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Números naturais
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves.
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A divisão inteira fundamenta-se na teoria da divisibilidade dos números Naturais. O conceito de divisibilidade, que é o conjunto de condições que os números Naturais têm de preencher para que um possa ser dividido por outro de forma exata, é derivado do conceito de múltiplo de um número. Embora simples esses conceitos são de grande importância no desenvolvimento matemático e nos auxiliam na solução de questões práticas.
Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros.
Exemplos:
Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18, 24, …
Alguns múltiplos de 10 são: 0, 10, 20, 30, …
Notas:
0 (zero) é múltiplo de todos os números inteiros.
Qualquer número inteiro é múltiplo de si próprio.
O zero é o único múltiplo de si próprio.
O número de múltiplos de um número natural é infinito.
Divisores
Os divisores de um número inteiros são os números naturais pelos quais se pode dividir esse número de forma exata (resto zero).
Exemplos
– Os divisores de 4 são 1, 2 e 4
Pois
4:1 = 4 , 4: 2 = 2 e 4: 4 = 1 (em todas estas divisões o resto é zero).
Se dividirmos 4 por qualquer outro número o resto não será zero.
– Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10
– Os divisores de 20 são 1, 2, 4, 5, 10 e 20
– Os divisores de 29 são 1 e 29
Notas:
1 é divisor de todos os números.
Qualquer número natural é divisor de si próprio.
O menor divisor de um número natural é 1 e o maior é ele próprio.
Para determinarmos os divisores de um número tentamos dividir esse número pela sequência dos números naturais, como a seguir se exemplifica.
Determinar os divisores de 30
1 e 30 são divisores de 30 (a unidade e ele próprio)
30:2=15, então 2 e 15 são divisores de 30
30:3=10, então 3 e 10 são divisores de 30
30:4 não dá resto zero
30:5=6, então 5 e 6 são divisores de 30
30:6=5 (como 5<6, podemos parar)
Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15 e 30
Este procedimento deve efetuar-se, sempre que possível, mentalmente.
Números primos:
Números primos são os que têm (só) dois divisores.
(Esses divisores são a unidade e o próprio número)
Exemplos de números primos: 2, 7, 19, 23.
Sugestão: Procure os seus divisores e verifique que são dois (a unidade e o próprio
número).
1 – A Ana, a Bruna, a Lara, a Mónica, a Erica e a Rita organizaram um piquenique, para comemorar a chegada da Primavera, onde convidaram colegas, professores e familiares. No final, decidiram tirar uma fotografia aos seus 96 convidados. De quantas maneiras se podem organizar os convidados, se fizerem menos de 10 filas, todas com o mesmo número de pessoas, sendo que os convidados mais baixos, ficam na primeira fila ?
Determinamos os divisores de 96
D96 ={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96}
Uma vez que têm que fazer menos de 10 filas, podem formar 2, 3, 4,6 ou 8 filas
2 filas com 48 pessoas
3 filas com 32 pessoas
4 filas com 24 pessoas
6 filas com 16 pessoas
8 filas com 12 pessoas
Resposta: Concluímos que para tirar a fotografia, os convidados podem organizarem-se de 5 maneiras diferentes.
2 – Encontre os cinco primeiros múltiplos não negativos dos números abaixo:
a) 15
b) 30
c) 6
a) 15 = {15, 30, 45, 60, 75}
Isso porque:
15 x 1 = 15 15 x 2 = 30 15 x 3 = 45 15 x 4 = 60 15 x 5 = 75
b) 30 = {30, 60, 90, 120, 150}
Isso porque:
30 x 1 = 30 30 X 2 = 60 30 X 3 = 90 30 X 4 = 120 30 X 5 = 125
c) 6 = {6, 12, 18, 24, 30}
Isso porque:
6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30
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