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Equivalência e implicação lógica

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Equivalência e implicação lógica

Implicação Lógica

Relembrando a operação lógica da condicional p→q (lê-se: se p então q)

Você está lembrado quando estudamos as proposições condicionais e utilizamos o símbolo → ? Vamos recordar!

Na condicional p→q, p é chamado de antecedente e q é o consequente. O símbolo “→” é chamado símbolo de implicação. Note que, neste caso, p e q são proposições simples.

O símbolo → representa uma operação matemática entre as proposições p e q que tem como resultado a proposição p → q, como valor lógico V ou F.

A proposição condicional “se p então q” é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nas demais situações.

O valor lógico da condicional de duas proposições é definido pela seguinte tabela-verdade:

 

 

 

 

Vamos rever esta operação lógica por meio de uma situação:

Suponha que um determinado pai faz a seguinte promessa para seu filho: “Se fizer sol amanhã, então viajaremos para a praia”.

Há 4 possibilidades:

  1. Fez sol e viajaram para a praia.
  2. Fez sol e não viajaram para a praia.
  3. Não fez sol e viajaram para a praia.
  4. Não fez sol e não viajaram para a praia.

 

 

 

 

 

 

 

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Compare cada uma destas possibilidades levantadas anteriormente com os valores lógicos colocados na tabela e responda a seguinte pergunta:

Em qual das possibilidades a situação foi descumprida?

Não é difícil concluir que na possibilidade 2, a situação foi descumprida. Você deve estar se perguntando sobre a possibilidade 3. Afinal, se não fez sol, como viajaram para a praia? Parece estranho, não? Na verdade, temos que tomar um certo cuidado, o pai só disse o que fariam se fizesse sol, mas não disse o que fariam se não fizesse sol. Esta é razão da condicional na linha 3 ser logicamente verdadeira. Temos que ter muita atenção, especialmente nesta parte. Esta é a parte que as pessoas, em geral, apresentam mais dificuldades de compreensão. Por este motivo vamos discutir um pouco mais sobre o assunto.

Utilizamos com frequência sentenças condicionais, como: “Se hoje chover, então vou ficar em casa”. Vamos ver as quatro possibilidades para esta situação:

  1. Choveu e fiquei em casa.
  2. Choveu e não fiquei em casa.
  3. Não choveu e fiquei em casa.
  4. Não choveu e não fiquei em casa.

 

 

 

 

 

 

Caro aluno, é importantíssimo que você aprenda que na lógica matemática não nos preocupamos com qualquer relação de causa e efeito entre o antecedente e o consequente de uma implicação. O que há é uma relação entre os valores lógicos. Neste exemplo, ficou claro para você que na possibilidade 2, a situação foi descumprida; isto é, “choveu e não fiquei em casa” ? É provável que você tenha dúvidas com relação à possibilidade 3. Afinal, se não choveu, como fiquei em casa? Voltamos a dizer, sendo o antecedente (p) logicamente falso, não importa o valor lógico do consequente (q), pois o valor lógico da condicional será sempre verdadeiro!

Desta forma, releia o conceito:

A proposição condicional “se p então q” é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade nas demais situações.

E qual é a importância da implicação?

Continua na parte 2

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6 Comentários

  1. Giselle

    no último exemplo: ~p v q = V, na segunda linha, quinta coluna. Logo, não são equivalentes. Ou estou errada?
    Acho que a proposição pedida seria p v q.

    • eder carlos

      Oi Giselle, deixo te explicar como faço as postagens. Vejo os sites de referências e vejo o que tem em comum e mais relevante e faço uma postagem mais completa e melhor. Esta matéria foi feita por uma universidade e acredito que esteja correta, mas as vezes apesar de ser feito por professores pode sim ocorrer erro. Como não sou especialista nesta matéria vou deixar sua dúvida aqui para ver se mais alguém tenha a mesma dúvida e possa sanar para você.
      Abraços

    • Saul Junior

      Está certo como está no exemplo, Gisele. Lembra que na Disjunção (OU – V) quando p ou q são falsos o valor lógico é falso. Lembra da tabela verdade do OU? Tudo é verdadeiro na exceção de quando ambos são falsos. Então ~p v q é falso e falso gerando resultado FALSO. Sacou? Qualquer coisa grita aí.

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