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Sistema de equação do 1º grau

Sistema de equação do 1º Grau

Coloquei no final da postagem uma apostila para você aprofundar nesta matéria e duas videoaulas.

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Bons estudos!

Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Equações do 1º Grau

Equações do 1º Grau:

No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau

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Bons estudos!

Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações do primeiro grau em 1 variável

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Ponto de vista do autor

Leitura e interpretação de textos: Ponto de vista do autor

ATENÇÃO: Coloquei no final do artigo/ vídeo várias questões de concursos, que recomendo que faça todas, pois além de fixar melhor o conteúdo, você entenderá como este assunto é pedido nos concursos.

Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo

Antes de falarmos sobre o ponto de vista do autor, devemos entender o que é um ponto de vista.

Ponto de vista: Opinião própria; modo particular de entender, julgar ou perceber alguma coisa; opinião: meu ponto de vista é contrário às propostas apresentadas. Fonte: dicio

Sentido próprio e figurado das palavras

Sentido próprio ou Denotativo das palavras.

Sentido literal da palavra ou expressão. Ela não precisa do contexto para que você a compreenda, ou seja, tem o mesmo sentido do dicionário. Como ela normalmente é usada.

Exemplos: Comprei uma flor na floricultura

A cobra picou a menina.

 

Sentido figurado ou Conotativo das palavras

Já é uma palavra que depende do contexto para entender o seu significado. Este contexto pode mudar o sentido literal da palavra ou expressão. Quando a palavra é usada de modo criativo ela aumenta as possibilidades de interpretações. É muito usado em campanhas publicitárias.

Utilizando as mesmas palavras dos exemplos anteriores ficará mais claro;

Exemplos: A Raquel é uma flor de menina.

O contexto alterou o sentido literal da palavra flor. Nesta expressão significa que Raquel é meiga e bela.

Minha sogra é uma cobra

O contexto também alterou o sentido literal da palavra cobra. Nesta expressão significa que a sogra é antipática e insuportável.

 

QUESTÕES DE CONCURSOS

Ano: 2018 Banca: UFPR Órgão: UFPR

Leia a seguinte poesia de Carlos Drummond de Andrade:

Foi-se a Copa? 24/06/1978

Foi-se a Copa? Não faz mal. Adeus chutes e sistemas. A gente pode, afinal, cuidar de nossos problemas. Faltou inflação de pontos? Perdura a inflação de fato. Deixaremos de ser tontos se chutarmos no alvo exato. O povo, noutro torneio, havendo tenacidade, ganhará, rijo, e de cheio, A Copa da Liberdade.

Assinale a alternativa correta a respeito de cada expressão destacada do texto.

A Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “pontapé”.

B Em “Adeus chutes e sistemas”, a palavra “chutes” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “pontapés”.

C Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “competição esportiva”.

D Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “direcionarmos”.

E Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “campeonato”.

RESPOSTA LETRA D

 

Ano: 2010 Banca: VUNESP Órgão: TJ-SP

No fim da década de 90, atormentado pelos chás de cadeira que enfrentou no Brasil, Levine resolveu fazer um levantamento em grandes cidades de 31 países para descobrir como diferentes culturas lidam com a questão do tempo. A conclusão foi que os brasileiros estão entre os povos mais atrasados – do ponto de vista temporal, bem entendido – do mundo. Foram analisadas a velocidade com que as pessoas percorrem determinada distância a pé no centro da cidade, o número de relógios corretamente ajustados e a eficiência dos correios. Os brasileiros pontuaram muito mal nos dois primeiros quesitos. No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar. O país dos relógios é, portanto, o que tem o povo mais pontual. Já as oito últimas posições no ranking são ocupadas por países pobres.

O estudo de Robert Levine associa a administração do tempo aos traços culturais de um país. “Nos Estados Unidos, por exemplo, a ideia de que tempo é dinheiro tem um alto valor cultural. Os brasileiros, em comparação, dão mais importância às relações sociais e são mais dispostos a perdoar atrasos”, diz o psicólogo. Uma série de entrevistas com cariocas, por exemplo, revelou que a maioria considera aceitável que um convidado chegue mais de duas horas depois do combinado a uma festa de aniversário. Pode-se argumentar que os brasileiros são obrigados a ser mais flexíveis com os horários porque a infraestrutura não ajuda. Como ser pontual se o trânsito é um pesadelo e não se pode confiar no transporte público? (Veja, 02.12.2009)

Há emprego do sentido figurado das palavras em:

A … os brasileiros estão entre os povos mais atrasados…

B No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar.

C Os brasileiros … dão mais importância às relações sociais…

D Como ser pontual se o trânsito é um pesadelo…

E … não se pode confiar no serviço público?

RESPOSTA LETRA D

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Pode-se criar uma relação de duas variáveis de proporção. Esta relação pode ser direta ou inversamente proporcional e através de tabelas ou gráficos.

 

O que é grandeza?

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido baseado em informações numéricas e/ou geométricas.

Ex.: tempo, idade, velocidade e etc…

Grandezas diretamente proporcionais: Aumentam ou diminuem juntas, ou seja, uma delas variam na mesma razão da outra.

Grandezas inversamente proporcionais: Quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa, ou seja, uma varia na mesma proporção inversa da outra.

Muitas vezes para resolver questões sobre este assunto é necessário fazer a análise de tabelas e gráficos.

Um mesmo dado pode ser utilizado em um gráfico e em uma tabela.

 

O que você deve observar quando analisa um gráfico:

Título: Está claro o assunto na qual o gráfico se refere

Subtítulo: Detalhamento do título, essencial para a compreensão do gráfico

Números: É a informação propriamente dita que o gráfico que passar, onde você fará a comparação entre as informações contida no gráfico.

Fonte: Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre gráficos.

Legendas: São as legendas que te ajudarão a entender as informações do gráfico, que normalmente são de cores diferentes.

 

O que você deve observar quando analisa uma tabela:

Título: Está claro o assunto na qual a tabela se refere.

Subtítulo – Detalhamento do título, essencial para a compreensão da tabela

Cabeçalho – Refere sobre os conteúdos das colunas e linhas.

Corpo – os dados específicos que a tabela quer mostrar.

Fonte – Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre tabelas.

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

CONTINUA NA PARTE 2

 

Concurso público JUCESC – 2017 Conteúdo programático

Inscrições: de 17/03/2017 a 17/04/2017

Prova:07/05/2017

Banca: FEPESE

Vagas: São 19 vagas sendo: para Técnico em Atividades Administrativas (nível médio) – 15 vagas; Analista Técnico Administrativo II (nível superior em Ciências da Administração ou Ciências Contábeis ou Ciências Econômicas ou Ciências Jurídicas.) – 2 vagas e Analista de Informática (nível superior) – 2 vagas.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá  tem as apostilas para este concursos atualizadas para 2017. Se for fazer para Técnico em atividades administrativas clique aqui.

Conteúdo programático

Conhecimentos Gerais:

Língua Portuguesa:

Concurso Público TJ/SP 2017 Conteúdo Programático

Cargo:  ESCREVENTE TÉCNICO JUDICIÁRIO

Inscrições:  de 10/04/2017 a 17/05/2017

Data da Prova:  02/07/2017

Banca: Vunesp

Nível: Ensino Médio

Edital

Dica: Para você que prefere estudar por apostilas ou não quer esperar eu colocar todas as matérias aqui, eu te recomendo dar uma olhada no site Opção Apostilas que eles tem uma apostila atualizada deste concurso.

A oferta de 460 vagas da região administrativa da capital inclui 400 vagas para São Paulo e 60 para as circunscrições judiciárias com sedes em Guarulhos, Itapecerica da Serra, Mogi das Cruzes, Osasco, Santo André e São Bernardo do Campo. Para a 4ª região administrativa, a oferta é de 130 vagas para as regiões de Campinas, Americana, Amparo, Bragança Paulista, Jundiaí, Limeira, Mogi Mirim, Piracicaba, Pirassununga, Rio Claro e São João da Boa Vista.

Reconhecimento das relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, preposições, locuções etc

Reconhecimento das relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, preposições, locuções etc.

As habilidades que podem ser avaliadas por este descritor, relacionam-se ao reconhecimento das relações de coerência no texto em busca de uma concatenação perfeita entre as partes do texto, as quais são marcadas pelas conjunções, advérbios, etc., formando uma unidade de sentido. 

Essa habilidade é avaliada por meio de um texto no qual é solicitado ao concurseiro, a percepção de uma determinada relação lógico-discursiva, enfatizada, muitas vezes, pelas expressões de tempo, de lugar, de comparação, de oposição, de causalidade, de anterioridade, de posteridade, entre outros e, quando necessário, a identificação dos elementos que explicam essa relação.

Lei nº 11.445 de 05 de janeiro de 2007 – Diretrizes nacionais para o saneamento básico: princípios fundamentais, exercício da titularidade, planejamento, aspectos econômicos e sociais, aspectos técnicos e política federal de saneamento básico

Lei nº 11.445 de 05 de janeiro de 2007 – Diretrizes nacionais para o saneamento básico: princípios fundamentais, exercício da titularidade, planejamento, aspectos econômicos e sociais, aspectos técnicos e política federal de saneamento básico.

Coloquei somente os itens que fazem parte do edital do concurso da Embasa 2017. Caso você queira ver a lei completa clique aqui: Lei nº 11.445 de 5 de janeiro de 2007.

No final da postagem coloquei um artigo resumido que explica a lei e uma videoaula.

Fonte: Site do Governo Federal

Esta Lei estabelece as diretrizes nacionais para o saneamento básico e para a política federal de saneamento básico.

Princípios fundamentais:

I – universalização do acesso;

II – integralidade, compreendida como o conjunto de todas as atividades e componentes de cada um dos diversos serviços de saneamento básico, propiciando à população o acesso na conformidade de suas necessidades e maximizando a eficácia das ações e resultados;

III – abastecimento de água, esgotamento sanitário, limpeza urbana e manejo dos resíduos sólidos realizados de formas adequadas à saúde pública e à proteção do meio ambiente;

IV – disponibilidade, em todas as áreas urbanas, de serviços de drenagem e de manejo das águas pluviais adequados à saúde pública e à segurança da vida e do patrimônio público e privado;

Sistema monetário brasileiro: problemas

Sistema monetário brasileiro

Se quiser aprofundar a parte teórica clique aqui!: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

 

Problemas

QUESTÃO 1

Para pagar os R$ 7,90 que gastou em uma lanchonete, Solimar usou apenas três tipos de moedas: de 5 centavos, de 25 centavos e de 50 centavos. Sabendo que ela usou 8 moedas de 50 centavos e 13 de 25 centavos, então quantas moedas de 5 centavos foram necessárias para que fosse completada a quantia devida?

a) 6.

b) 7.

c) 10.

d) 11.

e) 13.

ESTE ARTIGO FOI TRANSFERIDO PARA MEU NOVO BLOG MÉTODO CONCURSOS, PARA ACESSAR CLIQUE AQUI!!

Expressões numéricas

Expressões numéricas

Introdução

Nem todas as dificuldades encontradas na resolução de problemas ou cálculos matemáticos são relativas, pelo menos diretamente, ao assunto em estudo. Em alguns casos, existe uma evidente deficiência na explicação do conteúdo, por parte do professor, em outros falta à atenção adequada para a sua compreensão por parte do aluno. O fato é que para compreender os conteúdos matemáticos, além de ser preciso dedicar o máximo possível de atenção, é também necessário o descomplicamento do seu ensino, isto é, o professor deverá apresentar o desenvolvimento dos cálculos propostos, mas sempre que for possível, mostrar aos alunos os atalhos primordiais para a agilização de suas soluções.

As expressões numéricas  são altamente necessárias para solucionarmos problemas cotidianos. Através do conhecimento das operações básicas da matemática, bem como da interpretação dos dados contidos nos problemas, podemos organizar o problema, extrair suas informações principais, convertê-lo a um modelo matemático e, por fim, efetuar os cálculos para a sua resolução.

Neste trabalho, mostrarei apenas as expressões numéricas simples, aquelas que apresentam apenas multiplicação, divisão, adição e subtração.

Sistemas operacionais: Windows e LINUX

Sistemas operacionais: Windows e LINUX

Os Sistemas Operacionais (SO) têm evoluído com o tempo, tornando-se mais fáceis, bonitos e agradáveis ao usuário. Mas antigamente a história era outra, sua estrutura e complexidade não permitiam que qualquer usuário comum operasse em SO.

O que é Sistema Operacional?

O Sistema Operacional é um dispositivo lógico-físico que realiza trocas entre o usuário e o computador. Nele são inseridos alguns softwares que administram todas as partes do sistema e apresentam-no de forma amigável ao usuário.

Ele também tem a função de fazer o gerenciamento dos vários usuários da máquina e é sobre esse sistema que os programas são inseridos e os recursos do computador são gerenciados, como a memória principal, as interrupções, a memória secundária e os dispositivos de entrada e saída do computador.

Múltiplos e divisores de um número inteiro

Múltiplos e divisores de um número inteiro

Múltiplos

Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros.

Exemplos:

Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18, 24, …

Alguns múltiplos de 10 são: 0, 10, 20, 30, …

Notas:

0 (zero) é múltiplo de todos os números inteiros.

Qualquer número inteiro é múltiplo de si próprio.

O zero é o único múltiplo de si próprio.

O número de múltiplos de um número natural é infinito.

Divisores

Os divisores de um número inteiros são os números naturais pelos quais se pode dividir esse número de forma exata (resto zero).

Exemplos

– Os divisores de 4 são 1, 2 e 4

Pois

4:1 = 4 , 4: 2 = 2  e 4: 4 = 1 (em todas estas divisões o resto é zero).

Se dividirmos 4 por qualquer outro número o resto não será zero.

– Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10

– Os divisores de 20 são 1, 2, 4, 5, 10 e 20

– Os divisores de 29 são 1 e 29

Notas:

1 é divisor de todos os números.

Qualquer número natural é divisor de si próprio.

O menor divisor de um número natural é 1 e o maior é ele próprio.

Para determinarmos os divisores de um número tentamos dividir esse número pela sequência dos números naturais, como a seguir se exemplifica.

Determinar os divisores de 30

1 e 30 são divisores de 30 (a unidade e ele próprio)

30:2=15, então 2 e 15 são divisores de 30

30:3=10, então 3 e 10 são divisores de 30

30:4 não dá resto zero

30:5=6, então 5 e 6 são divisores de 30

30:6=5 (como 5<6, podemos parar)

Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15 e 30

Este procedimento deve efetuar-se, sempre que possível, mentalmente.

Números primos:

Números primos são os que têm (só) dois divisores.

(Esses divisores são a unidade e o próprio número)

Exemplos de números primos: 2, 7, 19, 23.

Sugestão: Procure os seus divisores e verifique que são dois (a unidade e o próprio

número).

1 – A Ana, a Bruna, a Lara, a Mónica, a Erica e a Rita  organizaram um piquenique, para comemorar a chegada da Primavera, onde convidaram colegas, professores e familiares. No final,  decidiram tirar uma fotografia aos seus 96 convidados. De quantas maneiras se podem  organizar os convidados, se fizerem menos de 10 filas, todas com o mesmo número de pessoas, sendo que os convidados mais baixos, ficam na primeira fila ?

Determinamos os divisores de 96

D96 ={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96}

Uma vez que têm que fazer menos de 10 filas, podem  formar 2, 3, 4,6 ou 8  filas

2 filas com 48 pessoas

3 filas com  32 pessoas

4 filas com 24 pessoas

6 filas com 16 pessoas

8 filas com 12  pessoas

Resposta: Concluímos que para tirar a fotografia, os convidados podem   organizarem-se de 5 maneiras diferentes.

2 – Encontre os cinco primeiros múltiplos não negativos dos números abaixo:

a) 15

b) 30

c) 6

a) 15 = {15, 30, 45, 60, 75}

Isso porque:

15 x 1 = 15
15 x 2 = 30
15 x 3 = 45
15 x 4 = 60
15 x 5 = 75

b) 30 = {30, 60, 90, 120, 150}

Isso porque:

30 x 1 = 30
30 X 2 = 60
30 X 3 = 90
30 X 4 = 120
30 X 5 = 125

c) 6 = {6, 12, 18, 24, 30}

Isso porque:

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!