Múltiplos e divisores de um número inteiro

Múltiplos

Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros.

Exemplos:

Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18, 24, …

Alguns múltiplos de 10 são: 0, 10, 20, 30, …

Notas:

0 (zero) é múltiplo de todos os números inteiros.

Qualquer número inteiro é múltiplo de si próprio.

O zero é o único múltiplo de si próprio.

O número de múltiplos de um número natural é infinito.

Divisores

Os divisores de um número inteiros são os números naturais pelos quais se pode dividir esse número de forma exata (resto zero).

Exemplos

– Os divisores de 4 são 1, 2 e 4

Pois

4:1 = 4 , 4: 2 = 2  e 4: 4 = 1 (em todas estas divisões o resto é zero).

Se dividirmos 4 por qualquer outro número o resto não será zero.

– Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10

– Os divisores de 20 são 1, 2, 4, 5, 10 e 20

– Os divisores de 29 são 1 e 29

Notas:

1 é divisor de todos os números.

Qualquer número natural é divisor de si próprio.

O menor divisor de um número natural é 1 e o maior é ele próprio.

Para determinarmos os divisores de um número tentamos dividir esse número pela sequência dos números naturais, como a seguir se exemplifica.

Determinar os divisores de 30

1 e 30 são divisores de 30 (a unidade e ele próprio)

30:2=15, então 2 e 15 são divisores de 30

30:3=10, então 3 e 10 são divisores de 30

30:4 não dá resto zero

30:5=6, então 5 e 6 são divisores de 30

30:6=5 (como 5<6, podemos parar)

Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15 e 30

Este procedimento deve efetuar-se, sempre que possível, mentalmente.

Números primos:

Números primos são os que têm (só) dois divisores.

(Esses divisores são a unidade e o próprio número)

Exemplos de números primos: 2, 7, 19, 23.

Sugestão: Procure os seus divisores e verifique que são dois (a unidade e o próprio

número).

1 – A Ana, a Bruna, a Lara, a Mónica, a Erica e a Rita  organizaram um piquenique, para comemorar a chegada da Primavera, onde convidaram colegas, professores e familiares. No final,  decidiram tirar uma fotografia aos seus 96 convidados. De quantas maneiras se podem  organizar os convidados, se fizerem menos de 10 filas, todas com o mesmo número de pessoas, sendo que os convidados mais baixos, ficam na primeira fila ?

Determinamos os divisores de 96

D96 ={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96}

Uma vez que têm que fazer menos de 10 filas, podem  formar 2, 3, 4,6 ou 8  filas

2 filas com 48 pessoas

3 filas com  32 pessoas

4 filas com 24 pessoas

6 filas com 16 pessoas

8 filas com 12  pessoas

Resposta: Concluímos que para tirar a fotografia, os convidados podem   organizarem-se de 5 maneiras diferentes.

2 – Encontre os cinco primeiros múltiplos não negativos dos números abaixo:

a) 15

b) 30

c) 6

a) 15 = {15, 30, 45, 60, 75}

Isso porque:

15 x 1 = 15
15 x 2 = 30
15 x 3 = 45
15 x 4 = 60
15 x 5 = 75

b) 30 = {30, 60, 90, 120, 150}

Isso porque:

30 x 1 = 30
30 X 2 = 60
30 X 3 = 90
30 X 4 = 120
30 X 5 = 125

c) 6 = {6, 12, 18, 24, 30}

Isso porque:

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30

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