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Sequências numéricas

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Esta matéria pode ser também pedida em concursos públicos somente como sequências.

No final da postagem tem duas videoaulas para você reforçar seus estudos

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Bons estudos!

Sequências numéricas

Definição: Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:

  • (2, 4, 6, 8, 10, 12, … ) é uma sequência de números pares positivos.
  • (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…) é uma sequência de números naturais.
  • (10, 20, 30, 40, 50…) é uma sequência de números múltiplos de 10.
  • (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos. Visualize, nos dois casos, as representações matemáticas.

Sequência finita: (a1, a2, a3, …, an)

Sequência infinita: (a1, a2, a3, …, an,…)

Leitura dos termos acima:

a1 → a índice 1 (primeiro termo)

a2 → a índice 2 (segundo termo)

a3 → a índice 3 (terceiro termo)

an → a índice n (enésimo termo)

Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:

Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,…)

Sequências definidas de forma recursiva

Dizemos que uma sequência esta recursivamente definida quando são dados o seu primeiro termo e uma lei explícita que relaciona seu n-ésimo termo, com um ou mais termos anteriores, i.e. é explicitamente dada uma função. Sequências definidas recursivamente são, também, chamadas de sequências indutivas ou recorrentes.

São as sequências de progressão aritmética e progressão geométrica.

Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Assim, enquanto a progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão) a qual é encontrada pela soma entre um número e outro; a progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG. Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:

PA = (4,7,10,13,16…an…) PA infinita de razão (r) 3

PG (1, 3, 9, 27, 81, …), PG crescente de razão (r) 3

Para entender melhor fiz postagens separadas para elas:

Progressão Aritmética

Progressão geométrica

Fontes: Info escola, Toda matéria, Wikipédia, mundo educação e saber matemática

Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a

(A) 9

(B) 13

(C) 17

(D) 32

(E) 40

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Resolução:

Calculando a soma dos 3 primeiros termos:

n² + 6n =  3² + 6.3 = 9 + 18 = 27

Calculando a soma dos 4 primeiros termos:

n² + 6n =  4² + 6.4 = 16 + 24 = 40

Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13

Resposta: B

Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?

  1. a) 35
  2. b) 31
  3. c) 34
  4. d) 40
  5. e) 28

Resolução:

Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:

Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…

Veja:

32 – 5 = 27

27 + 8 = 35

35 – 5 = 30

30 + 8 = 38

38 – 5 = 33

Resposta: A = 35

Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:

(A) BG;

(B) GE;

(C) EG;

(D) GB;

(E) BI.

Resolução:

Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB.

Dividindo 2016 por 6:

2016/6 = 336

Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.

De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.

Resposta: E

 

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