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Conjunto dos Números Irracionais
Então mais curioso ainda você perguntou: “Se os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração, então existem aqueles que não podem ser expressos desta forma?”
Exatamente, estes números pertencem ao conjunto dos números irracionais. Provavelmente os mais conhecidos deles sejam o número PI (
A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz quadrada de qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número irracional.
A letra I (
Utilizando o caractere especial “*”, por exemplo, podemos representar o conjunto dos números irracionais desconsiderando-se o zero por
O conjunto abaixo é um subconjunto do conjunto dos números irracionais:
Diferentemente do que acontece com os números racionais, a realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números irracionais quaisquer não terá obrigatoriamente como resultado também um número irracional. O resultado poderá tanto pertencer a
Conjunto dos Números Reais
Acima vimos que um número natural também é um número inteiro (
Vimos também que os números racionais não estão contidos no conjunto dos números irracionais e vice-versa. A intersecção destes conjuntos resulta no conjunto vazio:
A intersecção é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos
O conjunto dos números reais é representado pela letra R (
A união é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem ao menos a um dos conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos
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O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais (
Através dos caracteres especiais “+” e “*”, por exemplo, podemos representar o conjunto dos números reais positivos por
Abaixo temos um exemplo de conjunto contendo número reais:
Adição dentro do conjunto dos números Reais, – ½ + ½ = 0
Subtração 3,16 – 1,12= 2,2
Multiplicação √2 * √2 =
Divisão 1/7= 0,428…
Conjuntos Numéricos Fundamentais em Diagrama
Abaixo temos a representação dos conjuntos numéricos fundamentais em um diagrama.
Através deste diagrama podemos facilmente observar que o conjunto dos números reais (
Como podemos ver, os diagramas nos ajudam a trabalhar mais facilmente com conjuntos. Ainda neste diagrama rapidamente identificamos que os números naturais são também números reais (
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