Números e grandezas proporcionais: razões e proporções

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Tenho outra postagem caso queira dar uma olhada também: Razões e proporções

Introdução: 

Há muitas situações cotidianas, seja na vida cotidiana, na ciência ou negócios que requerem o uso de razões e proporções. Por exemplo, na cozinha, se há a intenção de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razões e proporções são usadas para determinar isso – “3 ovos para cada suas duas colheres de farinha”.

Pode-se verificar outro uso quando farmacêuticos ministram medicamentos, eles devem ter muita atenção às proporções dos fármacos.


Razão

A etimologia latina de razão, ratio, não possui ralação com a ideia de faculdade que permite a distinguir a relação entre as coisas da realidade ou juízo, mas sim a ideia de quociente, divisão, a noção que a matemática assimilou. Por isso,razão é o quociente entre dois números A e B, com B ≠ 0. Assim, a razão entre os números A e B pode ser dita “razão de A para B” e representada como:

Razão entre os números A e B

Uma razão também pode identificada pela representação A : B. É importante saber que, em uma razão, A sempre será chamado de antecedente, enquanto B será sempre chamado de consequente.

Exemplo:

Se uma bicicleta possui 54 dentes em uma coroa dianteira e 27 dentes na coroa traseira, a razão da marcha da bicicleta será 54 : 27 ou 2 : 1. Isso significa que a roda traseira gira duas vezes cada vez que o pedal gira uma vez. Então, se a razão for de 54 : 11, por exemplo, a roda traseira vai girar aproximadamente cinco vezes para cada vez que o pedal girar.

Proporção

Dados quatro números racionais A, B, C e D diferentes de zero, proporção é a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões e pode ser expressa da seguinte forma:

Exemplo de proporção

Uma proporção também pode ser expressa como a igualdade entre os produtos (A . D) e (B . C), da seguinte forma: A.D = B.C.

É importante saber que os números A, B, C e D são denominados termos, sendo que os números A e B são os dois primeiros termos e os números C e D são os dois últimos termos da relação de proporção. Os números A e C são os antecedentes de cada razão, enquanto os números B e D são os consequentes de cada razão que compõem a relação de proporção. Em uma relação de proporção A e D são os extremos B e C são os meios. Além disso, a divisão entre A e B e a divisão entre C e D, é uma constante K, denominada constante de proporcionalidade K da razão.


Quarta Proporcional

Dados três números A, B e C, nesta ordem, é um número X para completar com os outros três uma relação de proporção, obtém-se:

Quarta proporcional

Observando a relação acima é possível concluir que a Quarta Proporcional é, simplesmente a chamada Regra de Três.


Proporção Contínua

É aquela que tem os termos meios iguais: A.D = B.C, com B = C. O valor comum dos meios é chamado média proporcional (ou média geométrica) dos extremos, pois, por exemplo:

Proporção contínua

Sendo assim, é possível perceber que a média proporcional entre 2 e 8 é 4, já que:

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8.2 = 4.4


Grandezas Diretamente Proporcionais

É um tipo de proporção que envolve duas grandezas e quando uma delas é aumentada a outra também aumenta na mesma proporção ou diminuindo uma delas a outra também diminui na mesma proporção. Sendo duas grandezas A e B diretamente proporcionais, então, a relação estabelecida entre elas é: A/B = K ou A = B.K.


Grandezas Inversamente Proporcionais

É o tipo de proporção que envolve duas grandezas e quando uma delas aumenta a outra diminui na mesma proporção ou diminuindo uma delas a outra aumenta na mesma proporção. Sendo duas grandezas A e B inversamente proporcionais, então, a relação estabelecida entre elas é: A.B = K ou A = K/B

 

Fonte: Matemática Didática

Tenho outra postagem caso queira dar uma olhada também: Razões e proporções

 

Postagem escrita resumida para revisão, conteúdo melhor explicado nos videos abaixo:

Aula 1:

Aula 2:

Aula 3:

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3 comentários

    • Vera Amaral em 20/07/2017 às 1:34 pm
    • Responder

    Olá, professor
    Minha dúvida está na aula 15, razões e proporções.
    Num momento o professor diz que numa divisão de números inteiros com frações, passa se a multiplicar o número inteiro pela fração inversa. no mesmo exercício, o professor resolve a divisão, multiplicando o número inteiro pela fração sem invertê-la. Por que?

      • Vera Amaral em 20/07/2017 às 2:01 pm
      • Responder

      Complementando… a dúvida refere se à questão: Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3.

      1. Oi Vera, Deixa eu te explicar como faço as postagens. Eu procuro em vários sites de referências os melhores conteúdos e monto uma melhor e mais completa e quando tem videoaulas interessantes no Youtube eu acrescento na postagem. Caso queira tirar dúvida sugiro entrar no canal do Youtube e verificar direto com a pessoa que fez o vídeo. Dei uma olhada nos comentários do vídeo e ele as vezes responde.
        Espero ter ajudado
        Eder

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