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Proposições associadas a uma condicional: Recíproca, Contrária e contrapositiva

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Proposições associadas a uma condicional: Recíproca, Contrária e Contrapositiva

 

Proposição recíproca de              p —> q    :    q —> p

Proposição contrária de               p —> q    :    ~p —> ~q

Proposição contrapositiva de    p —> q    :    ~q —> ~p

Equivalências:  p —> q <==> ~q —> ~p    e    q —> p <==> ~p —> ~q

A condicional (p —> q) é equivalente a sua contrapositiva (~q —> ~p) e a recíproca da condicional (q —> p) é equivalente à contrária da condicional (~p —> ~q).

Com isso demonstramos duas propriedades importantes:

A condicional p → q   e a sua contrapositiva ~q → p  são equivalentes.

A recíproca q → p  e a contrária ~p → ~q, da condicional p → q , são equivalentes.

 

Determinar:

  1. A contrapositiva de p → ~q
  2. A contrapositiva de ~p → q
  3. A contrapositiva da recíproca de p → ~q
  4. A recíproca da contrapositiva de ~p → ~q

Resolução:

  1. A contrapositiva de p → ~q é q → ~p
  2. A contrapositiva de ~p → q é ~q → p
  3. A recíproca de p → ~q e ~q → p. E a contrapositiva de ~q → p é ~p → q
  4. A contrapositiva de ~p → ~q é q → p. E a recíproca de q → p é p → p

Fontes: Autociências e lumadi

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