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Raciocínio lógico: conectivos lógicos Parte 2

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Disjunção Exclusiva: 

Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”

Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João

Montando a tabela verdade teremos
Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)

P

Q

P v Q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

  • P: Irei Jogar Basquete
  • Q: Irei à casa de João

Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça  a proposição resultante desta operação será falsa.

Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.

Ex:Se nasci em Salvador , então  sou Baiano.

  • P: Nasci em salvador
  • Q: Sou Baiano

Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário

Observe que:

Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador

Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária.  ( p → q).

Tabela Verdade da estrutura condicional.
Condicional: p → q (Se… então)

P

Q

P → Q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

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F

V

Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.

Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais… “ p se e somente se q”.

Observe que;
Ex:

4 é maior que 2 se e somente se  2 for menor  que 4 .

  • P: 4 é maior  que 2
  • Q: 2 é menor que 4

Temos que a Bicondicional é equivalente á:

  • P → Q (Se 4 é  maior  que  2, então 2 é menor que  4)
  • Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)

A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.

4  ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.

Tabela Verdade

Bicondicional: p ↔ q   ( p se e somente se q)

P

Q

P ↔ Q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.

Negação: ¬p
P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul.
¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul
Q: X é Par
¬Q:  X não é par ( ou X é ímpar)

As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.

Vejamos um exemplo da Conjunção “E”

Analisemos a sentença como uma promessa

“Irei a Argentina  E irei ao Chile “

O que se espera dessa proposição (promessa)?

Que o indivíduo vá para  a argentina e também para o Chile  ( V e  V=  V) Promessa “V”álida

Agora;

    • Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile  ( V e   F  = F) Promessa “F”urada
    • Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
    • Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e  F  =F) Promessa “F”urada
    • Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.

Fonte: Infoescola

Para complementação do assunto sugiro ler esta apostila também:apostila_logica-proposicoes-conectivos-tabela-verdade

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