Menu fechado

Teoria dos conjuntos: as relações de pertinência, inclusão e igualdade Parte 2

APOSTILA PARA FUNDAC- PB 2019

APOSTILA PARA MP-SP 2019

SAIBA POR QUE INDICO AS APOSTILAS OPÇÃO

Relação de inclusão

 

Exemplo 01

Considere os conjuntos abaixo:

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

temos:

1 ∈ A    e    1 ∈ B

2 ∈ A    e   2 ∈ B

3 ∈ A    e   3 ∈ B

Perceba que, todos os elementos do conjunto A também pertencem ao conjunto B, então podemos afirmar que A está contido em B, podendo ser indicado da seguinte maneira: A ⊂ B. E se A ⊂ B, podemos também dizer que B contém A, podendo ser indicado da seguinte maneira: B ⊃ A.

 

Exemplo 02

Agora considere os seguintes conjuntos abaixo:

A = {0, 1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4}

temos:

0 ∈ A    e   0 ∉ B

1 ∈ A    e   1 ∈ B

2 ∈ A    e   2 ∈ B

3 ∈ A    e   3 ∈ B

Perceba que, nem todos os elementos do conjunto A pertence ao conjunto B. Então podemos dizer que A não está contido em B, podendo ser indicado da seguinte maneira: A ⊄ B. Logo, B não contem A, que também é indicado por B ⊅ A.

Então:

Quando todos os elementos do conjunto A também pertencem B, dizemos que A está contido em B, ou A é subconjunto de B, ou A é parte de B. Também dizemos que B contem A.

Quando nem os elementos do conjunto A pertencem a B, dizemos que A não está contido em B. Também dizemos que B não contem A.

É importante sabermos que:

Todo subconjunto é subconjunto de si mesmo, ou seja, A ⊂ A.

O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, Ø ⊂ A, qualquer que seja o conjunto A.

 

Exemplo 03

10 DICAS DE COMO ESTUDAR E APRENDER

10 DICAS PARA PASSAR EM UM CONCURSO PÚBLICO

COMO ESTUDAR COM SONO

PORQUE RECOMENDO GRAN CURSOS ONLINE

Dado o conjunto A = {a, e, i}, podemos obter os seguintes subconjuntos de A:

subconjunto sem elementos: Ø;

subconjunto com um elemento: {a}, {e}, {i};

subconjunto com dois elemento: {a, e}, {a, i}, {e, i};

subconjunto com três elemento: {a, e, i};

Então, os subconjuntos de A são: {a}, {e}, {i}, {a, e}, {a, i}, {e, i}, {a, e, i}.

Relação de igualdade

Dizemos que dois ou mais conjuntos são iguais, quando todos possuem o mesmo elemento. Você irá entender melhor com o exemplo abaixo.

Dado dois conjuntos A e B, cujo seus elementos são:

A = {c, a, r, l, o, s}

B = {a, r, c, s, l, o}

Observe que os elementos de A e B são o mesmo, então podemos afirmar que o conjunto A é igual ao conjunto B.

Então, dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

Para indicar se um conjunto é igual ou diferente do outro, utilizamos os seguintes símbolos:

= (lê-se igual)

≠ (lê-se diferente)

Exemplos:

A = {c, a, r, l, o, s}

B = {a, r, c, s, l, o}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

D = {5, 4, 3, 2, 1}

Podemos afirmar que:

A = B ==> (lê-se: A igual B)

C = D ==> (lê-se: C igual D)

A ≠ C ==> (lê-se: A diferente de C)

B ≠ D ==> (lê-se: B diferente de D)

Fonte: Matemática na web

Representação por diagramas: Diagramas de Venn (Diagramas Lógicos)

Teoria dos conjuntos

Números inteiros

Dicas importantes:

 

Sei que é difícil encontrar todos os conteúdos na internet, por isso, para garantir sua aprovação eu recomendo fazer um curso online (Gran Cursos Online) ou adquirir uma apostila (Apostilas Opção).

 

Gran Curso Online: Milhares de videoaulas e PDF. 230 mil questões de concursos e com mais de 650 mil aprovados. Saiba mais!

 

Apostilas Opção: 26 anos no mercado, produzindo apostilas completas e atualizadas. Saiba mais! 

 

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *