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Juros e desconto simples

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  • Juros simples
  • Desconto simples
  • no fim da postagem tem uma videoaula explicando o assunto

Juros e desconto simples

 

Juros Simples:

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funciona a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano…)

M = C + J

M = montante final

C = capital

J = juros

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200

i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)

t = 10 meses

J = C * i * t

J = 1200 * 0,02 * 10

J = 240

M = C + j

M = 1200 + 240

M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

 

Exemplo 2

Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t

2688 = C * 0,06 * 14

2688 = C * 0,84

C = 2688 / 0,84

C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.

Fonte: Brasil Escola/ Marcos Noé, Graduado em Matemática

 

Desconto simples

Na matemática financeira o desconto é a antecipação de valores a receber. Existem dois tipos principais de desconto, mas o foco desse artigo é o desconto simples. Ainda dentro do desconto simples, existe dois tipos de desconto simples: comercial e racional. Em outro artigo escreverei sobre desconto composto.

FÓRMULA GERAL DO DESCONTO

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Essa fórmula é bem simples e intuitiva, mas muito importante. Sua utilidade é ampla e serve tanto para o desconto simples quanto para o desconto composto.

D= N – A

Onde:

D: desconto

N: valor nominal ou valor da face

A: valor atual ou valor antecipado

 

DESCONTO SIMPLES COMERCIAL

O desconto simples comercial, também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora, é caracterizado por ser calculado com base no valor nominal do documento a ser descontado. A fórmula do desconto simples é:

Dc= N x i x t

Outra fórmula importante sobre desconto é a fórmula do valor atual, mas com a fórmula anterior já é o suficiente para resolver os exercícios de desconto simples.

A= N(1 – i x t)

Onde:

Dc: desconto comercial

N: valor nominal ou valor de face

i: taxa de desconto comercial

t: períodos de antecipação

A: valor atual ou valor antecipado

 

DESCONTO SIMPLES RACIONAL

O desconto simples racional, também conhecido como desconto verdadeiro e desconto por dentro, é caracterizado por ser calculado com base no valor atual do documento descontado. A fórmula do desconto racional é:

DR = A x i x t

Pode acontecer do exercício pedir o valor do desconto e não informar o valor atual, então faz necessário a fórmula do valor atual no desconto simples racional.

OBS: a diferença entre a fórmula do desconto simples racional e o desconto simples comercial é que na racional multiplicamos com o valor atual (A) e na comercial multiplicamos com o valor nominal (N).

 

DESCONTO SIMPLES EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01 – Um boleto de R$2.500,00 com vencimento para daqui a 3 meses foi antecipado com taxa de desconto simples comercial de 2%a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual.

Solução do exercício: nesse exercício todos os dados necessários para calcular o desconto diretamente pela fórmula foram dados: valor nominal, taxa de desconto e o prazo. Foi informado também que o desconto é comercial. Vamos aplicar a fórmula:

Calculamos que o desconto foi de R$150,00. Agora vamos calcular o valor atual utilizando a fórmula geral do desconto.

O valor atual (valor adiantado) foi de R$2.350,00.

02 – Um comerciante recebeu um cheque para daqui a 4 meses no valor de R$10.000,00 como pagamento . Como precisa de dinheiro imediatamente, ele foi a um banco para descontar o cheque. A taxa mensal de desconto é de 3,2%. Quanto o comerciante conseguiu antecipar e qual foi o valor do desconto? Considere a modalidade de desconto simples racional.

Solução do exercício: foi dado o valor nominal do cheque, o prazo e a taxa. Nesse caso, vamos utilizar a fórmula do valor atual racional.

O valor atual (antecipado) é R$8.865,24. Vamos usar a fórmula geral do desconto para calcular o valor do desconto.

Portanto o valor do desconto é R$1.134,76.

Fonte: Como calcular

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