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Tag: matemática

Matemática para concursos 2019

Resolvi organizar melhor as postagens do site para facilitar ainda mais para você.

Coloquei então todas as matérias como são pedidas nos concursos, Enem e IFES. E em ordem alfabética.

Caso você queira sugerir algo que facilite ainda mais pode sugerir

 

Matemática para concursos 2019

Álgebra

Área e perímetros de figuras planas

Arranjos e permutações

Combinações

Conceito de Função: Função Polinomial, Exponencial e Logarítmica.

Conjuntos numéricos (números naturais, inteiros, racionais e reais)

Conjuntos numéricos – operações e propriedades

Conversão de medidas

Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto

Desigualdades

Divisão proporcional

Divisibilidade

Equações

Equações do 1º Grau

Equações do 2º grau

Equações irracionais

Expressões algébricas ou literais

Expressões numéricas

Fatores primos

Frações e operações com frações.

Funções do 1º e 2º graus

Geometria básica

grandezas diretamente proporcionais, grandezas inversamente proporcionais

Inequações de 1º Grau

Inequações do 2º grau

Juros Compostos

Juros Simples

Juros Simples, Juros Compostos, Montante e Desconto

Linguagem dos conjuntos; Representações de um conjunto, pertinência, inclusão, igualdade, união, interseção e complementação de conjuntos.

Lógica proposicional

Matrizes, determinantes e sistemas lineares

Média aritmética simples e ponderada

Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum.

MMC e MDC

Múltiplos e divisores de um número inteiro

Múltiplos e divisores de números naturais

Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, teorema de Pitágoras.

Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras.

Números e grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Números e grandezas proporcionais: razões e proporções

Números inteiros

Números irracionais

Números Naturais

Números racionais: operações e propriedades

Números racionais, representação fracionária e decimal: operações e propriedades.

Números reais

Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.

Operações com números naturais e fracionários: adição, subtração, multiplicação e divisão.

operações com conjuntos.

Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais)

Operações, propriedades e aplicações (soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).

Perímetro, área e volume

Porcentagem

Princípios de contagem

Probabilidade básica

Problemas e inequações do 2º grau

Produto cartesiano

Produtos notáveis

Progressão aritmética

Progressão geométrica

Razões e proporções

Regras de Três Simples e Compostas

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Representação por diagramas: Diagramas de Venn (Diagramas Lógicos)

Resolução de situações-problema, envolvendo: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação com números racionais, nas suas representações fracionária ou decimal;

Sequências (com números, com figuras, de palavras)

Sequências numéricas

Sistema de amortização misto (SAM)

Sistema de equação do 1º grau

Sistema de equação do 2º Grau

Sistema de medidas: decimais e não decimais

Sistemas de medida de tempo.

Sistemas de medidas usuais

Sistemas Lineares

Sistema métrico decimal

Sistemas métricos: decimal e não decimal.

Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade.

Sistema monetário brasileiro: problemas

Sistema monetário brasileiro. Resolução de situações problema.

Sistemas de equações do 1º e 2º grau

Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente

Teoria dos conjuntos

Teoria dos conjuntos: as relações de pertinência, inclusão e igualdade

Tratamento da informação – média aritmética simples

Trigonometria

Volumes

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas – Parte 2

2- Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp

Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III.

Procura por graduação aumenta ano a ano

Explosão do número de inscritos

I – Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%.

II – Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos tecnológicos que no ano anterior.

III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5.

 

É correto o que se afirma em

(A) I e II, apenas.

(B) II, apenas.

(C) I, apenas.

(D) II e III, apenas.

(E) I, II e III.

Divisibilidade

No final da postagem tem uma videoaula

Dica: Estou atualizando o Conteúdo Programático completo do ENEM e além disso, para você que não esta encontrando todo o conteúdo do Enem ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada nesta apostilas para ENEM do site Apostilas Opção é bem interessante.

Bons estudos!

Divisibilidade

Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade.

Regras de Divisibilidade

Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.

12:2 = 6
18:2 = 9
102:2 = 51
1024:2 = 512
10256:2 = 5128

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Exemplo:

66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12
60 : 3 = 20, pois 6 + 0 = 6
81 : 3 = 27, pois 8 + 1 = 9
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18

Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.

Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente – Parte 2

Taxas equivalentes 

São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.

O conceito de taxas equivalentes está, portanto, diretamente ligado ao regime de juros compostos.

Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.

 

Taxas proporcionais 

são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.

12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;

1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.

 

Taxa real

taxa real de juros nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade, significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro.

Se considerarmos que uma determinada aplicação financeira rendeu 10% em um determinado período de tempo, e que no mesmo período ocorreu uma inflação de 8%, é correto afirmar que o ganho real desta aplicação não foram os 10%, tendo em vista que o rendimento correspondente sofreu uma desvalorização de 8% no mesmo período de tempo; desta forma temos de encontrar qual o verdadeiro ganho em relação à inflação, ou seja, temos de encontrar a taxa real de juros.

 

Taxa aparente

taxa aparente é a taxa que se obtém numa operação financeira sem se considerar os efeitos da inflação.

Se a inflação for zero, a taxa aparente e a taxa real são iguais.

 

Taxa acumulada

taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada em situações de correções de contratos como, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e contratos em geral.

A composição das taxas pode ocorrer de duas formas, com taxas positivas ou com taxas negativas.

 

Taxa Over

taxa over equivalente é uma taxa usada pelo mercado financeiro para determinar a rentabilidade por dia útil, normalmente é multiplicada por 30 (conversão do mercado financeiro). Nas empresas, em geral, é utilizada para escolher a melhor taxa para investimento.

Esta prática ganhou maior importância principalmente no início dos anos 90. Várias aplicações são efetuadas tomando como base os dias úteis; entre elas temos as operações de CDIs – Certificados de Depósitos Interbancários.

 

Taxa média

taxa média de juros tem como base teórica o conceito estatístico da média geométrica.

Do ponto de vista da matemática financeira, podemos calcular a taxa média de um conjunto de taxas extraindo a raiz enésima, tomando-se como base o número de termos do próprio conjunto de taxas.

Referências bibliográficas

BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excelâ. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2004.

Esta matéria foi retirada de uma apostila da :

FACULDADE MAUÁ – FAMA  CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR: JARBAS THAUNAHY

Na parte dois tem exercícios abaixo proposto pelo Professor Arruda e no final da postagem tem também duas videoaulas e uma apostila para download.

 

Exercícios sobre taxas de juros

(Proporcional, Nominal, Efetiva, Equivalente, Real e Aparente)

1) Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m.?

2) Determinar as taxas semestral e mensal, proporcionais à taxa de 24% ao ano.

3) Qual é a taxa proporcional ao ano de uma taxa de 3,5% ao trimestre?

4) Qual a melhor taxa para aplicação? 1% a.m ou 12% a.a

5) A taxa nominal ao ano de uma operação de empréstimo:

a) Nunca indica o real custo da operação de empréstimo.

b) Sempre indica o real custo da operação de empréstimo.

c) Indica o real custo da operação de empréstimo apenas se esta tiver prazo de um mês.

d) Índice o real custo da operação de empréstimo apenas se a freqüência de

capitalização for igual a 2.

6) Um capital de CR$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% ao ano capitalizados trimestralmente. Se o resgate for realizado após 7 meses, o montante será de ?

Use: (1,07)1/3 = 1,0228  /   (1,07)7/3 = 1,1709 / (1,0228)7 = 1,1709

7) Calcule a taxa efetiva semestral correspondente a uma taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal ?

8) Determine a taxa efetiva trimestral correspondente a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização bimestral.

Use: (1,03)1,5 = 1,0453

9) Qual a taxa efetiva anual correspondente a uma taxa nominal de 6% ao ano, com capitalização mensal?

Use: (1,005)12 = 1,0617

10) Que taxa efetiva bimestral corresponde à taxa nominal de 9% ao trimestre, com capitalização mensal?

11) Considere uma empresa que precisa tomar um empréstimo de seis meses. A

melhor alternativa é:

a) 24% ao ano de taxa nominal com capitalização semestral

b) 23% ao ano de taxa nominal com capitalização trimestral

c) 22% ao ano de taxa nominal com capitalização bimensal

d) 21% ao ano de taxa nominal com capitalização mensal

12) José e Maria estão discutindo sobre fazer um investimento pelos próximos

180 dias corridos. José conseguiu com seu gerente uma taxa nominal anual de

12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que Maria conseguiu uma

taxa efetiva anual de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa?

a) Devem aplicar no banco de José.

b) Devem aplicar no banco de Maria.

c) Tanto faz, as duas alternativas geram o mesmo rendimento.

d) Devem aplicar 50% em cada alternativa.

13) Duas taxas de juro são ditas equivalentes quando:

(i) são taxas de juro compostas e

(ii) quando aplicadas a um mesmo capital pelo mesmo período geram mesmo valor de juro.

a) (i) e (ii) são afirmações verdadeiras

b) (i) e (ii) são afirmações falsas

c) (i) é verdadeira e (ii) é falsa

d) (i) é falsa e (ii) é verdadeira

Gabarito:

1) 12,68% 2) 12% a.s.  e  2% a.m. 3) 14% a.a.
4) 1% a.m 5) letra A 6) R$ 234,18 7) 12,62 % a.s.
8) 4,53 % a.t. 9) 6,17% a.a. 10) 6,09% a.b. 11) letra D
12) letra A 13) letra A ————————

 

E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

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Para complementar seus estudos sobre cálculos financeiros:

1 Juros simples e compostos: capitalização e descontos.

2 Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente.

3 Planos ou sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos.

4 Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e investimento.

Sistemas de equações do 1º e 2º grau

Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Progressão geométrica

No final da postagem tem uma videoaula dividida em duas partes. Vale a pena assistir para reforçar o conteúdo.

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Bons estudos!

Progressão Geométrica (PG)

– Definição

Entenderemos por progressão geométrica –PG – como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominadarazão.

Exemplos:


(1,2,4,8,16,32, … ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, … ) PG de razão 1
(100,50,25, … ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, …) PG de razão -3

2 – Fórmula do termo geral

Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, … , a n, … ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 . q2
a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3
…………………………………………
…………………………………………

Infere-se (deduz-se) que: an = a1 . qn-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.
Genericamente, poderemos escrever: aj = ak . qj-k

Exemplos:

Equações do 2º grau

Equações do 2º grau

No final da postagem coloquei duas videoaulas com resoluções das equações.

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Bons estudos!

 

Introdução às equações algébricas

Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.

 

 

Exemplos:

a x + b = 0

a x² + bx + c = 0

ax4 + b x² + c = 0

Sistema de equação do 1º grau

Sistema de equação do 1º Grau

Coloquei no final da postagem uma apostila para você aprofundar nesta matéria e duas videoaulas.

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Bons estudos!

Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Equações do 1º Grau

Equações do 1º Grau:

No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau

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Bons estudos!

Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações do primeiro grau em 1 variável

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

É a criação de uma relação entre duas variáveis de proporção, podendo ter uma relação direta ou inversamente proporcional e fazer estes cálculos através de gráficos e tabelas.

Grandeza é tudo que pode ser medido ou contado como o tempo, velocidade, preço, idade entre outras.

Ela pode ser diretamente ou inversamente proporcional

Sistema monetário brasileiro: problemas

Sistema monetário brasileiro

O nosso dinheiro é o real.

O símbolo do real é R$.

1 real equivale a 100 centavos.

O nosso dinheiro pode ser encontrado em moedas e cédulas (notas).

Se quiser aprofundar a parte teórica clique aqui!: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

 

Problemas

 

1 – FCC – TRT – 2011

Para pagar os R$ 7,90 que gastou em uma lanchonete, Solimar usou apenas três tipos de moedas: de 5 centavos, de 25 centavos e de 50 centavos. Sabendo que ela usou 8 moedas de 50 centavos e 13 de 25 centavos, então quantas moedas de 5 centavos foram necessárias para que fosse completada a quantia devida?

Expressões numéricas

Expressões numéricas

Introdução

Nem todas as dificuldades encontradas na resolução de problemas ou cálculos matemáticos são relativas, pelo menos diretamente, ao assunto em estudo. Em alguns casos, existe uma evidente deficiência na explicação do conteúdo, por parte do professor, em outros falta à atenção adequada para a sua compreensão por parte do aluno. O fato é que para compreender os conteúdos matemáticos, além de ser preciso dedicar o máximo possível de atenção, é também necessário o descomplicamento do seu ensino, isto é, o professor deverá apresentar o desenvolvimento dos cálculos propostos, mas sempre que for possível, mostrar aos alunos os atalhos primordiais para a agilização de suas soluções.

As expressões numéricas  são altamente necessárias para solucionarmos problemas cotidianos. Através do conhecimento das operações básicas da matemática, bem como da interpretação dos dados contidos nos problemas, podemos organizar o problema, extrair suas informações principais, convertê-lo a um modelo matemático e, por fim, efetuar os cálculos para a sua resolução.

Neste trabalho, mostrarei apenas as expressões numéricas simples, aquelas que apresentam apenas multiplicação, divisão, adição e subtração.