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Proposições associadas a uma condicional: Recíproca, Contrária e contrapositiva

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Proposições associadas a uma condicional: Recíproca, Contrária e Contrapositiva

 

Proposição recíproca de              p —> q    :    q —> p

Proposição contrária de               p —> q    :    ~p —> ~q

Proposição contrapositiva de    p —> q    :    ~q —> ~p

Equivalências:  p —> q <==> ~q —> ~p    e    q —> p <==> ~p —> ~q

A condicional (p —> q) é equivalente a sua contrapositiva (~q —> ~p) e a recíproca da condicional (q —> p) é equivalente à contrária da condicional (~p —> ~q).

Com isso demonstramos duas propriedades importantes:

A condicional p → q   e a sua contrapositiva ~q → p  são equivalentes.

A recíproca q → p  e a contrária ~p → ~q, da condicional p → q , são equivalentes.

 

Determinar:

  1. A contrapositiva de p → ~q
  2. A contrapositiva de ~p → q
  3. A contrapositiva da recíproca de p → ~q
  4. A recíproca da contrapositiva de ~p → ~q

Resolução:

  1. A contrapositiva de p → ~q é q → ~p
  2. A contrapositiva de ~p → q é ~q → p
  3. A recíproca de p → ~q e ~q → p. E a contrapositiva de ~q → p é ~p → q
  4. A contrapositiva de ~p → ~q é q → p. E a recíproca de q → p é p → p

Fontes: Autociências e lumadi

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8 Comentários

  1. 123

    Na questão 4 está pedindo “A recíproca da contrapositiva de ~q → ~q” só que na resposta está considerando “~p → ~q”. Seria um erro na digitação ou perdi alguma coisa? De antemão, muito obrigado! Ajudou bastante.

    • eder carlos

      Você está certo foi erro de digitação. Já consertei a postagem. Muito obrigado. são pessoas como você que deixam o site melhor e confiável.
      Abraços

  2. Gersandro

    Boa noite Eder, aqui depois se possível corrigir a digitação na resolução abaixo, faltou um e, você complementou diretamente com a condicional!
    No mais muito obrigado pelo blog, me ajudou muito, sou muito grato.

    3. A recíproca de p → ~q e ~q → p. E a contrapositiva de ~q → p é ~p → q

    • eder carlos

      Oi Gersandro, obrigado pela informação. Já corrigi na postagem.
      São pessoas como você que fazem o blog ficar cada vez melhor
      Abraços

  3. lucinéia

    bom dia , tenho um trabalho para fazer e tem uma questão q esta me deixando confusa , pq quando jogo na tabela verdade o resultado é falso , e eu preciso mudar para verdadeiro, como faço isso ?

    esse é o assunto :

    *Se na análise horizontal do balanço da PACTUAL houve um crescimento com os gastos com os fornecedores, então nos próximos anos haverá um crescimento continuo com esses gastos.
    Você, juntamente com os demais membros da equipe, deve analisar qual(is) valor(es) lógico(s) (verdadeiro ou falso) a segunda proposição deve assumir para que a afirmação seja verdadeira. Justifique sua resposta.

    pode me ajudar ?

  4. lucinéia

    *Se na análise horizontal do balanço da PACTUAL houve um crescimento com os gastos com os fornecedores, então nos próximos anos haverá um crescimento continuo com esses gastos.
    Você, juntamente com os demais membros da equipe, deve analisar qual(is) valor(es) lógico(s) (verdadeiro ou falso) a segunda proposição deve assumir para que a afirmação seja verdadeira. Justifique sua resposta.
    como resolver isso com tabela verdade , pelo que entendi seria com a tabela verdade

    • eder carlos

      Oi Lucinéia tudo bem? Muitas postagens eu desenvolvo da seguinte forma: Eu busco o tema em diversos sites de referência, e verifico o que tem de mais em comum e faço uma postagem mais simples e completa, não sou especialista no assunto. Deixarei a sua dúvida aqui,pois muitas vezes outros estudantes respondem. Esta matéria teve como fontes os sites Autociências e Lumadi, talvez lá eles possam te dar uma resposta.
      Abraços

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