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Proposições associadas a uma condicional: Recíproca, Contrária e Contrapositiva
Proposição recíproca de p —> q : q —> p
Proposição contrária de p —> q : ~p —> ~q
Proposição contrapositiva de p —> q : ~q —> ~p
Equivalências: p —> q <==> ~q —> ~p e q —> p <==> ~p —> ~q
A condicional (p —> q) é equivalente a sua contrapositiva (~q —> ~p) e a recíproca da condicional (q —> p) é equivalente à contrária da condicional (~p —> ~q).
Com isso demonstramos duas propriedades importantes:
A condicional p → q e a sua contrapositiva ~q → p são equivalentes.
A recíproca q → p e a contrária ~p → ~q, da condicional p → q , são equivalentes.
Determinar:
- A contrapositiva de p → ~q
- A contrapositiva de ~p → q
- A contrapositiva da recíproca de p → ~q
- A recíproca da contrapositiva de ~p → ~q
Resolução:
- A contrapositiva de p → ~q é q → ~p
- A contrapositiva de ~p → q é ~q → p
- A recíproca de p → ~q e ~q → p. E a contrapositiva de ~q → p é ~p → q
- A contrapositiva de ~p → ~q é q → p. E a recíproca de q → p é p → p
Fontes: Autociências e lumadi
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