões algébricas formadas por monômios, que são formados por números (coeficientes) e letras (partes literais). As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos da expressão. Utilizamos as operações de adição, subtração, multiplicação. O polinômio poderá ter raiz, fração ou potenciação.

Monômios são aquelas expressões com um único produto resultante de uma parte literal e um coeficiente numérico. É o caso de expressões como 2x, 5xy, y/4 ou x2, por exemplo.

Binômios, por sua vez, são aqueles polinômios formados por dois monômios distintos, separados por um operador matemático. Alguns exemplos destas expressões são: 2x +xy e 14z – z2, por exemplo.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 4

 

Conjunto dos Números Irracionais

Então mais curioso ainda você perguntou: “Se os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração, então existem aqueles que não podem ser expressos desta forma?”

Exatamente, estes números pertencem ao conjunto dos números irracionais. Provavelmente os mais conhecidos deles sejam o número PI (  ), o número de Euler (  ) e a raiz quadrada de dois (  ). Se você se dispuser a calcular tal raiz, passará o restante da sua existência e jamais conseguirá fazê-lo, isto porque tal número possui infinitas casas decimais e diferentemente das dízimas, elas não são periódicas, não podendo ser expressas na forma de uma fração. Esta é uma característica dos números irracionais.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 3

 

Conjunto dos Números Racionais

Esperto por natureza você percebeu que havia mais alguma coisa além disto. No termômetro você viu que entre um número e outro existiam várias marcações. Qual a razão disto?

Foi-lhe explicado então que a temperatura não muda abruptamente de 20° C para 21° C ou de -3° C para -4° C, ao invés disto, neste termômetro as marcações são de décimos em décimos. Para passar de 20° C para 21° C, por exemplo, primeiro a temperatura sobe para 20,1° C, depois para 20,2° C e continua assim passando por 20,9° C e finalmente chegando em 21° C. Estes são números pertencentes ao conjunto dos números racionais.

Números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração. O numerador e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 2

 

Conjunto dos Números Inteiros

Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse, resolveu lhe explicar:

Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C. Se a temperatura continuava a abaixar e já havia atingido o menor dos números naturais, como então representar uma temperatura ainda mais baixa?

Média aritmética simples e ponderada

Média aritmética simples e ponderada

 

O que é média aritmética?

Existem vários tipos de média como, por exemplo, média aritmética, média geométrica e média harmônica. Aqui falaremos de média aritmética, que é a mais comum.

A média aritmética é um cálculo que pode ser utilizado para diferentes finalidades.

Ela nos indica um valor que representa um conjunto de dados.

Ela resulta da divisão entre a soma dos números de uma lista e a quantidade de números somados.

Equações irracionais

O que você vai encontrar nesta postagem:
  • Definição de equações irracionais
  • resolução de equação
  • Uma videoaula bem interessante

 

Equações irracionais

 

Definição:

Todas as equações que tem pelo menos uma incógnita ou variável no radicando são consideradas como equações irracionais.

Exemplos:

Nos dois exemplos a incógnita x esta dentro da raiz (radicando).

Equações biquadradas

Equação biquadrada na incógnita x, é toda equação de grau 4, redutível à forma ax4 + bx2 + c = 0, que pode ser convertida em uma equação de 2º grau.

2x4 – 7x2 – 4 = 0

Sabe-se que x4 = (x2)2. Portanto, poderás substituir x2 por y, e ao substituir x2 por y, terá uma equação de 2º grau na incógnita y

2x4 – 7x2 – 4 = 0

2y2 – 7y – 4 = 0 → fazendo x2 = y

Resolvendo como uma equação de 2º grau, utilizaremos o teorema de Bhaskara

a = 2, b = – 7 e c = – 4 → valores dos coeficientes

Operações com números naturais e fracionários: adição, subtração, multiplicação e divisão

Operações com números naturais e fracionários: adição, subtração, multiplicação e divisão

Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … }