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Noções de ordem de grandeza

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NOÇÕES DE ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima do valor que se deseja encontrar.

A ordem de grandeza (O.G.) é um valor aproximado, um parâmetro próximo do número que se quer.

Alguém pergunta a você qual a altura de um prédio de 20 andares? O que você faz? Multiplica os 20 andares por uma estimativa do tamanho do andar. Assim você terá uma estimativa de quantos metros tem prédio.

Mas sua estimativa vai ficar dentro de um parâmetro:

Exemplo:

“Chutando” que cada andar tenha 2,5m, você vai achar = 20 x 2,5 = 50m

Fazendo um “chute” com um andar mais alto, tipo 4 m (exagero!), teremos

20 x 4 = 80 m

Ainda assim nos dois casos a estimativa é mais próxima de qual potência de 10?

100 = 1          101  = 10           102 = 100         103 = 1000

É fácil perceber que é 102 , pois tanto 50 quanto 80 são mais próximos de 100 do que das outras potências.

 

Nem sempre esse método é prático, assim há um método tradicional.

Método:

– Fazer uma estimativa (ou usar uma fórmula que permita alguma estimativa);

– Escrever o número em notação científica*;

*Notação científica é escrever o número com apenas um algarismo do lado esquerdo da vírgula e esse número não pode ser zero.

13000 = 1,3 x 10 4

0,00000789 = 7,89 x 10-6

-Comparar o número (sem a potência de 10) com 3,16;

Se o número for menor do que 3,16: a O.G. corresponde à potência de 10 encontrada na notação científica.

Se o número for maior ou igual a 3,16: acrescenta-se 1 unidade ao expoente.

 Para que serve isso?

Algumas medidas são fáceis de pensar, por exemplo:

– Quanto vale 1 metro? Você consegue pensar em algo que tenha 1 metro de comprimento?

– Qual o espaço ocupado por 1 dúzia de laranjas?

– No pacote de macarrão está escrito 3 minutos, você sabe mais ou menos que tempo é esse?

As perguntas anteriores não são difíceis de responder, pensar ou imaginar.

Agora pense nas seguintes medidas:

– Quanto vale 1 milhão de quilômetros? Você consegue pensar em algo que tenha 1 milhão de quilômetros? Tem que andar até onde?

– Qual o espaço ocupado por 1 mol de laranjas ( 6 x  1023 laranjas) ?

– O universo se formou a 14 bilhões de anos atrás, você consegue imaginar isso?

Difícil, não?

A ordem de grandeza tenta ajudar a pessoa a entender isso. Em vez de ficar escrevendo números muito grandes ou muito pequenos, escrevemos apenas sua ordem de grandeza, isto é, a potência de 10 mais próxima do número que se quer representar.

Exemplo:

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A distância da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Então, se escrevermos esse número com todos os zeros, temos:

150.000.000 km

Em seguida, levamos a vírgula para o lado do 1 (notação científica, um número a esquerda da vírgula) colocando a potência devida.

1,5 x  10km como o 1,5 é mais próximo de 1 do que de 10, deixamos a potência como está: 108.

Assim, a ordem de grandeza dessa distância é de 108 km.

Continua um pouco difícil de imaginar, mas fica mais fácil para trabalhar com os números.

Caiu no Enem

Que tal utilizar a ordem de grandeza para facilitar as contas?

Em uma prova grande como o Enem, perder tempo com algumas contas é muito ruim.

Vamos ver a questão a seguir:

A eficiência de uma usina, do tipo representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do, tem potência instalada de 512 milhões que watts, e a barragem tem processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia altura de aproximadamente 120 m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

a)    50

b)    500

c)    5.000

d)    50.000

e)    500.000

 

Resolução:

A potência instalada da usina, ou seja, a potência útil, é de 5,12 . 10^8, então, teremos que descobrir sua potência total. O rendimento total é da ordem de 0,9. Aplique na fórmula do Rendimento, que é dado pela razão entre a potência útil e a potência total:

R = Pu/Pt
0,9 = 5,12.10^8/Pt
Pt = 5,69 . 10^6 Watts

Dados:

m = ?
g = 10 m/s²
h = 120 m
t = 1 segundo
Pt = 5,69 . 10^8

Pt = T/t
Pt = mgh/t

5,69 . 10^8 = m.10.120/1

1200m = 5,69.10^8

m = 5,69 . 10^8 / 1200

m = 474166 kg

A vazão é de 474166 kg de água por segundo, como a densidade da água é de 1 kg/l, a vazão do Rio Ji-Paraná é de 474166 L/s, que é da ordem de 5 . 10^5 ou de 500000 L/s

Alternativa E

 

Fonte: Sou mais enem

Assista agora as vídeos aulas abaixo:


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4 Comentários

  1. Patrick

    O artigo está complicado porque: As potências não estão aparecendo (pelo menos no firefox) e primeiro você diz 3,16 depois diz 5,5

    • Eder s. carlos

      Oi Patrick realmente tinha algumas potências erradas, não é culpa do navegador. O sistema do servidor que fez a alteração e não tinha reparado.
      Já consertei a postagem. Sobre sua dúvida primeiro 3,16 depois 5,5 realmente estava errado. Antes de explicar o erro, irei te explicar como faço as postagens. Verifico em sites de referência os conteúdos e formato de uma maneira melhor e mais fácil para você estudar, pois muitas postagens não são completas, então pego o que tem de melhor em uma única postagem. Nesta postagem peguei duas postagens, mas passou batido esta informação. Depois de sua dúvida apurei melhor sobre o assunto e o correto é 3,16, inclusive tem esta informação em um dos videos.
      Obrigado pela informação.
      São pessoas como você que fazem o site ficar com o melhor conteúdo da internet.

      Abraços
      Eder

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