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Conceito de Função: Função Polinomial, Exponencial e Logarítmica

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Conceito de Função:

O conceito básico é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função.

De um modo geral, dados dois conjuntos A e B, e uma relação entre eles, dizemos que essa relação é uma função de A em B se e somente se, para todo x  A existe um único y  B de modo que x se relacione com y

 

Não é função

 

 

Fonte: Só matemática

 

 

Função afim ou polinomial do primeiro grau

 

Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b.

Fórmula geral da função afim ou polinomial do primeiro grau

f(x) = ax + b

x = domínio

f(x) = imagem

a = coeficiente

b = coeficiente

Exemplo de gráfico da função polinomial do primeiro grau: f(x) = 4x + 1

 

Função quadrática ou polinomial do segundo grau

Identificamos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido) é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente a. Sendo assim, se a é positivo, a concavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo.

Fórmula geral da função quadrática ou polinomial do segundo grau

f(x) = ax2 + bx + c

x = domínio

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f(x) = imagem

a = coeficiente que determina a concavidade da parábola.

b = coeficiente.

c = coeficiente.

Exemplo de gráfico da função polinomial do segundo grau: f(x) = x2 – 6x + 5

 

Função exponencial

Uma função será considerada exponencial quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da função exponencial é crescente. Mas se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente.

Fórmula geral da função exponencial

f(x) = ax

a > 1 ou 0 < a < 1

x = domínio

f(x) = imagem

a = Termo numérico ou algébrico

Exemplo de gráfico da função exponencial crescente: f(x) = (2)x, para a = 2

Exemplo de gráfico da função exponencial decrescente: f(x) = (1/2)x para a = ½

 

Função logarítmica

Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais.

Fórmula geral da função logarítmica

f(x) = loga x

a = base do logaritmo

f(x) = Imagem/ logaritmando

x = Domínio/ logaritmo

Exemplo de gráfico da função logarítmica: f(x) = log10 (5x – 6)

Fonte: Mundo Educação

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