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Cálculo da Média, Mediana, Moda e demais separatrizes

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O QUE VOCÊ ENCONTRARÁ AQUI:
  • Média: Média aritmética simples
  • Mediana
  • Moda
  • Demais separatrizes: Quartis, quintis, decis e percentis
  • Cálculo de separatriz

 

Cálculo da Média, Mediana, Moda e demais separatrizes

Média

Média, mediana e moda são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar todo o conjunto.

A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados.

Ex: média aritmética simples entre 25, 15 e 20, por exemplo, é a seguinte:

1º Soma os valores:

M = 25+15+20= 60

2º Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é:

60/3 = 20

M = 20

 

Mediana

Trata-se de uma medida de tendência central que mostra o valor do meio em uma amostra de informações.

Temos duas condições: se os dados são ímpares ou pares

 

Ímpares:

É só colocar os dados em ordem crescente ou decrescente, e a sua mediana será o número que ocupa o centro da lista.

Exemplo:

Em uma creche tem 9 crianças com as seguintes idades, 5 anos, 5 anos, 4 anos, 8 anos 6 anos, 3 anos, 7 anos, 4 anos e 6 anos.

1º Coloca-se em ordem crescente: 3,4,4,5,5,6,6,7,e 8 a mediana será o número 5

 

Pares:

Com numeração par não terá um valor central. Pegando o exemplo anterior e acrescentando mais uma criança de 9 anos teremos então o seguinte:

3,4,4,5,5,6,6,7,8 e 9, ou seja, não teremos um valor central.

Neste caso devemos encontrar os dois valores centrais e somar e depois dividir por 2.

Nota-se que ficou 4 valores de cada lado.

Agora soma: 5+6= 11 e depois divide por dois: 11/2= 5,5 anos será a mediana.

Então no cálculo da mediana devemos:

– Colocar os valores da amostra em ordem crescente ou decrescente;

– Se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central;

– Se for par, tira-se a média dos valores centrais para calcular a mediana.

 

Moda

Trata-se da medida de tendência central, ou seja, o valor observado com mais frequência entre todos os dados.

Em alguns jogos de futebol, um time fez a seguinte quantidade de gols:  3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1. Sendo assim, concluímos que a moda desse conjunto é de 3 gols.

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Uma linha de ônibus marca, em 15 oportunidades, os tempos de viagens em minutos, totalizando 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60. Podemos concluir, então, que a moda desse conjunto é de 52 minutos.

Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.

Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.

Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

Fontes: Brasil escola, Professores de plantão e ETE piracicaba

 

Medidas Separatrizes

São números que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série.

Desta forma, a mediana que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência, é também uma medida separatriz.

Além da mediana, as outras medidas separatrizes são: quartis, quintis, decis e percentis.

 

Quartis

Ao dividir a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com seus 25% de seus elementos.

Os elementos que separam estes grupos são chamados de quartis.

 

Quintis

Ao dividir a série ordenada em cinco partes, cada uma ficará com seus 20% de seus elementos.

Os elementos que separam estes grupos são chamados de quintis.

 

Decis

Ao dividir a série ordenada em dez partes, cada uma ficará com seus 10% de seus elementos.

Os elementos que separam estes grupos são chamados de decis.

 

Percentis

Ao dividir a série ordenada em cem partes, cada uma ficará com 1% de seus elementos.

Os elementos que separam estes grupos são chamados de centis ou percentis.

 

Verifica-se que os quartis, quintis e decis são múltiplos dos percentis, então basta estabelecer a fórmula de cálculo de percentis. Todas as outras medidas podem ser identificadas como percentis.

 

Cálculo da separatriz:

 

Identifica-se a medida que se pretende obter com o percentil correspondente, Pi.

Calcula-se i% de n para localizar a posição do percentil i no Rol, ou seja:

Em seguida, identifica-se o elemento que ocupa esta posição.

Note que se o elemento for um número inteiro, então o Pi procurado é um dos elementos da sequência ordenada.

Se não for um número inteiro, isto significa que Pi é um elemento intermediário entre os elementos que ocupam as posições aproximadas por falta ou por excesso do valor calculado. Neste caso, Pi é definido como sendo a média dos valores que ocupam estas posições aproximadas.

Fonte: Professor Alexandre

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