Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.
II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução. Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.
No final da postagem tem duas videoaulas. E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Sistema de equação do 2º Grau
Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.
No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.
INOVAÇÕES DA LEI ESTADUAL Nº 9433/05: ESTUDO COMPARATIVO COM AS LEIS Nº 8.666/93 E 10.520/02
O Governo do Estado da Bahia, através da Secretaria da Administração, ou mais precisamente, da Procuradoria Geral do Estado, resolveu que iria instituir um grupo de trabalho para elaborar um Anteprojeto da Lei Baiana de Licitações. Tal intenção se deu, tendo em vista algumas distorções da Lei Estadual Nº 4.660/86 em relação à Lei Federal 8.666/93, bem como algumas alterações legais e constitucionais, cuja necessidade era imperativa. Através da Portaria Nº 105/99, o grupo deu início aos trabalhos, estes que foram atualizados em 2003, através da Portaria PGE/SAEB Nº 01/2003. Disto originou o que atualmente chamamos de Lei Baiana de Licitações: a Lei Estadual Nº 9.433/05. O objetivo deste trabalho será apresentar aos gestores de Autarquias Municipais de Saneamento Ambiental,
algumas inovações que estão acontecendo na Bahia no que concerne às Licitações e Contratos Administrativos, para que estes possam pleitear junto aos Gestores Municipais e Estaduais, através de Lei, tais inovações em seus Estados e por conseguinte, em seus municípios.
No final da postagem tem duas videoaulas que vale a pena assistir para reforçar o conteúdo.
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no siteApostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Licitação Pública: princípios básicos e definições; convênios e termos similares
Princípios básicos:
Os seguintes princípios básicos que norteiam os procedimentos licitatórios devem ser observados, dentre outros:
Princípio da Legalidade: Nos procedimentos de licitação, esse princípio vincula os licitantes e a Administração Pública às regras estabelecidas, nas normas e princípios em vigor.
Princípio da Isonomia: Significa dar tratamento igual a todos os interessados. É condição essencial para garantir em todas as fases da licitação.
Organização da administração pública no Brasil a partir da Constituição Federal de 1988
A organização da República Federativa do Brasil está presente na Constituição Federal de 1988. Todo Estado precisa de uma correta organização para que sejam cumpridos os seus objetivos dentro da administração pública. A divisão político-administrativa foi uma das formas encontradas para facilitar a organização do Estado Brasileiro.
Divisão Político-administrativa Brasileira
A divisão político-administrativa brasileira é apresentada na Constituição Federal, no art.18. Ela surgiu no período colonial, quando o Brasil dividia-se em capitanias hereditárias e posteriormente foram surgindo outras configurações que proporcionaram maior controle administrativo do país.
No final da postagem tem uma videoaula dividida em duas partes. Vale a pena assistir para reforçar o conteúdo.
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no siteApostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Progressão Geométrica (PG)
– Definição
Entenderemos por progressão geométrica –PG – como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominadarazão.
Exemplos:
(1,2,4,8,16,32, … ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, … ) PG de razão 1
(100,50,25, … ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, …) PG de razão -3
2 – Fórmula do termo geral
Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, … , a n, … ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 . q2 a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3 …………………………………………
…………………………………………
Infere-se (deduz-se) que: an = a1 . qn-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.
Genericamente, poderemos escrever: aj = ak . qj-k
Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.
Esta matéria pode ser também pedida em concursos públicos somente como sequências.
No final da postagem tem duas videoaulas para você reforçar seus estudos
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Sequências numéricas
Definição: Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.
Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, … ) é uma sequência de números pares positivos.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…) é uma sequência de números naturais.
(10, 20, 30, 40, 50…) é uma sequência de números múltiplos de 10.
(10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.
As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos. Visualize, nos dois casos, as representações matemáticas.
Sequência finita: (a1, a2, a3, …, an)
Sequência infinita: (a1, a2, a3, …, an,…)
Leitura dos termos acima:
a1 → a índice 1 (primeiro termo)
a2 → a índice 2 (segundo termo)
a3 → a índice 3 (terceiro termo)
an → a índice n (enésimo termo)
Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:
Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)
Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,…)
Sequências definidas de forma recursiva
Dizemos que uma sequência esta recursivamente definida quando são dados o seu primeiro termo e uma lei explícita que relaciona seu n-ésimo termo, com um ou mais termos anteriores, i.e. é explicitamente dada uma função. Sequências definidas recursivamente são, também, chamadas de sequências indutivas ou recorrentes.
São as sequências de progressão aritmética e progressão geométrica.
Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas
Assim, enquanto a progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão) a qual é encontrada pela soma entre um número e outro; a progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG. Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:
PA = (4,7,10,13,16…an…) PA infinita de razão (r) 3
Fontes: Info escola, Toda matéria, Wikipédia, mundo educação e saber matemática
Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a
(A) 9
(B) 13
(C) 17
(D) 32
(E) 40
Resolução:
Calculando a soma dos 3 primeiros termos:
n² + 6n = 3² + 6.3 = 9 + 18 = 27
Calculando a soma dos 4 primeiros termos:
n² + 6n = 4² + 6.4 = 16 + 24 = 40
Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13
Resposta: B
Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?
a) 35
b) 31
c) 34
d) 40
e) 28
Resolução:
Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:
Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…
Veja:
32 – 5 = 27
27 + 8 = 35
35 – 5 = 30
30 + 8 = 38
38 – 5 = 33
Resposta: A = 35
Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:
(A) BG;
(B) GE;
(C) EG;
(D) GB;
(E) BI.
Resolução:
Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB.
Dividindo 2016 por 6:
2016/6 = 336
Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.
De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.
No final da postagem coloquei duas videoaulas com resoluções das equações.
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Introdução às equações algébricas
Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.
A grandeza massa não é muito usual no dia a dia, mas muito comum quando nos deparamos com problemas de física. Unidade padrão: quilograma (kg)
Quilograma → 1 kg = 1000 g
Hectograma → 1 hg = 100 g
Decagrama → 1 dag = 10 g
Decigrama → 1 dg = 0,1 g
Centigrama → 1 cg = 0,01 g
Miligrama → 1 mg = 0,001 g
Dizemos 1.000 kg corresponde a 1 tonelada
1 t = 1.000 kg
Exemplos:
Converter 32 g em hg:
hg ← dag ← g
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda.
32 g = 0,32 hg
Converter 782 kg em toneladas:
Uma tonelada (1 t) equivale a 1.000 kg. Assim, deveremos dividir a quantidade de kg por 1.000, que é o mesmo que deslocar a vírgula três casas decimais à esquerda.
Coloquei no final da postagem uma apostila para você aprofundar nesta matéria e duas videoaulas.
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Sistema de equação do 1º grau
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.
II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.
No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau
E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.
Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no siteApostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.
Bons estudos!
Introdução às equações de primeiro grau
Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.
Sentença com palavras
Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg
2 x + 2 = 14
Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.
Equações do primeiro grau em 1 variável
Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:
A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?
Leitura e interpretação de textos: Ponto de vista do autor
ATENÇÃO: Coloquei no final do artigo/ vídeo várias questões de concursos, que recomendo que faça todas, pois além de fixar melhor o conteúdo, você entenderá como este assunto é pedido nos concursos.
Caso preferir, no vídeo abaixo tem esta postagem em áudio e vídeo
Antes de falarmos sobre o ponto de vista do autor, devemos entender o que é um ponto de vista.
Ponto de vista: Opinião própria; modo particular de entender, julgar ou perceber alguma coisa; opinião: meu ponto de vista é contrário às propostas apresentadas. Fonte: dicio
Sentido literal da palavra ou expressão. Ela não precisa do contexto para que você a compreenda, ou seja, tem o mesmo sentido do dicionário. Como ela normalmente é usada.
Exemplos: Comprei uma flor na floricultura
A cobra picou a menina.
Sentido figurado ou Conotativo das palavras
Já é uma palavra que depende do contexto para entender o seu significado. Este contexto pode mudar o sentido literal da palavra ou expressão. Quando a palavra é usada de modo criativo ela aumenta as possibilidades de interpretações. É muito usado em campanhas publicitárias.
Utilizando as mesmas palavras dos exemplos anteriores ficará mais claro;
Exemplos: A Raquel é uma flor de menina.
O contexto alterou o sentido literal da palavra flor. Nesta expressão significa que Raquel é meiga e bela.
Minha sogra é uma cobra
O contexto também alterou o sentido literal da palavra cobra. Nesta expressão significa que a sogra é antipática e insuportável.
QUESTÕES DE CONCURSOS
Ano: 2018 Banca: UFPR Órgão: UFPR
Leia a seguinte poesia de Carlos Drummond de Andrade:
Foi-se a Copa? 24/06/1978
Foi-se a Copa? Não faz mal. Adeus chutes e sistemas. A gente pode, afinal, cuidar de nossos problemas. Faltou inflação de pontos? Perdura a inflação de fato. Deixaremos de ser tontos se chutarmos no alvo exato. O povo, noutro torneio, havendo tenacidade, ganhará, rijo, e de cheio, A Copa da Liberdade.
Assinale a alternativa correta a respeito de cada expressão destacada do texto.
A Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “pontapé”.
B Em “Adeus chutes e sistemas”, a palavra “chutes” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “pontapés”.
C Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido próprio e pode ser substituída por “competição esportiva”.
D Em “Se chutarmos no alvo exato”, a palavra “chutarmos” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “direcionarmos”.
E Em “O povo, noutro torneio”, a palavra “torneio” está empregada em sentido figurado e pode ser substituída por “campeonato”.
RESPOSTA LETRA D
Ano: 2010 Banca: VUNESP Órgão: TJ-SP
No fim da década de 90, atormentado pelos chás de cadeira que enfrentou no Brasil, Levine resolveu fazer um levantamento em grandes cidades de 31 países para descobrir como diferentes culturas lidam com a questão do tempo. A conclusão foi que os brasileiros estão entre os povos mais atrasados – do ponto de vista temporal, bem entendido – do mundo. Foram analisadas a velocidade com que as pessoas percorrem determinada distância a pé no centro da cidade, o número de relógios corretamente ajustados e a eficiência dos correios. Os brasileiros pontuaram muito mal nos dois primeiros quesitos. No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar. O país dos relógios é, portanto, o que tem o povo mais pontual. Já as oito últimas posições no ranking são ocupadas por países pobres.
O estudo de Robert Levine associa a administração do tempo aos traços culturais de um país. “Nos Estados Unidos, por exemplo, a ideia de que tempo é dinheiro tem um alto valor cultural. Os brasileiros, em comparação, dão mais importância às relações sociais e são mais dispostos a perdoar atrasos”, diz o psicólogo. Uma série de entrevistas com cariocas, por exemplo, revelou que a maioria considera aceitável que um convidado chegue mais de duas horas depois do combinado a uma festa de aniversário. Pode-se argumentar que os brasileiros são obrigados a ser mais flexíveis com os horários porque a infraestrutura não ajuda. Como ser pontual se o trânsito é um pesadelo e não se pode confiar no transporte público? (Veja, 02.12.2009)
Há emprego do sentido figurado das palavras em:
A … os brasileiros estão entre os povos mais atrasados…
B No ranking geral, os suíços ocupam o primeiro lugar.
C Os brasileiros … dão mais importância às relações sociais…
Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.
2 – Fórmula do termo geral
Sequências numéricas
Sistema de equação do 1º grau
Sentido próprio ou Denotativo das palavras.