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Categoria: Matemática

Expressões algébricas ou literais

Expressões literais e algébricas

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico. No passado as letras foram pouco utilizadas na representação de números desconhecidos, atualmente as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eficiente na resolução de várias situações matemáticas. Veja alguns exemplos de expressões algébricas:

2x – 5

3a + 2y

x² + 7x

5 + x – (5x – 2)

10y – 10x

a² – 2ab + b²

Simplificação de Expressões Algébricas

►y + y + y = 3y —— pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também.

►m – 7m = -6m —— pois os monômios são semelhantes (as letras são iguais e os seus expoentes também.

►5 . (x + 2) – 8 . x ——– utilizando a propriedade distributiva

5x + 10 – 8x———- 5x e 8x são monômios semelhantes

-3x + 10———como -3x e 10 não são semelhantes então não pode somar.

Concluímos que:

5 . (x + 2) – 8 . x = -3x + 10

Prioridade das operações numa expressão algébrica

Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:

Potenciação ou Radiciação

Multiplicação ou Divisão

Adição ou Subtração

Observações quanto à prioridade:

Antes de cada uma das três operações citadas, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.

A multiplicação pode ser indicada por × ou por um ponto · ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.

Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.

Exemplos:

Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim

P = 2.5+10 = 10+10 = 20

Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9, teremos:

A = 2.9 + 10 = 18 + 10 = 28

Se A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.

Seja X=4A+2+B-7 e tomemos A=5 e B=7. Assim:

X = 4.5+2+7-7 = 20+2-0 = 22

Se A=5 e B=7, o valor numérico de X=4A+2+B-7, muda para 22.

Seja Y=18-C+9+D+8C, onde C= -2 e D=1. Então:

Y = 18-(-2)+9+1+8(-2) = 18+2+9+1-16 = 30-16 = 14

Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é 14.

Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um valor numérico.

Fontes: Brasil escola, Mundo Educação e Sercomtel

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas – Parte 2

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

O supervisor de uma agência bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia.

 

Observando os dois gráficos, o supervisor desses funcionários calculou o número de atendimentos, por hora, que cada um deles executou. O número de atendimentos, por hora, que o funcionário B realizou a mais que o funcionário C é:

(A) 4.

(B) 3.

(C) 10.

(D) 5.

(E) 6.

Resolução:

Funcionário B:

25 atendimentos / 2,5 horas = 10 clientes por hora

Funcionário C:

21 atendimentos / 3,5 horas = 6 clientes por hora

Diferença: 10 – 6 = 4

 

2- Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp

Observe os gráficos e analise as afirmações I, II e III.

Procura por graduação aumenta ano a ano

Explosão do número de inscritos

I – Em 2010, o aumento percentual de matrículas em cursos tecnológicos, comparado com 2001, foi maior que 1000%.

II – Em 2010, houve 100,9 mil matrículas a mais em cursos tecnológicos que no ano anterior.

III. Em 2010, a razão entre a distribuição de matrículas no curso tecnológico presencial e à distância foi de 2 para 5.

 

É correto o que se afirma em

(A) I e II, apenas.

(B) II, apenas.

(C) I, apenas.

(D) II e III, apenas.

(E) I, II e III.

Divisibilidade

No final da postagem tem uma videoaula

Dica: Estou atualizando o Conteúdo Programático completo do ENEM e além disso, para você que não esta encontrando todo o conteúdo do Enem ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada nesta apostilas para ENEM do site Apostilas Opção é bem interessante.

Bons estudos!

Divisibilidade

Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade.

Regras de Divisibilidade

Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.

12:2 = 6
18:2 = 9
102:2 = 51
1024:2 = 512
10256:2 = 5128

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Exemplo:

66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12
60 : 3 = 20, pois 6 + 0 = 6
81 : 3 = 27, pois 8 + 1 = 9
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18

Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.

Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente – Parte 2

Taxas equivalentes 

São taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.

O conceito de taxas equivalentes está, portanto, diretamente ligado ao regime de juros compostos.

Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.

 

Taxas proporcionais 

são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.

12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;

1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.

 

Taxa real

taxa real de juros nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade, significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro.

Se considerarmos que uma determinada aplicação financeira rendeu 10% em um determinado período de tempo, e que no mesmo período ocorreu uma inflação de 8%, é correto afirmar que o ganho real desta aplicação não foram os 10%, tendo em vista que o rendimento correspondente sofreu uma desvalorização de 8% no mesmo período de tempo; desta forma temos de encontrar qual o verdadeiro ganho em relação à inflação, ou seja, temos de encontrar a taxa real de juros.

 

Taxa aparente

taxa aparente é a taxa que se obtém numa operação financeira sem se considerar os efeitos da inflação.

Se a inflação for zero, a taxa aparente e a taxa real são iguais.

 

Taxa acumulada

taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada em situações de correções de contratos como, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e contratos em geral.

A composição das taxas pode ocorrer de duas formas, com taxas positivas ou com taxas negativas.

 

Taxa Over

taxa over equivalente é uma taxa usada pelo mercado financeiro para determinar a rentabilidade por dia útil, normalmente é multiplicada por 30 (conversão do mercado financeiro). Nas empresas, em geral, é utilizada para escolher a melhor taxa para investimento.

Esta prática ganhou maior importância principalmente no início dos anos 90. Várias aplicações são efetuadas tomando como base os dias úteis; entre elas temos as operações de CDIs – Certificados de Depósitos Interbancários.

 

Taxa média

taxa média de juros tem como base teórica o conceito estatístico da média geométrica.

Do ponto de vista da matemática financeira, podemos calcular a taxa média de um conjunto de taxas extraindo a raiz enésima, tomando-se como base o número de termos do próprio conjunto de taxas.

Referências bibliográficas

BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excelâ. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2004.

Esta matéria foi retirada de uma apostila da :

FACULDADE MAUÁ – FAMA  CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR: JARBAS THAUNAHY

Na parte dois tem exercícios abaixo proposto pelo Professor Arruda e no final da postagem tem também duas videoaulas e uma apostila para download.

 

Exercícios sobre taxas de juros

(Proporcional, Nominal, Efetiva, Equivalente, Real e Aparente)

1) Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m.?

2) Determinar as taxas semestral e mensal, proporcionais à taxa de 24% ao ano.

3) Qual é a taxa proporcional ao ano de uma taxa de 3,5% ao trimestre?

4) Qual a melhor taxa para aplicação? 1% a.m ou 12% a.a

5) A taxa nominal ao ano de uma operação de empréstimo:

a) Nunca indica o real custo da operação de empréstimo.

b) Sempre indica o real custo da operação de empréstimo.

c) Indica o real custo da operação de empréstimo apenas se esta tiver prazo de um mês.

d) Índice o real custo da operação de empréstimo apenas se a freqüência de

capitalização for igual a 2.

6) Um capital de CR$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% ao ano capitalizados trimestralmente. Se o resgate for realizado após 7 meses, o montante será de ?

Use: (1,07)1/3 = 1,0228  /   (1,07)7/3 = 1,1709 / (1,0228)7 = 1,1709

7) Calcule a taxa efetiva semestral correspondente a uma taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal ?

8) Determine a taxa efetiva trimestral correspondente a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização bimestral.

Use: (1,03)1,5 = 1,0453

9) Qual a taxa efetiva anual correspondente a uma taxa nominal de 6% ao ano, com capitalização mensal?

Use: (1,005)12 = 1,0617

10) Que taxa efetiva bimestral corresponde à taxa nominal de 9% ao trimestre, com capitalização mensal?

11) Considere uma empresa que precisa tomar um empréstimo de seis meses. A

melhor alternativa é:

a) 24% ao ano de taxa nominal com capitalização semestral

b) 23% ao ano de taxa nominal com capitalização trimestral

c) 22% ao ano de taxa nominal com capitalização bimensal

d) 21% ao ano de taxa nominal com capitalização mensal

12) José e Maria estão discutindo sobre fazer um investimento pelos próximos

180 dias corridos. José conseguiu com seu gerente uma taxa nominal anual de

12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que Maria conseguiu uma

taxa efetiva anual de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa?

a) Devem aplicar no banco de José.

b) Devem aplicar no banco de Maria.

c) Tanto faz, as duas alternativas geram o mesmo rendimento.

d) Devem aplicar 50% em cada alternativa.

13) Duas taxas de juro são ditas equivalentes quando:

(i) são taxas de juro compostas e

(ii) quando aplicadas a um mesmo capital pelo mesmo período geram mesmo valor de juro.

a) (i) e (ii) são afirmações verdadeiras

b) (i) e (ii) são afirmações falsas

c) (i) é verdadeira e (ii) é falsa

d) (i) é falsa e (ii) é verdadeira

Gabarito:

1) 12,68% 2) 12% a.s.  e  2% a.m. 3) 14% a.a.
4) 1% a.m 5) letra A 6) R$ 234,18 7) 12,62 % a.s.
8) 4,53 % a.t. 9) 6,17% a.a. 10) 6,09% a.b. 11) letra D
12) letra A 13) letra A ————————

 

E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

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Para complementar seus estudos sobre cálculos financeiros:

1 Juros simples e compostos: capitalização e descontos.

2 Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente.

3 Planos ou sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos.

4 Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e investimento.

Sistemas de equações do 1º e 2º grau

Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Sistema de equação do 2º Grau

No final da postagem tem duas videoaulas. E você, qual o concurso você vai fazer? Deixe um comentário para mim, pois posso fazer postagens direcionadas para ele e te ajudar mais. Aproveita também para inscrever seu e-mail para receber conteúdos todos os dias.

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Bons estudos!

Sistema de equação do 2º Grau

Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.

Exemplo 1

 

 

Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:

Progressão geométrica

No final da postagem tem uma videoaula dividida em duas partes. Vale a pena assistir para reforçar o conteúdo.

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Bons estudos!

Progressão Geométrica (PG)

– Definição

Entenderemos por progressão geométrica –PG – como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominadarazão.

Exemplos:


(1,2,4,8,16,32, … ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, … ) PG de razão 1
(100,50,25, … ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, …) PG de razão -3

2 – Fórmula do termo geral

Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4, … , a n, … ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever:
a2 = a1 . q
a3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 . q2
a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3
…………………………………………
…………………………………………

Infere-se (deduz-se) que: an = a1 . qn-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.
Genericamente, poderemos escrever: aj = ak . qj-k

Exemplos:

Progressão aritmética

Progressão Aritmética (PA)

Conceito de Progressão Aritmética – PA

Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.

Exemplos:
A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, … ) razão = 4 (PA crescente)
B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, … ) razão = 9 (PA crescente)
C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, … ) razão = 0 (PA constante)
D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, … ) razão = -10 ( PA decrescente)

Termo Geral de uma PA

Sequências numéricas

Esta matéria pode ser também pedida em concursos públicos somente como sequências.

No final da postagem tem duas videoaulas para você reforçar seus estudos

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Bons estudos!

Sequências numéricas

Definição: Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:

  • (2, 4, 6, 8, 10, 12, … ) é uma sequência de números pares positivos.
  • (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…) é uma sequência de números naturais.
  • (10, 20, 30, 40, 50…) é uma sequência de números múltiplos de 10.
  • (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos. Visualize, nos dois casos, as representações matemáticas.

Sequência finita: (a1, a2, a3, …, an)

Sequência infinita: (a1, a2, a3, …, an,…)

Leitura dos termos acima:

a1 → a índice 1 (primeiro termo)

a2 → a índice 2 (segundo termo)

a3 → a índice 3 (terceiro termo)

an → a índice n (enésimo termo)

Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:

Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,…)

Sequências definidas de forma recursiva

Dizemos que uma sequência esta recursivamente definida quando são dados o seu primeiro termo e uma lei explícita que relaciona seu n-ésimo termo, com um ou mais termos anteriores, i.e. é explicitamente dada uma função. Sequências definidas recursivamente são, também, chamadas de sequências indutivas ou recorrentes.

São as sequências de progressão aritmética e progressão geométrica.

Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Assim, enquanto a progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão) a qual é encontrada pela soma entre um número e outro; a progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG. Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:

PA = (4,7,10,13,16…an…) PA infinita de razão (r) 3

PG (1, 3, 9, 27, 81, …), PG crescente de razão (r) 3

Para entender melhor fiz postagens separadas para elas:

Progressão Aritmética

Progressão geométrica

Fontes: Info escola, Toda matéria, Wikipédia, mundo educação e saber matemática

Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a

(A) 9

(B) 13

(C) 17

(D) 32

(E) 40

Resolução:

Calculando a soma dos 3 primeiros termos:

n² + 6n =  3² + 6.3 = 9 + 18 = 27

Calculando a soma dos 4 primeiros termos:

n² + 6n =  4² + 6.4 = 16 + 24 = 40

Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13

Resposta: B

Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?

  1. a) 35
  2. b) 31
  3. c) 34
  4. d) 40
  5. e) 28

Resolução:

Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:

Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…

Veja:

32 – 5 = 27

27 + 8 = 35

35 – 5 = 30

30 + 8 = 38

38 – 5 = 33

Resposta: A = 35

Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:

(A) BG;

(B) GE;

(C) EG;

(D) GB;

(E) BI.

Resolução:

Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB.

Dividindo 2016 por 6:

2016/6 = 336

Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.

De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.

Resposta: E

 

Equações do 2º grau

Equações do 2º grau

No final da postagem coloquei duas videoaulas com resoluções das equações.

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Bons estudos!

 

Introdução às equações algébricas

Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.

 

 

Exemplos:

a x + b = 0

a x² + bx + c = 0

ax4 + b x² + c = 0

Sistema de medidas: decimais e não decimais Parte 2

Medidas de massa

A grandeza massa não é muito usual no dia a dia, mas muito comum quando nos deparamos com problemas de física. Unidade padrão: quilograma (kg)

Quilograma → 1 kg = 1000 g

Hectograma → 1 hg = 100 g

Decagrama → 1 dag = 10 g

Decigrama → 1 dg = 0,1 g

Centigrama → 1 cg = 0,01 g

Miligrama → 1 mg = 0,001 g

Dizemos 1.000 kg corresponde a 1 tonelada

1 t = 1.000 kg

Exemplos:

Converter 32 g em hg:

hg  ←  dag  ←  g

Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda.

32 g   =  0,32 hg

Converter 782 kg em toneladas:

Uma tonelada (1 t) equivale a 1.000 kg. Assim, deveremos dividir a quantidade de kg por 1.000, que é o mesmo que deslocar a vírgula três casas decimais à esquerda.

Logo, 782 kg = 0,782 t

 

Medidas de superfície ou área

Sistema de equação do 1º grau

Sistema de equação do 1º Grau

Coloquei no final da postagem uma apostila para você aprofundar nesta matéria e duas videoaulas.

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Bons estudos!

Sistema de equação do 1º grau

Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.

II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.

1º) método da adição

Equações do 1º Grau

Equações do 1º Grau:

No final da postagem tem uma videoaula na qual o professor ensina a resolver uma equação do 1º grau

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Dica: Para você que não esta encontrando o conteúdo que precisa ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada no site Apostilas Opção, lá eles tem praticamente todas as apostilas atualizadas de todos os concursos abertos.

Bons estudos!

Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido, que é o objetivo do estudo de equações.

Equações do primeiro grau em 1 variável

Trabalharemos com uma situação real e dela tiraremos algumas informações importantes. Observe a balança:

A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um “peso” de 2Kg e duas melancias com “pesos” iguais. No prato direito há um “peso” de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?

2 melancias + 2Kg = 14Kg

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Relação entre grandezas: tabelas, gráficos e fórmulas

Pode-se criar uma relação de duas variáveis de proporção. Esta relação pode ser direta ou inversamente proporcional e através de tabelas ou gráficos.

 

O que é grandeza?

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido baseado em informações numéricas e/ou geométricas.

Ex.: tempo, idade, velocidade e etc…

Grandezas diretamente proporcionais: Aumentam ou diminuem juntas, ou seja, uma delas variam na mesma razão da outra.

Grandezas inversamente proporcionais: Quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa, ou seja, uma varia na mesma proporção inversa da outra.

Muitas vezes para resolver questões sobre este assunto é necessário fazer a análise de tabelas e gráficos.

Um mesmo dado pode ser utilizado em um gráfico e em uma tabela.

 

O que você deve observar quando analisa um gráfico:

Título: Está claro o assunto na qual o gráfico se refere

Subtítulo: Detalhamento do título, essencial para a compreensão do gráfico

Números: É a informação propriamente dita que o gráfico que passar, onde você fará a comparação entre as informações contida no gráfico.

Fonte: Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre gráficos.

Legendas: São as legendas que te ajudarão a entender as informações do gráfico, que normalmente são de cores diferentes.

 

O que você deve observar quando analisa uma tabela:

Título: Está claro o assunto na qual a tabela se refere.

Subtítulo – Detalhamento do título, essencial para a compreensão da tabela

Cabeçalho – Refere sobre os conteúdos das colunas e linhas.

Corpo – os dados específicos que a tabela quer mostrar.

Fonte – Normalmente vem acompanhado de onde foram retirados os dados e ano. Serve para comparativos entre tabelas.

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GRÁFICOS E TABELAS

 

1 – BB 2013 – Fundação Carlos Chagas

CONTINUA NA PARTE 2

 

Sistema monetário brasileiro: problemas

Sistema monetário brasileiro

Se quiser aprofundar a parte teórica clique aqui!: SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO

 

Problemas

QUESTÃO 1

Para pagar os R$ 7,90 que gastou em uma lanchonete, Solimar usou apenas três tipos de moedas: de 5 centavos, de 25 centavos e de 50 centavos. Sabendo que ela usou 8 moedas de 50 centavos e 13 de 25 centavos, então quantas moedas de 5 centavos foram necessárias para que fosse completada a quantia devida?

a) 6.

b) 7.

c) 10.

d) 11.

e) 13.

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