APOSTILA AGENTE DE CORREIOS - CARTEIRO 2024 - SAIA NA FRENTE!!
Antes, vamos fazer uma comparação com sistema de juros compostos :
Vamos um exemplo prático para definir como calcular.
Qual será o desconto de um título no valor de R$ 9.000,00, à taxa de 9% a.m descontado 3 meses antes do seu vencimento final ?
Dados da operação:
N = 9.000,
I = 9% = 0,09
então vamos usar a fórmula :
Va = N . Vn
Va = 9.000 . (1 / 1 + 0,09)3 = 9.000 x 0,8172 (valor aproximado)
Logo, o valor da operação acima é aproximadamente = R$ 7.354,80
Como o valor original do título era R$ 9.000,00 e o valor atual encontrado é R$ 7.354,80
* Exercícios para fixação de conteúdo
- a) Calcule o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 4,5 ao mês.
Resolução:
Dados do problema
N = 25000
n = 6
i = 4,5 = 0,045
Va = N . Vn
Dr = 25000 x (1 / 1 + 0,045)6
Dr = 25000 x (1 / 1,045) 6
Dr = 25000 x 0,7677 (valor arredondado) = 19.192,50 (valor aproximado)
O valor atual é de R$ 19.192,50
Se o valor original do título é de R$ 25.000,00, então (25.000 – 19.192,50)
O valor do desconto é de R$ 5.807,50
- b) Calcule o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$ 30.000,00, com prazo de vencimento antecipado de 3 meses e a taxa de desconto é de 2% ao mês. No final somar o valor de R$ 2.500,00 de abatimentos extras.
Resolução:
Dados do problema
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N = 30.000,00
n = 3
i = 2,0% = 0,02
Va = N . Vn
Dr = 30000 x (1 / 1 + 0,02)3
Dr = 30000 x (1 / 1,02) 3
Dr = 30000 x 0,9420 (valor arredondado) = 28.260 (valor aproximado)
O valor atual da operação é de R$ 28.260,00
Se o valor original do título é de R$ 30.000,00, então (30.000 – 28.260)
O valor do desconto é de R$ 1.740,00
Soma-se a este último o valor de R$ 2.000,00 de abatimentos extras torna-se R$ 3.740,00
Material retirado do site Algo sobre Vestibular
Descontos Simples
Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, este será o tipo de desconto a ser abordado a seguir.
Vamos considerar a seguinte simbologia:
N = valor nominal de um título.
V = valor líquido, após o desconto.
Dc = desconto comercial.
d = taxa de descontos simples.
n = número de períodos.
Teremos:
V = N – Dc
No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo:
Dc = Ndn
Substituindo, vem:
V = N(1 – dn)
Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.
Solução:
V = 10000 . (1 – 0,05 . 3) = 8500
Dc = 10000 – 8500 = 1500
Resp: valor descontado = $8.500,00; desconto = $1.500,00
Desconto bancário
Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e o IOF – imposto sobre operações financeiras.
É óbvio que o desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento, através desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título.
Exemplo:
Um título de $100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.
Solução:
Desconto comercial: Dc = 100000 . 0,,05 . 6 = 30000
Despesas administrativas: da = 100000 . 0,02 = 2000
IOF = 100000 . (0,015/360) . 180 = 750
Desconto total = 30000 + 2000 + 750 = 32750
Daí, o valor líquido do título será: 100000 – 32750 = 67250
Logo, V = $67250,00
A taxa efetiva de juros da operação será: i = [(100000/67250) – 1].100 = 8,12% a. m.
Observe que a taxa de juros efetiva da operação, é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco.
Duplicatas
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