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Funções polinomiais do 1º e 2º graus

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Funções polinomiais do 1º e 2º graus

 

Função polinomial do 1° grau

f(x) = ax + b

Onde a ≠ 0

a = coeficiente angular e

b = coeficiente linear

f(x) = imagem

x = domínio

Ex.: f(x) = 3x-1 onde a = 3 e b = -1

Nesta função o gráfico é uma reta

 

Função identidade

f(x) = x onde a = 1 e b = 0

Características principais: a é sempre igual a 1 e b é sempre igual a 0

 

Função linear

f(x) = 3x onde a = 3 e b = 0

Características principais: a 1 e 0 e b = 0

 

Função Afim

Esta é a função é a que representa melhor a função polinomial do 1° grau, onde tem autores que dizem que a função do 1° grau é a função afim.

f(x) = ax + b

Ex.: f(x) = 4x+2 onde a = 4 e b = 2

Características principais: a ≠ 0 e 1 e b 0

Raiz ou zero da função é todo valor de x que faz que f(x) seja nulo, ou seja, fique igual a zero.

Ex.: f(x) = 5x – 10

5x -10 = 0

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5x = 10

x = 10/5

x = 2

Substituindo na função você constatará que f(x) = 0

Vamos construir então um gráfico da seguinte função: y = x+3

Considerando x = 0

y = x + 3

y = 0 + 3

y = 3

Temos então um ponto (0,3)

Considerando y = 0

y = x + 3

0 = x + 3

x = -3

Temos outro ponto (-3, 0)


 

Função polinomial do 2° grau ou Função quadrática

 

Características:

Maior expoente da variável x é 2

f(x) = ax2 + bx + c onde a, b e c sejam reais e a ≠ 0

Sendo x o domínio e f(x) a imagem e a, b e c seus coeficientes

O gráfico é sempre uma parábola e se “a” for positivo a concavidade é para cima e se “a” for negativo a concavidade é para baixo.

Por ser uma parábola e não uma reta (1º Grau), o gráfico de uma função polinomial do 2° grau tem que ter mais de dois pares ordenado conhecidos. Acima de 7 pares já são suficientes para termos uma ideia da curva.

Vamos montar um gráfico da seguinte função:

y = x2 + 2x + 1

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