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Raciocínio lógico: conectivos lógicos

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Raciocínio lógico: conectivos lógicos

Operação  Conectivo Estrutura Lógica Exemplos
Negação ¬ Não p A bicicleta não é azul
Conjunção ^ P e q Thiago é médico eJoão é Engenheiro
Disjunção Inclusiva v P ou q Thiago é médico ouJoão é Engenheiro
Disjunção Exclusiva v Ou p ou q Ou Thiago é Médico ouJoão é Engenheiro
Condicional Se p então q Se Thiago é Médicoentão João é Engenheiro
Bicondicional P se e somente se q Thiago é médico se e somente se João é Médico

Conjunção: Vimos pela tabela acima que a operação da conjunção liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “e”. Observemos o exemplo:

Irei ao cinema e ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.

Conjunção: p^q(p e q)

P

Q

P ^ Q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

    • P: Irei ao cinema
    • Q: Irei ao clube

    Observamos que a proposição resultante da conjunção só  será verdadeira quando as proposições simples individuais forem verdadeiras.

    Disjunção Inclusiva: Vimos que a operação da disjunção inclusiva liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “ou”. Observemos o exemplo

    Darei-te uma camisa ou um calção. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.

    Disjunção: p v q (p ou q)

    P

    Q

    P v Q

    V

    V

    V

    V

    F

    V

    F

    V

    V

    F

    F

    F

    • P: Darei-te uma camisa
    • Q: Darei-te um calção

    Observamos que a proposição resultante da disjunção inclusiva só  será falsa quando as proposições simples individuais forem falsas..

    Disjunção Exclusiva: Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”

    Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João

    Montando a tabela verdade teremos
    Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)

    P

    Q

    P v Q

    V

    V

    F

    V

    F

    V

    F

    V

    V

    F

    F

    F

    • P: Irei Jogar Basquete
    • Q: Irei à casa de João

    Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça  a proposição resultante desta operação será falsa.

    Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.

    Ex:Se nasci em Salvador , então  sou Baiano.

    • P: Nasci em salvador
    • Q: Sou Baiano

    Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário

    Observe que:

    Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
    Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador

    Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária.  ( p → q).

    Tabela Verdade da estrutura condicional.
    Condicional: p → q (Se… então)

    P

    Q

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    P → Q

    V

    V

    V

    V

    F

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    V

    Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.

    Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais… “ p se e somente se q”.

    Observe que;
    Ex:

    4 é maior que 2 se e somente se  2 for menor  que 4 .

    • P: 4 é maior  que 2
    • Q: 2 é menor que 4

    Temos que a Bicondicional é equivalente á:

    • P → Q (Se 4 é  maior  que  2, então 2 é menor que  4)
    • Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)

    A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.

    4  ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.

    Tabela Verdade

    Bicondicional: p ↔ q   ( p se e somente se q)

    P

    Q

    P ↔ Q

    V

    V

    V

    V

    F

    F

    F

    V

    F

    F

    F

    V

    A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.

    Negação: ¬p
    P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul.
    ¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul
    Q: X é Par
    ¬Q:  X não é par ( ou X é ímpar)

    As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.

    Vejamos um exemplo da Conjunção “E”

    Analisemos a sentença como uma promessa

    “Irei a Argentina  E irei ao Chile “

    O que se espera dessa proposição (promessa)?

    Que o indivíduo vá para  a argentina e também para o Chile  ( V e  V=  V) Promessa “V”álida

    Agora;

    • Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile  ( V e   F  = F) Promessa “F”urada
    • Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
    • Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e  F  =F) Promessa “F”urada
    • Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.

Fonte: Infoescola

Para complementação do assunto sugiro ler esta apostila também:apostila_logica-proposicoes-conectivos-tabela-verdade

Para complementar  o assunto de Princípios de raciocínio lógico recomendo os links abaixo:

Princípios do raciocínio lógico: conectivos lógicos; diagramas lógicos; lógica de argumentação; interpretação de informações de natureza matemática; probabilidadeproposições; proposições simples; proposições compostas;valores lógicos das proposições; sentenças abertas; tabela verdade, número de linhas da tabela verdade; conectivos lógicos;  Negações de proposições. Lógica sentencial (ou proposicional)

Os vídeos abaixo são interessantes, pois te dão uma visão menos teórica e mais prática para entender do assunto.

Aqui tem uma aula completa sobre raciocínio lógico que te dará uma noção geral da matéria:

 

 

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