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Sistema de equação do 2º Grau

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Sistema de equação do 2º Grau

Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.

Exemplo 1

 

 

Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:

x + y = 6

x = 6 – y

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + y² = 20

(6 – y)² + y² = 20

(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20

36 – 12y + y² + y² – 20 = 0

16 – 12y + 2y² = 0

2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)

y² – 6y + 8 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8

∆ = 36 – 32

∆ = 4

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a = 1, b = –6 e c = 8

 

 

 

 

 

 

 

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 4, temos:

x = 6 – y

x = 6 – 4

x = 2

Par ordenado (2; 4)

Para y = 2, temos:

x = 6 – y

x = 6 – 2

x = 4

Par ordenado (4; 2)

S = {(2: 4) e (4; 2)}

Fonte: mundo educação e Brasil escola

 

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