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Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 4

eder sabino carlos 09/02/2018 Matemática Singular: 0 comentário

Conjunto dos Números Irracionais

Então mais curioso ainda você perguntou: “Se os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração, então existem aqueles que não podem ser expressos desta forma?”

Exatamente, estes números pertencem ao conjunto dos números irracionais. Provavelmente os mais conhecidos deles sejam o número PI ( ), o número de Euler ( ) e a raiz quadrada de dois ( ). Se você se dispuser a calcular tal raiz, passará o restante da sua existência e jamais conseguirá fazê-lo, isto porque tal número possui infinitas casas decimais e diferentemente das dízimas, elas não são periódicas, não podendo ser expressas na forma de uma fração. Esta é uma característica dos números irracionais.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 3

eder sabino carlos 09/02/2018 Matemática Singular: 0 comentário

Conjunto dos Números Racionais

Esperto por natureza você percebeu que havia mais alguma coisa além disto. No termômetro você viu que entre um número e outro existiam várias marcações. Qual a razão disto?

Foi-lhe explicado então que a temperatura não muda abruptamente de 20° C para 21° C ou de -3° C para -4° C, ao invés disto, neste termômetro as marcações são de décimos em décimos. Para passar de 20° C para 21° C, por exemplo, primeiro a temperatura sobe para 20,1° C, depois para 20,2° C e continua assim passando por 20,9° C e finalmente chegando em 21° C. Estes são números pertencentes ao conjunto dos números racionais.

Números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração. O numerador e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) – Parte 2

eder sabino carlos 09/02/2018 Matemática Singular: 1 comentário

Conjunto dos Números Inteiros

Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse, resolveu lhe explicar:

Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C. Se a temperatura continuava a abaixar e já havia atingido o menor dos números naturais, como então representar uma temperatura ainda mais baixa?

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 20

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 6 comentários

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1

Os elementos da potenciação são: base, expoente e potência

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 19

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 4 comentários

DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09

exercícios

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 18

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 10 comentários

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46
x3,2
—–
7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27
0,003
——-
0,00081

EXERCÍCIOS

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 17

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 5 comentários

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64
5,19 +
—-
7,83

2) Efetuar 8,42 – 5,61

8,42
5,61 –
—-
2,81

Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 16

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Singular: 0 comentário

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

exemplo:

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 15

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 7 comentários

PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :

1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária

2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada

exemplo

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCÍCIOS

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 14

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Plural: 7 comentários

EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração

Essas operações são realizadas eliminando :

1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves

exemplos:

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 13

eder sabino carlos 28/02/2017 Matemática Singular: 0 comentário

POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1

Mais para o final da postagem há uma explicação mais detalhada sobre potenciação e radiciação caso queira aprofundar mais!

Exercícios

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 8

eder sabino carlos 26/02/2017 Matemática Singular: 0 comentário

DIVISÃO

Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação

Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12

REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO

As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 7

eder sabino carlos 26/02/2017 Matemática Plural: 2 comentários

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

MULTIPLICAÇÃO

1) multiplicação de dois números de sinais iguais

observe o exemplo

a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21

conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo

2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes

observe os exemplos

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais)

eder sabino carlos 15/02/2017 Matemática Plural: 8 comentários

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais)

Esta matéria poderá ser pedida também na seguinte forma: Conjuntos numéricos – operações e propriedades

Atenção: no edital do Enem não consta os números irracionais.

Definição de Conjuntos Numéricos

Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto. Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos.

Neste tópico estudaremos os cinco conjuntos numéricos fundamentais, que são os conjuntos numéricos mais amplamente utilizados.

Conjunto dos Números Naturais

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades – Parte 6

eder sabino carlos 26/01/2017 Matemática Plural: 8 comentários

ELIMINAÇÃO DOS PARENTESES

1) parenteses precedidos pelo sinal +

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Parênteses precedidos pelo sinal –

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de – que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo