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Valores lógicos das proposições

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Valores lógicos de uma proposição

 
Seguindo adiante no estudo da “linguagem proposicional” em matemática, temos que ter em mente que só existem dois valores lógicos para uma proposição: A verdade e a falsidade.
 
 Se a proposição for verdadeira seu valor lógico é a verdade e se a proposição for falsa seu valor lógico será a falsidade.
 
 Perceba que em lógica matemática não se diz que a proposição é “mentirosa”.  O correto e o mais elegante é dizer que a proposição é falsa. É mais ou menos como nos debates políticos, onde nenhum dos debatedores dizem que o outro está mentindo, mas sim dizem que seu oponente “falta com a verdade” em seus argumentos.  É claro que nos debates os políticos fazem isso menos por elegância e mais por medo de serem punidos por chamar o oponente de mentiroso…
 
Voltando ao que interessa, os símbolos utilizados para os valores lógicos da proposição são:
 
V se a proposição for verdadeira.
 
 F se a proposição for falsa.
 
Relembrando os dois princípios básicos que regem a lógica matemática:
 
 I – Não pode existir uma proposição falsa e verdadeira ao mesmo tempo (princípio da não contradição).
 
II – Toda proposição é verdadeira ou falsa, não existindo um terceiro caso. (princípio do terceiro excluído).
 
Entendemos então que uma proposição só pode ter um dos valores lógicos: V ou F.
 
Vejamos algumas proposições como exemplo:
 
1.    A aceleração da gravidade na Terra é 9,80665 m/s²
 
2.    A França é um país europeu.
 
3.    O rio Nilo cruza o território Brasileiro
 
4.    O Corinthians é o primeiro campeão mundial reconhecido pela FIFA
 
Nos exemplos acima, verificamos que as proposições 1,2 e 4 são verdadeiras (V) e apenas a proposição 3 é falsa (F).
 
Se você não gostou do exemplo dado, nós entendemos, afinal, esse valor para a aceleração da gravidade é apenas aproximado…
 
 Esse negócio de Falso e Verdadeiro pode parecer coisa boba, mas é muito importante seguir num ritmo de passo-a-passo para que nada fique perdido no caminho. A experiência nos mostra que uma das grandes desgraças no ensino de matemática são as pequenas coisas que passam batidas pelo estudante e que no final acabam impedindo que ele avance no aprendizado. Quem já estudou lógica de programação de computadores, sabe muito bem como é importante saber operar com os valores lógicos de uma proposição. Ainda não estamos operando com esses valores lógico, por enquanto, apenas fixe a idéia de que há apenas dois valores lógicos: Verdade (V) e Falsidade (F) e que em lógica matemática mentirinha com fundo de verdade não tem vez!
 
Fonte: QI educação
 

2º Exercícios postados no site Matematiquês

valores lógicos de uma proposição

1) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:

a.   O número 17 é primo. (   )

b.   Fortaleza é a capital do Maranhão. (   )

c.   TIRADENTES morreu afogado. (   )

d.   (3 + 5)2 = 32 + 52. (   )

e.   O valor archimediano de p é 22/7. (   )

f.     -1 < -7. (   )

g.   0,131313… é uma dízima periódica simples. (   )

h.   As diagonais de um paralelogramo são iguais. (   )

i.     Todo polígono regular convexo é inscritível. (   )

j.     O hexaedro regular tem 8 arestas. (   )

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k.   A expressão n2 – n + 41 (nÎN) só produz números primos. (   )

l.     Todo número divisível por 5 termina por 5. (   )

m. O produto de dois números ímpares é um número ímpar. (   )

n.   sen2 30º + sen2 60º = 2. (   )

o.   1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)2 = n2. (   )

p.   As raízes da equação x– 1 = 0 são todas reais. (   )

q.   O número 125 é cubo perfeito. (   )

r.    0, 4 e -4 são raízes da equação x– 16x = 0. (   )

s.   O cubo é um poliedro regular. (   )

t.  tg(p/4) < tg(p/6). (   )
Resposta:
a) V b) F c) F d) F e) V f) F g) V h) F i) V j) F k) F l) F
m) V n) F o) F p) F q) V r) V s) V t) F

Para completar seus estudos sobre os conceitos básicos de raciocínio lógico eu sugiro os links abaixo:

proposições; proposições simples; proposições compostas;valores lógicos das proposições; sentenças abertas; tabela verdade, número de linhas da tabela verdade; conectivos lógicos;  Negações de proposições. Lógica sentencial (ou proposicional)

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