Menu fechado

Linguagem dos conjuntos: Representações de um conjunto, pertinência, inclusão, igualdade, união, interseção e complementação de conjuntos

COMBO CNU - 2024 COM 8 APOSTILAS POR APENAS R$ 29,90 - SAIA NA FRENTE!!

APOSTILA CNU - 2024 BLOCO 8 INTERMEDIÁRIO. SAIA NA FRENTE!!

CAIXA- APOSTILAS COM PREÇOS IMPEDÍVEIS

COMBO CARREIRA BANCÁRIA COM 9 APOSTILAS POR APENAS R$ 28,90 CLIQUE AQUI !!

 

Linguagem dos conjuntos

As noções de conjunto e elemento, em matemática, são noções primitivas, isto é, não são definidas. A ideia de conjunto é a mesma de coleção.

Os conjuntos são representados por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:

O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,…, z}.

O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,… domingo}.

Representações de um conjunto

Pode ser: Tabular, diagrama de Venn  e por propriedade

Representação Tabular:

Os elementos são apresentados entre chaves e separados por vírgula ou por ponto e vírgula.

Exemplo:

  1. a) A = { a, e, i, o, u }
  2. b) B = {2, 4, 6, 8 }

 

Representação de diagrama de Venn

Os respectivos diagramas consistem de curvas fechadas simples desenhadas sobre um plano, de forma a simbolizar os conjuntos e permitir a representação das relações de pertença entre conjuntos e seus elementos.

Representação por uma propriedade

Os elementos de um conjunto são descritos por meio de uma propriedade que os determina.

Podemos representar um conjunto A por:

A = {x / x tem a propriedade p}

Lê-se: “A é o conjunto de todos os elementos x, tal que x tem a propriedade p}

Exemplo:

A = { x / x é vogal do alfabeto}

B = {números pares} ou, ainda melhor, A = {2n; n inteiro}

Relações:

Relação de pertinência

Imagine um conjunto A cujo seus elementos são os números naturais menores que 10:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

–> O número natural 3 pertence ao conjunto A;

–> O número natural 35 não pertence ao conjunto B.

Então, a relação entre um elemento e um conjunto é denominado de relação de pertinência.

Para indicar se um elemento pertence a um conjunto, usamos o seguinte símbolo ∈ (lê-se: Pertence), e para indicar se um elemento não pertence a um conjunto, usamos o seguinte símbolo ∉ (lê-se: Não Pertence).

–> 3 ∈ A (3 pertence a A)

–> 35 ∉ A (35 não pertence a A)

Outro exemplo:

Dado o conjunto A = {-8, -4, -2, 0, 1, 2, 3}, podemos dizer que – 4 ∈ A ( – 4 pertence a A) e que 5 ∉ A ( 5 não pertence a A)

 

Relação de inclusão

Relação de inclusão é quando todos os elementos de um determinado conjunto pertencem ou não a um outro conjunto. Essa relação é indicada  pelos seguintes símbolos:

⊂ → lê-se: está contido

⊃ → lê-se: contém

⊄ → lê-se: não está contido

⊅ → lê-se: não contém

Para entendermos melhor, darei alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 01

Considere os conjuntos abaixo:

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

temos:

1 ∈ A    e    1 ∈ B

2 ∈ A    e   2 ∈ B

3 ∈ A    e   3 ∈ B

Perceba que, todos os elementos do conjunto A também pertencem ao conjunto B, então podemos afirmar que A está contido em B, podendo ser indicado da seguinte maneira: A ⊂ B. E se A ⊂ B, podemos também dizer que B contém A, podendo ser indicado da seguinte maneira: B ⊃ A.

Exemplo 02

Agora considere os seguintes conjuntos abaixo:

A = {0, 1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4}

temos:

0 ∈ A    e   0 ∉ B

1 ∈ A    e   1 ∈ B

2 ∈ A    e   2 ∈ B

3 ∈ A    e   3 ∈ B

COMBO CNU - 2024 COM 8 APOSTILAS POR APENAS R$ 29,90 - SAIA NA FRENTE!!

APOSTILA CNU - 2024 BLOCO 8 INTERMEDIÁRIO. SAIA NA FRENTE!!

CAIXA- APOSTILAS COM PREÇOS IMPEDÍVEIS

COMBO CARREIRA BANCÁRIA COM 9 APOSTILAS POR APENAS R$ 28,90 CLIQUE AQUI !!

 

 

Perceba que, nem todos os elementos do conjunto A pertence ao conjunto B. Então podemos dizer que A não está contido em B, podendo ser indicado da seguinte maneira: A ⊄ B. Logo, B não contem A, que também é indicado por B ⊅ A.

Então:

Quando todos os elementos do conjunto A também pertencem B, dizemos que A está contido em B, ou A é subconjunto de B, ou A é parte de B. Também dizemos que B contem A.

Quando nem os elementos do conjunto A pertencem a B, dizemos que A não está contido em B. Também dizemos que B não contem A.

É importante sabermos que:

Todo subconjunto é subconjunto de si mesmo, ou seja, A ⊂ A.

O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, Ø ⊂ A, qualquer que seja o conjunto A.

Exemplo 03

Dado o conjunto A = {a, e, i}, podemos obter os seguintes subconjuntos de A:

subconjunto sem elementos: Ø;

subconjunto com um elemento: {a}, {e}, {i};

subconjunto com dois elemento: {a, e}, {a, i}, {e, i};

subconjunto com três elemento: {a, e, i};

Então, os subconjuntos de A são: {a}, {e}, {i}, {a, e}, {a, i}, {e, i}, {a, e, i}.

 

Relação de igualdade

Dizemos que dois ou mais conjuntos são iguais, quando todos possuem o mesmo elemento. Você irá entender melhor com o exemplo abaixo.

Dado dois conjuntos A e B, cujo seus elementos são:

A = {c, a, r l, o, s}

B = {a, r, c, s, l, o}

Observe que os elementos de A e B são o mesmo, então podemos afirmar que o conjunto A é igual ao conjunto B.

Então, dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

Para indicar se um conjunto é igual ou diferente do outro, utilizamos os seguintes símbolos:

= (lê-se igual)

≠ (lê-se diferente)

Exemplos:

A = {c, a, r l, o, s}

B = {a, r, c, s, l, o}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

D = {5, 4, 3, 2, 1}

Podemos afirmar que:

A = B ==> (lê-se: A igual B)

C = D ==> (lê-se: C igual D)

A ≠ C ==> (lê-se: A diferente de C)

B ≠ D ==> (lê-se: B diferente de D)

Fonte: Matemática na web

 

Relação de União

Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:

Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é :

A U B = {0,1,2,3,4}

Exemplo 2:

Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:

A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B.

Intersecção

Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:

Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos:

A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.

 

 

Complementação de conjuntos.

Mesmo que Conjunto complementar

Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.

Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A.

A = {2, 3, 5, 6, 8}

B = {6,8}

B  A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.

E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos. Caso queira saber por que indico as Apostilas Opção clique aqui!

COMBO CNU - 2024 COM 8 APOSTILAS POR APENAS R$ 29,90 - SAIA NA FRENTE!!

APOSTILA CNU - 2024 BLOCO 8 INTERMEDIÁRIO. SAIA NA FRENTE!!

CAIXA- APOSTILAS COM PREÇOS IMPEDÍVEIS

COMBO CARREIRA BANCÁRIA COM 9 APOSTILAS POR APENAS R$ 28,90 CLIQUE AQUI !!

5 Comentários

  1. Gabriela

    Vou prestar o concurso de Indaiatuba SP para dois cargos, espero passar! Obrigada pelo conteúdo professor, Deus te abençõe.

  2. Gabriela

    Vou prestar o concurso de Indaiatuba SP, para dois cargos, espero passar! Obrigada pelo o conteúdo professor, Deus te abençõe.

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *