Menu fechado

Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto Parte 5

APOSTILAS PARA TODOS OS CARGOS PREFEITURA PORTO VELHO 2019

APOSTILAS PARA DETRAN-SP 2019

Duplicatas

Recorrendo a um dicionário encontramos a seguinte definição de duplicata:
Título de crédito formal, nominativo, emitido por negociante com a mesma data, valor global e vencimento da fatura, e representativo e comprobatório de crédito preexistente (venda de mercadoria a prazo), destinado a aceite e pagamento por parte do comprador, circulável por meio de endosso, e sujeito à disciplina do direito cambiário.

Obs:
a) A duplicata deve ser emitida em impressos padronizados aprovados por Resolução do Banco Central.
b) Uma só duplicata não pode corresponder a mais de uma fatura.

Considere que uma empresa disponha de faturas a receber e que, para gerar capital de giro, ela dirija-se a um banco para troca-las por dinheiro vivo, antecipando as receitas. Entende-se como duplicatas, essas faturas a receber negociadas a uma determinada taxa de descontos com as instituições bancárias.

Exemplo:
Uma empresa oferece uma duplicata de $50000,00 com vencimento para 90 dias, a um determinado banco. Supondo que a taxa de desconto acertada seja de 4% a. m. e que o banco, além do IOF de 1,5% a.a. , cobra 2% relativo às despesas administrativas, determine o valor líquido a ser resgatado pela empresa e o valor da taxa efetiva da operação.

SOLUÇÃO:
Desconto comercial = Dc = 50000 . 0,04 . 3 = 6000
Despesas administrativas = Da = 0,02 . 50000 = 1000
IOF = 50000(0,015/360).90] = 187,50

Teremos então:
Valor líquido = V = 50000 – (6000 + 1000 + 187,50) = 42812,50
Taxa efetiva de juros = i = [(50000/42812,50) – 1].100 = 16,79 % a.t. = 5,60 % a.m.
Resp: V = $42812,50 e i = 5,60 % a.m.

Exercícios propostos:

1 – Um título de $5000,00 vai ser descontado 60 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% a.m. , pede-se calcular o desconto comercial e o valor descontado.

Resp: desconto = $300,00 e valor descontado = $4700,00

2 – Um banco realiza operações de desconto de duplicatas a uma taxa de desconto comercial de 12% a . a., mais IOF de 1,5% a . a. e 2% de taxa relativa a despesas administrativas. Além disto, a título de reciprocidade, o banco exige um saldo médio de 10% do valor da operação. Nestas condições, para uma duplicata de valor nominal $50000,00 que vai ser descontada 3 meses antes do vencimento, pede-se calcular a taxa efetiva de juros da operação.

Resp: 6,06% a.m.

Desconto Composto

sobre Matemática Financeira por Edison Andrade de Souza

Desconto composto é aquele obtido em função de cálculos exponenciais. São conhecidos dois tipos de descontos: o desconto composto “por fora” e o desconto composto “por dentro”, ou racional. O desconto composto “por fora”, não possui, pelo menos no Brasil, nenhuma utilização prática conhecida. Quanto ao desconto “por dentro” ou racional, ele nada mais é do que a diferença entre o valor futuro de um título e o seu valor atual, determinado com base no regime de capitalização composta; portanto de aplicação generalizada.

Desconto Composto “Por Fora”

No caso do desconto simples “por fora”, a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos, tantas vezes, quantos forem os períodos unitários, ou seja, D = S x d x n. Como P = S – D, deduz-se que P =  S.(1 – d x n).

Já no caso do desconto composto, para n períodos unitários, a taxa de desconto incide, no primeiro período, sobre o valor do título; no segundo período, sobre o valor futuro do título menos o valor de desconto correspondente ao primeiro período; no terceiro período sobre o valor futuro do título menos os valores dos descontos referentes ao primeiro e ao segundo período, e assim sucessivamente até o enésimo período, de forma que:

P1 = S – D   ou  P = S(1 – d)
P2 = S(1-d)(1-d) = S(1-d)2
P3 = S(1-d)(1-d)(1-d)= S(1-d)3
.     .
.     .
Pn = S (1-d)n

Assim o valor líquido de um título, de prazo igual a n períodos unitários que sofre um desconto composto “por fora”, é dado pela expressão:

P = S(1-d)n

APOSTILA E CURSO ONLINE PM-SP 2019

APOSTILAS PARA CELESC 2019

ENCCEJA ENSINO MÉDIO 2019

ENCCEJA ENSINO FUNDAMENTAL 2019

10 DICAS PARA PASSAR EM UM CONCURSO PÚBLICO

Exemplos:

1 – Uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto.

Dados:
S = 28.800,00
n = 120 dias = 4 meses
d = 2,5% ao mês
D = ?

Solução:

P = S(1-d)
P = 28.800,00(1-0,025)4 = 28.800,00 x 0,903688 = 26.026,21
D = S – P = 28.800,00 – 26.026,21 = 2.773,79
HP12C  = 28.800,00 E 2,5 E 100 : 1  4 YX X 28.800,00  = 2,773,79

2 – Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do título.

Dados:
D = 1.379,77
d = 3% ao mês
n = 90 dias ou 3 meses
S = ?

Solução:
D = S – P = S – S(1-d)n = S [1-(1-d)n]
D = S [1-(1-d)n]
1.379,77 = S [ 1 – (1 – 0,03)3]
1.379,77 = S [ 1 – 0,912673]
1.379,77 = S x  0,087327
S = 1.379,77/0,087327 =  15.800,00

HP12C = 1E 0,033 YX 1– CHS 1/x 1.379,77 X = 15.800,00

Desconto  “Por Dentro ” ou Racional

Desconto “por dentro” ou racional, é dado pela diferença entre o valor futuro de um título e o seu valor atual, calculado com base no regime de capitalização composta, como segue:

Para manter a coerência no que se refere a simbologia adotada, vamos continuar a representar a taxa de desconto por . Assim a fórmula anterior pode ser escrita como segue:

Exemplo:

1 – Determinar o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que o seu prazo é de 5 meses e que a taxa de desconto cobrada é de 3,5% ao mês.

Dados:
S = 50.000,00
n = 5 meses
d = 3,5% ao mês
D = ?

Solução:

D = S x (1 + d)– 1/(1+d)
D = 50.000,00 X (1 + 0,035)5-1/(1 + 0,035)5
D = 50.000,00 X (1,035)5-1/(1,035)5
D = 50.000,00 X 0,18769/1,18769 = 50.000,00 X  0,15803
D = 7.901,50

HP12C = 1,035E5YX 1-E 1,035E5YX : 50.000,00 X = 7.901,50

HP12C =  50.000,00 CHS FV 3,5 i 5 n PV 50.000,00  = 7.901,34

VOLTAR PARTE 4          VOLTAR PARTE 3          VOLTAR PARTE 2          VOLTAR PARTE 1

Duas vídeos aula com o professor André Domingues

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

APOSTILA PARA BRB 2019

APOSTILAS PARA PREFEITURA GUARULHOS 2019

APOSTILAS PARA TODOS OS CARGOS PREF. SOROCABA 2019

APOSTILA PARA IFTO 2019

APOSTILAS PARA TODOS OS CARGOS CÂMARA PETROLINA 2019

APOSTILA PREPARATÓRIA PARA PM-PR

APOSTILA PREPARATÓRIA PARA INSS - TEC. SEGURO SOCIAL

CONFIRA AQUI AS MELHORES APOSTILAS DO MERCADO!!

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *