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Problemas e inequações do 2º grau

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Problemas e inequações do 2º grau

Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:

ax² + bx + c > 0;

ax² + bx + c < 0;

ax² + bx + c ≥ 0;

ax² + bx + c ≤ 0.

 

onde a, b e c pertencem ao conjunto dos números reais e a ≠ 0.

Significado dos sinais:

 

>: maior que

<: menor que

≥: maior ou igual

≤: menor ou igual

≠: diferente

 

Para solução dos problemas na maioria das vezes utilizamos  a fórmula de Bhaskara igual na equação de 2º grau que só é diferente no sinal de igualdade (=) que é substituído pelos demais.

 

 

 

 

 

Exemplo:

Resolva a inequação (x + 4)(x – 4) < 0

No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:

 

(x + 4)(x – 4) < 0

x² – 16 < 0

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x² < 16

– √16 < x < √16

– 4 < x < 4

 

Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4.

 

Exemplo 2:

Resolva a inequação do 2° grau (3x – 1)(x + 1) ≥ 0.

Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:

 

(3x – 1)(x + 1) ≥ 0

3x² + 3x – x – 1 ≥ 0

3x² + 2x – 1 ≥ 0

 

Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1.

Fonte: Brasil escola, mundo educação e alunos online

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