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Descontos: Conceito; Desconto simples (ou bancário ou comercial); Desconto composto Parte 4

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Antes, vamos fazer uma comparação com sistema de juros compostos :

Vamos um exemplo prático para definir como calcular.

Qual será o desconto de um título no valor de R$ 9.000,00, à taxa de 9% a.m descontado 3 meses antes do seu vencimento final ?

Dados da operação:

N = 9.000,

I = 9% = 0,09

então vamos usar a fórmula :

Va = N . Vn

Va = 9.000 . (1 / 1 + 0,09)3 = 9.000 x 0,8172 (valor aproximado)

Logo, o valor da operação acima é aproximadamente = R$ 7.354,80

Como o valor original do título era R$ 9.000,00 e o valor atual encontrado é R$ 7.354,80

* Exercícios para fixação de conteúdo

  1. a) Calcule o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 4,5 ao mês.

Resolução:

Dados do problema

N = 25000

n = 6

i = 4,5 = 0,045

Va = N . Vn

Dr = 25000 x (1 / 1 + 0,045)6

Dr = 25000 x (1 / 1,045) 6

Dr = 25000 x 0,7677 (valor arredondado) = 19.192,50 (valor aproximado)

O valor atual é de R$ 19.192,50

Se o valor original do título é de R$ 25.000,00, então (25.000 – 19.192,50)

O valor do desconto é de R$ 5.807,50

  1. b) Calcule o desconto racional composto de um título cujo valor nominal é R$ 30.000,00, com prazo de vencimento antecipado  de 3 meses e a taxa de desconto é de 2% ao mês. No final somar o valor de R$ 2.500,00 de abatimentos extras.

Resolução:

Dados do problema

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N = 30.000,00

n = 3

i = 2,0% = 0,02

Va = N . Vn

Dr = 30000 x (1 / 1 + 0,02)3

Dr = 30000 x (1 / 1,02) 3

Dr = 30000 x 0,9420 (valor arredondado) = 28.260 (valor aproximado)

O valor atual da operação é de R$ 28.260,00

Se o valor original do título é de R$ 30.000,00, então (30.000 – 28.260)

O valor do desconto é de R$ 1.740,00

Soma-se a este último o valor de R$ 2.000,00 de abatimentos extras torna-se R$ 3.740,00

Material retirado do site Algo sobre Vestibular 

Descontos Simples

Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, este será o tipo de desconto a ser abordado a seguir.

Vamos considerar a seguinte simbologia:
N = valor nominal de um título.
V = valor líquido, após o desconto.
Dc = desconto comercial.
d = taxa de descontos simples.
n = número de períodos.

Teremos:
V = N – Dc

No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo:
Dc = Ndn
Substituindo, vem:
V = N(1 – dn)

Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.

Solução:
V = 10000 . (1 – 0,05 . 3) = 8500
Dc = 10000 – 8500 = 1500
Resp: valor descontado = $8.500,00; desconto = $1.500,00

Desconto bancário

Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e o IOF – imposto sobre operações financeiras.

É óbvio que o desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento, através desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título.

Exemplo:
Um título de $100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.

Solução:
Desconto comercial: Dc = 100000 . 0,,05 . 6 = 30000
Despesas administrativas: da = 100000 . 0,02 = 2000
IOF = 100000 . (0,015/360) . 180 = 750
Desconto total = 30000 + 2000 + 750 = 32750
Daí, o valor líquido do título será: 100000 – 32750 = 67250
Logo, V = $67250,00
A taxa efetiva de juros da operação será: i = [(100000/67250) – 1].100 = 8,12% a. m.

Observe que a taxa de juros efetiva da operação, é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco.

Duplicatas

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Dicas importantes:

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