Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.
exemplos
1) efetuar 17,568 : 7,32
Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4
2) Efetuar 12,27 : 3
Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09
exercícios
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.
Exemplo
1) efetuar 2,45 x 3,2
2,46
x3,2
—–
7,872
2) efetuar 0,27 x 0,003
x0,27
0,003
——-
0,00081
EXERCÍCIOS
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>
exemplo
1) Efetuar 2,64 + 5,19
2,64
5,19 +
—-
7,83
2) Efetuar 8,42 – 5,61
8,42
5,61 –
—-
2,81
Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador
exemplos:
a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135
Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.
exemplo:
PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS
Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :
1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária
2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada
exemplo
Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?
60 x ¾ = 180/4 = 45
R: O meu irmão tem 45 fichas
EXERCÍCIOS
As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:
1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração
Essas operações são realizadas eliminando :
1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves
exemplos:
Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125
Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.
Exemplo
a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49
1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração
Exemplo: (3/8)¹ = 3/8
2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1
Exemplo : (3/4)⁰ = 1
Mais para o final da postagem há uma explicação mais detalhada sobre potenciação e radiciação caso queira aprofundar mais!
Exercícios
Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15
Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si
Exemplo:
a) 4/7 x 3/5 = 12/35
b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando
EXERCICIOS
1) Efetue as multiplicações
2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes
conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .
exemplo:
a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I —2 . 3 = 6
b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12
3, 4 I 2
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I —-2 . 2. 3 = 12
exercícios
a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8
b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5
c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7
EXERCÍCIO
1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:
a) 8/9 (R: própria)
b) 10/10 (R: imprópria e aparente)
c) 26/13(R: imprópria e aparente)
d) 10/20 (R: própria)
e) 37/19 (R: imprópria)
f) 100/400 (R: própria)
FRAÇÕES EQUIVALENTES
Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.
Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2
SIMPLIFICANDO FRAÇÕES
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:
4/8 : 2/2 = 2/4
Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais
Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.
Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5
Exercícios
1) Efetue as adições
a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)
b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)
d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)
f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)
2) Efetue as subtrações:
a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7)
3) Efetue as operações:
a) 5/4 + ¾ – ¼ = (R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)
d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7)
2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes
conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .
exemplo: Continua na parte 11
Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.
Arranjos são agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Existem dois tipos:
– Arranjo simples
– Arranjo com repetição
Princípios de contagem
O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de “CPU”. Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:
3 x 4 x 2 x 3 = 72
Então, têm-se 72 possibilidades de configurações diferentes.
Um problema que ocorre é quando aparece a palavra “ou”, como na questão:
Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação
Observe:
a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12
REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO
As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:
1) multiplicação de dois números de sinais iguais
observe o exemplo
a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21
conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo
2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes
observe os exemplos
