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Equações biquadradas

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Equação biquadrada na incógnita x, é toda equação de grau 4, redutível à forma ax4 + bx2 + c = 0, que pode ser convertida em uma equação de 2º grau.

2x4 – 7x2 – 4 = 0

Sabe-se que x4 = (x2)2. Portanto, poderás substituir x2 por y, e ao substituir x2 por y, terá uma equação de 2º grau na incógnita y

2x4 – 7x2 – 4 = 0

2y2 – 7y – 4 = 0 → fazendo x2 = y

Resolvendo como uma equação de 2º grau, utilizaremos o teorema de Bhaskara

a = 2, b = – 7 e c = – 4 → valores dos coeficientes

 

Δ = b2 – 4ac →

Δ = (–7)2 – 4 . 2 . (– 4)

Δ = 81

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Solução da equação de 2° grau: S={4,-1/2}

 

Como x2 = y, faça a substituição das raízes encontradas para a equação em y para encontrar as raízes da equação biquadrada.

Para y=−1/2 tem-se:

 

Solução da equação biquadrada: S = {– 2, 2}

Fonte: Infoescola

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